（新高考）高考数学三轮冲刺考前预测07《数列》（解析版）

预测07数列概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题与填空题☆☆☆☆解答题☆☆☆☆☆考向预测高考仍将考查：等差数列与等比数列定义、性质、前SKIPIF1<0项和公式。考查由递推公式求通项公式与已知前SKIPIF1<0项和或前SKIPIF1<0项和与第SKIPIF1<0项的关系式求通项为重点，特别是数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系的应用。1、等差数列与等比数列定义、性质、前SKIPIF1<0项和公式。2、考查由递推公式求通项公式与已知前SKIPIF1<0项和或前SKIPIF1<0项和与第SKIPIF1<0项的关系式求通项为重点，特别是数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系的应用。3、运算错位相减法或者裂项相消法以及分组求和求数列的和4、数列与不等式等知识点的结合数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．等差数列1、定义：数列SKIPIF1<0若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称SKIPIF1<0是等差数列，这个常数称为SKIPIF1<0的公差，通常用SKIPIF1<0表示2、等差数列的通项公式：SKIPIF1<0，此通项公式存在以下几种变形：（1）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0：已知数列中的某项SKIPIF1<0和公差即可求出通项公式（2）SKIPIF1<0：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差（3）SKIPIF1<0：已知首项，末项，公差即可计算出项数3、等差中项：如果SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0的等差中项（1）等差中项的性质：若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的等差中项，则有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）如果SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的等差中项（3）如果SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<04、等差数列通项公式与函数的关系：SKIPIF1<0，所以该通项公式可看作SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的一次函数，从而可通过函数的角度分析等差数列的性质。5、等差数列前SKIPIF1<0项和公式：SKIPIF1<0，此公式可有以下变形：（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，作用：在求等差数列前SKIPIF1<0项和时，不一定必须已知SKIPIF1<0，只需已知序数和为SKIPIF1<0的两项即可（2）由通项公式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0作用：①这个公式也是计算等差数列前SKIPIF1<0项和的主流公式②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是关于项数SKIPIF1<0的二次函数SKIPIF1<0，且不含常数项，可记为SKIPIF1<0的形式。从而可将SKIPIF1<0的变化规律图像化。（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中间项，所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即偶数项和与中间两项和的联系6、等差数列前SKIPIF1<0项和的最值问题：此类问题可从两个角度分析，一个角度是从数列中项的符号分析，另一个角度是从前SKIPIF1<0项和公式入手分析等比数列1、定义：数列SKIPIF1<0从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为等比数列，这个常数SKIPIF1<0称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为SKIPIF1<0的等比数列，而常数列SKIPIF1<0只是等差数列2、等比数列通项公式：SKIPIF1<0，也可以为：SKIPIF1<03、等比中项：若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0的等比中项（1）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的等比中项，则有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的等比中项（3）若SKIPIF1<0为等比数列，则有SKIPIF1<04、等比数列前SKIPIF1<0项和公式：设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0为常数列，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0可变形为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<05、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列SKIPIF1<0中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列SKIPIF1<0，则有①数列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）为等比数列②数列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）为等比数列，特别的，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0为等比数列③数列SKIPIF1<0为等比数列④数列SKIPIF1<0为等比数列6、等比数列的判定：（假设SKIPIF1<0不是常数列）（1）定义法（递推公式）：SKIPIF1<0（2）通项公式：SKIPIF1<0（指数类函数）（3）前SKIPIF1<0项和公式：SKIPIF1<0数列的求和的方法（1）等差数列求和公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）等比数列求和公式：SKIPIF1<0（3）错位相减法：通项公式的特点在错位相减法的过程中体现了怎样的作用？通过解题过程我们可以发现：等比的部分使得每项的次数逐次递增，才保证在两边同乘公比时实现了“错位”的效果。而等差的部分错位部分“相减”后保持系数一致（其系数即为等差部分的公差），从而可圈在一起进行等比数列求和。体会到“错位”与“相减”所需要的条件，则可以让我们更灵活的使用这一方法进行数列求和（4）裂项相消：SKIPIF1<0的表达式能够拆成形如SKIPIF1<0的形式（SKIPIF1<0），从而在求和时可以进行相邻项（或相隔几项）的相消。从而结果只存在有限几项，达到求和目的。其中通项公式为分式和根式的居多（5）分组求和如果数列无法求出通项公式，或者无法从通项公式特点入手求和，那么可以考虑观察数列中的项，通过合理的分组进行求和（1）利用周期性求和：如果一个数列的项按某个周期循环往复，则在求和时可将一个周期内的项归为一组求和，再统计前SKIPIF1<0项和中含多少个周期即可（2）通项公式为分段函数（或含有SKIPIF1<0，多为奇偶分段。若每段的通项公式均可求和，则可以考虑奇数项一组，偶数项一组分别求和，但要注意两点：一是序数的间隔（等差等比求和时会影响公差公比），二是要对项数的奇偶进行分类讨论（可见典型例题）；若每段的通项公式无法直接求和，则可以考虑相邻项相加看是否存在规律，便于求和（3）倒序相加：若数列SKIPIF1<0中的第SKIPIF1<0项与倒数第SKIPIF1<0项的和具备规律，在求和时可以考虑两项为一组求和，如果想避免项数的奇偶讨论，可以采取倒序相加的特点，对于选择题中的选项，可以运用代入法进行排除。对于解答题若涉及到求和问题一定眼验证，确保答案的正确。1、【2019年高考全国I卷理数】记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选A．