2023年新高考数学模拟卷（一）不含答案

2023年2023年新高考模拟卷（一）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．是虚数单位，复数与复平面内的点对应，设，则=（）A．B．1C．2D．3．足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的块正五边形和块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由个正六边形与个正五边形以及条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的体积约为（）参考数据：，，，，.A． B． C． D．4．若函数在区间上单调递减，则实数的值可以为（）A． B． C． D．5．已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知，且，则（）A． B． C． D．7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（

）A．720 B．1440 C．2280 D．40808．若过点可以作曲线的两条切线，则（）A． B． C． D．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2021·广东高三月考）若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（）A．a的值为-2 B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同 D．两组样本数据的样本极差不同10．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若，，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．11．已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，，且,，，三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A．点的轨迹方程为B．的最大距离为C．的最大值为D．的最大值为10.在棱长为1的正方体中，点，分别足，，其中，，则（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，点，到平面的距离相等C．当时，存在使得平面D．当时，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，若，则______．14．函数的最大值为___________.15．如图，以为直径的圆有一内接梯形，且．若双曲线以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为______．16．九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪(1906–1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图).现假设有个圆环，用表示按某种规则解下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，，记的前项和为，则：（1）________；（2）________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．在①；②,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）判断△ABC的形状；（2）在（1）的条件下，若，b＝10，AD为BC边上的中线，求AD的长.18．已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.(1)求数列的通项公式和前项和(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.19．绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视．2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若，则，．20．如图，在直三棱柱中，，，F为棱上一点，，连接AF，．(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21