2018年高考数学 专题02 常见函数值域或最值的经典求法黄金解题模板

专题02常见函数值域或最值的经典求法【高考地位】函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.方法点评】方法一观察法解题模板：第rR步解题模板：第rR步观察函数中的特殊函数；第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1函数f(x)例1函数f(x)=1_x11_x)的最大值是(4A.-5B.5C.3D.44434所以Yd)的最大值是f故选D.【变式演练1】求函数f(x)=；8-2x的值域.【解析】T2x>0,.・・0W8-2xV8.・・・0Wx/8—2x<2•.迈.故函数f(x)二述-2x的值域是［0,2巨).方法二分离常数法ax+b解题模板：第一步观察函数f(x)类型，型如f(x)=—cx+dae第二步对函数f(x)变形成f(x)=+形式；ccx+de第三步求出函数y=在f(x)定义域范围内的值域，进而求函数f(x)的值域.cx+d3x+5例2求函数f(x)二的值域.x-2一、3x+53x-6+111111M【解析】函数f(x)===3+，根据反比例函数的性质可知：-丰0，所以y丰3,x-2x-2x-2x-2所以函数的值域为{y1y丰3}.

【变式演练力求函数y=ff一3的值域.【解析】y=5x~【解析】y=5x~l4x-34x-3_44<4x-3)因为He所以4{4x—3)斗所以■函数的值域为O|7E盪且JHg}方法三配方法解题模板：第一步将二次函数配方成y=a(x-b)2+c；第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3定义在R上的函数f(x)=(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)的值域是=(x2【解析】由f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+5x+4)(x2+5x=(x2=Cx2+5x)2+10C+5x)+24=Cx2+5x+5〉一1因为x2+5因为x2+5x+5=(x2+5x+5>0所以+5x+5)2即函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值域是[—1,+8)25【变式演练3】已知函数y=x2—3x—4的定义域是[0,m]，值域为[-,—4]，则m的取值范围是()4333A.(0,4]B.[-,4]C.[-,3]D.[-,+8)222【答案】C【解析】33试题分析：因二次函数y=x2—3x一4的对称轴为x=-,且x=0时,函数值y=—4,当x=-22253时，y=一2,因此当x=3时，y=—4.故当-<m<3，故应选C.42【解析】=有竽&F+1【解析】=有竽&F+1丿22(x—2)S2+為】当且仅当写詁环，即"3时，上式等号成立.因为丸=3在定义域内，所以最小值为1.9例9已知函数f(x)二x+(0<x<3)，求f(x)的值域.x+199【解析】f(x)=x+=x+1+-1,0<x<3,.°.1<x+1<4,「.x+1=3,f(x)=5，x+1x+1minX+1二1,f(X)max二9，所以f(X)的值域为[5,9]-x2+3【变式演练8】求函数f(x)=的最小值.X2+1【解析】由题得畑=季二尹节中J壬+1+1当且仅当匚1=即*±i时取到等号-所以■函数的值域为［厶2艸)J*+111【变式演练9】若函数y=f(x)A．B．【答案】B【解析】由题意得，因为y=f(x)的值域为2,3，则函数F(【变式演练9】若函数y=f(x)A．B．【答案】B【解析】由题意得，因为y=f(x)2,211I1的值域为2,3，所以F(x)=f(x)+f(x)n2Jf(x)・f(x)=2,当且仅当f(x)=1等号是成立的•当f(x)—3时，函数F(x)取得最大值，此时最大值为Fmax3所以函数F(x)的值域为2,10，故选B.考点：函数的性质；基本不等式.

解题模板：第rR步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步方法八单调性法确定函数的值域或最值.例10求函数f(x)二log(x2-3解题模板：第rR步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步方法八单调性法确定函数的值域或最值.例10求函数f(x)二log(x2-3x+5)(0<x<2)的值域.12【解析】设锐=云一3葢+5(0<x<2)/=log2w33u=x2—3x+5(0<x<2)在［0,-］是减函数，在［—,2］上是增函数。2—又t=logu在定义域上是减函数133:.f(x)=log(x2—3x+5)在在［0,-］是增函数，在［—,2］上是减函数1——2311•:f(x)=f(—)=log.Tf(0)=log.5f⑵=log.3maxr4和--2211•：函数的值域为［log5,log—］.1"”212114"2:f（x）=log5min12【点评】本题先利用复合函数的单调性确定了函数的单调区间，从而得到函数的最大值和最小值，得到函数的值域.例11求函数y=（1\x2+2x的值域.<2丿厂1、-x2+2x【解析】Q函数y=212丿的定义域为R，令u=—x2+2x=—(x—1)2+1<1,厂1、—x2+2x1>