2、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前4项和为15，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．3、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前4项和为15，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．4、【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列等式不可能成立的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，因为数列SKIPIF1<0为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，A正确；对于B，由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根据等差数列的下标和性质，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D不正确．故选：D.5、【2020年高考北京】在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差SKIPIF1<0，则其通项公式为：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0不存在最小项，由于SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0中的正项只有有限项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故数列SKIPIF1<0中存在最大项，且最大项为SKIPIF1<0.故选：B．6、【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，SKIPIF1<0，则A．当SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.则该方程SKIPIF1<0，即必存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则一定存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C、D两项均不正确.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（ⅰ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A项正确.（ⅱ）当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以此类推，所以SKIPIF1<0，故B项不正确.故本题正确答案为A.7、【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块【答案】C【解析】设第n环天石心块数为SKIPIF1<0，第一层共有n环，则SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为SKIPIF1<0，因为下层比中层多729块，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C8、【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列SKIPIF1<0就是二阶等差数列．数列SKIPIF1<0的前3项和是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.9、【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和SKIPIF1<0，则d+q的值是▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，根据题意SKIPIF1<0.等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式为SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通过对比系数可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10、【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为数列SKIPIF1<0是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列SKIPIF1<0是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列SKIPIF1<0是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.11、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若SKIPIF1<0，则S5=___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．12、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．13、【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________．【答案】0，SKIPIF1<0.【解析】等差数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,所以公差SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由等差数列SKIPIF1<0的性质得SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0大于0,所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,即为SKIPIF1<0.14、【2019年高考江苏卷】已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是其前n项和.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________．【答案】16【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.15、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【解析】（1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由题设得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和.由（1）及题设可得，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.16、【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，SKIPIF1<0．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】（1）SKIPIF1<0猜想SKIPIF1<0由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①从而SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<017、【2020年高考山东】已知公比大于SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中的项的个数，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0．由题设得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0．