2022年江苏省苏州市高新区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1442．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+23．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝4．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°5．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（）A． B． C． D．6．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：17．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断8．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)9．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：______4.12．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.13．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3,m)，则m＝______。15．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．三、解答题(共66分)19．（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.20．（6分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中．小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离．（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．24．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．25．（10分）如图，，，，．求和的长．26．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．2、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式．【详解】∵抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）1+1．∵与抛物线y＝﹣3x1+1的形状、开口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求抛物线解析式为y＝﹣3（x+1）1+1．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x－h）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．4、D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．5、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，∴A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，∴，∵，∴当时，有最小值为：，即有最小值为：，∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，∴O为线段AB中点，且Q为AP中点，∴．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.6、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．7、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=1，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．8、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有解得另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．9、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【分析】用放缩法比较即可.【详解】∵，∴>3+1=4.故答案为：>.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.12、【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案.【详解】设圆的半径为r，如图①，过点O作于点C则如图②，如图③，为等边三角形∴同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为故答案为【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.13、1【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得＝π×80，解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14、-4【分析】将(－3,m)代入y＝即可求出答案.【详解】将(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.15、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.16、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.17、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴,整理得，，∴当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18、55【解析】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP判定△APQ为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判断∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得△BCD为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BE⊥AC，分别在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ为等边三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BE⊥AC于E点∵准平行四边形内接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD为的直径∵的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四边形是准平行四边形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆o，因为∠ACE=90°，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.20、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1＞y1，则说明y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函数解析式为y＝x+4；（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞1时，y1＞y1．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；

（2）根据勾股定理可得∠ABC＝90°，进而可求△ODC∽△ABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标．【详解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴=，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）存在这样的P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，当以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似时，有或，由（2）知：AB＝，CB＝，①当时，则＝，当P在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝-，当P在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝-，②当时，则＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.22、（1）10（2），（3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，⊙C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明△ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本．【详解】（1）∵，点，点∴；（2）设点C的坐标为∵∴∵∴∴∵符合条件的点有且仅有一个，且∴解得∴解得∴故，；（3）如图，⊙C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E由题意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元∴步道的最短距离为A和D的直角距离，即最低总成本（万元）故修建这一规光步道至少要万元．【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键．23、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x＝1时，y的值即可得．【详解