由题设得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（2）由题设及（1）知SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18、【2020年高考天津】已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（Ⅲ）对任意的正整数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（Ⅲ）解：当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0．对任意的正整数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0．①由①得SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0．因此，SKIPIF1<0．所以，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．19、【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足SKIPIF1<0．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0一、单选题1、（2021·山东青岛市·高三期末）《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等比数列为，其公比为，由题意知，，可得，因为，所以，解得或（舍去），当时，可得，解得.故选：A.2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则等差数列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】C【解析】∵a1=12，S5=90，∴5×12+SKIPIF1<0d=90，解得d=3．故选C．3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴数列SKIPIF1<0是以2为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.4、（2021·山东泰安市·高三期末）在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（）A．84 B．86 C．88 D．96【答案】B【解析】设等差数列的公差为，根据，，，，成公比为4的等比数列，由，得，再结合求解.【详解】设等差数列的公差为．因为，，，，成公比为4的等比数列，所以，所以，得．所以，所以．即，解得．故选：B．5、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047【答案】D【解析】由求出的递推关系，再求出后确定数列是等比数列，求出通项公式，根据新定义确定“和谐项”的项数及项，然后由等比数列前项和公式求解．【详解】当时，，∴，又，，∴是等比数列，公比为2，首项为1，所以，由得，即，∴所求和为．故选：D．6、（2021·江苏常州市·高三期末）已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若存在，由，则可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，则，所以故选：C7、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（）（取，）A．25000元 B．26000元 C．32000元 D．36000元【答案】C【解析】设1月月底小王手中有现款为元，月月底小王手中有现款为，月月底小王手中有现款为，则，即，所以数列是首项为4800，公比为1.2的等比数列，，即，年利润为元，故选：C8、（2021·湖北高三期末）设等比数列的前n项和为，首项，且，已知，若存在正整数，使得、、成等差数列，则的最小值为（）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】C【解析】由，且，整理得：，所以，，因为、、成等差数列，所以，所以，因为正整数，所以，所以，所以，当时，不成立；当或时，成立；此时或，当时，，，此时；所以的最小值为8.故选：C.二、多选题9、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则以下结论正确的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】SKIPIF1<0等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0异号，SKIPIF1<0，故A正确；但不能确定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系；故B不正确；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0异号，且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一个数是负数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确，SKIPIF1<0一定是负数，即SKIPIF1<0，故C不正确；故选：AD10、（2021·河北张家口市·高三期末）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则【答案】BC【解析】若，当时，，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.故选：BC11、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）等差数列的前项和为，若，公差，则（）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若，则【答案】BC【解析】等差数列的前项和，又，，可得，所以是关于的开口向下的二次函数，若，则的对称轴，所以根据对称性可知；若，则对称轴为，所以是最大项；若，则，又，所以可得，故；不能判断正负，所以与不能比较大小.故选：BC.12、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列SKIPIF1<0的公比为q,其前n项和为SKIPIF1<0,前n项积为SKIPIF1<0,并满足条件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,下列结论正确的是()A．S2019<S2020 B．SKIPIF1<0C．T2020是数列SKIPIF1<0中的最大值 D．数列SKIPIF1<0无最大值【答案】AB【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立；故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的最大值，SKIPIF1<0错误；故选：SKIPIF1<013、（2020·河北邯郸市·高三期末）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则数列的前项和为C．若，则是等比数列D．若，则【答案】ACD【解析】因为数列的前项和为，且满足，当时，可得，即，所以，可得，即，又因为，所以，则，可得，故A正确，B不正确.当时，由已知得，即，所以，所以，所以，所以，所以，故C正确，D正确.故选：ACD.三、填空题14、（2020·山东省招远第一中学高三月考）设等比数列满足，，则______.【答案】【解析】因为，，所以，又，所以，所以.故答案为：15、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】因为，所以，所以，又满足上式，所以，所以，所以数列的前10项和为，故答案为：16、（2021·河北张家口市·高三期末）若数列满足：，，则________________.【答案】.【解析】.两式相减，得..故是首项为，公差为的等差数列的第项，故.故答案为：.17、（2020·山东青岛·高三开学考试）把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为_______.【答案】1992【解析】根据题意得到，从括号内的数字个数来说，每四个括号循环一次，因此第个括号内共4个数；故前个括号内共有数字个数为；又因为所有括号内的数字构成等差数列，首项为，公差为；因此第个括号内的数字分别为，所以.故答案为：1992.四、解答题18、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项.(1)求SKIPIF1<0;(2)设SKIPIF1<0