一2'厂1、-x2+2x函数y=—的值域是点评】（1）如果能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域.（2）本题中利用了这样一个性质：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.（3）本题y1=2x—5,y2=log3.X—1都是增函数,利用到了复合函数的单调性.logix,X〉1,

【变式演练10】【2017•丽水一模】已知函数f（x）士3则f（f（3））=，函数f（x）、一x2+2x,xW1,的最大值是.

解析】①由于f(x)logx，解析】①由于f(x)logx，x>1，所以f(3)=log»3=—1,则f(f(3))=f(—l)=—3②当x>1时，f(x)=log4x是减函数，得f(x)<0.当xWl时，f(x)=—X2+2x=—(x—1)2+1在(—b,1］上单调递增，则f(x)W1,综上可知，f(x)的最大值为1.【解析】由5-2x>0x2-4x-12>0x■<—一2，解得x<-2,在此定义域内函数是单调递减,所以当【变式演练11】求函数f(x)=、込-【解析】由5-2x>0x2-4x-12>0x■<—一2，解得x<-2,在此定义域内函数是单调递减,所以当x=-2时，函数取得最小值，/(-2)=3,所以函数的值域是［3円0).方法九数形结合法解题模板：第一步作出函数在定义域范围内的图像；第二步利用函数的图像求出函数的值域.例12如图，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米)•甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时•乙到达B地后原地等待•设t二t时乙到达C地.求［与f(［)的值；已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米•当t<t<1时，求f(t)的表达式,并判断f(t)在［t,1］11上得最大值是否超过3？说明理由.；(2)超过了3千米.

【解析】⑴专=乎=討设此时甲运动到点儿则千米，⑵当A</<^0寸，乙在CS上的0臥设甲在尸点，所以a=/C+CS—际=7—滋，PB=AB-AP=5-5t?所以=PQ=^QB2+PB2-2QBPBcosB=J(7-时+(5—5/)1_2(7—际X5-5如扌=725?-42/+18,当討幻时，乙在丑点不动，设此时甲在尸点，所^f(fy=PB=AB-AP=5-5t.725?-42/+18a-<t<-885-5A-</<18所以_当討曰时,fit)e[Q半],故/(/)的最犬值超过了3千米.考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.3一sinx例13求函数y=的值域.2一cosx【解析】将原函数视为定点（23）到动点（cosx,sinx）的斜率，又知动点（cos兀sinx）满足单位圆的方程，从而问题就转化为求点（2,3）到单位圆连线的斜率冋题’设直线的方程为3二忒丸一2）_■fcc-y-2*+3=0因为直线和圆相切，所以1=^==k=葺色所以.函数的值域为:［士驴.筈色］【点评】（1）对于某些具有明显几何意义的函数，我们可以利用数形结合的方法求该函数的值域.先找到函y—y数对应的形态特征，再求该函数的值域.（2）由于y二t2对应着两点（x,y）,（x,y）之间的斜率（差x—x112212之比对应直线的斜率），所以本题可以利用斜率分析解答.例14求函数f（x）=ln（\：x2+x+1一沐2-x+1）的值域.【解析】由\.；x2+x+1一弋x2一x+1>0得x>0,所以函数f（x）的定义域是（0,+8），设点¥「22丿U¥「22丿U=\x2+x+1一X'x2一x+1P（x0）彳-占PM|—\PN\<|MN|=1，所以f(x)<0，所以答案填：（一8,0）.【点评】要迅速地找到函数对应的形，必须注意积累.这样才能提高解题的效率.例15某公司生产甲、乙两种桶装产品•已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300兀，每桶乙产品的利润是400兀.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克•通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800兀B、2400兀C、2800兀D、3100兀2X+Y<12且目标函数MOOX+WOY可变形为解方程组勺1丫=2X+Y<12且目标函数MOOX+WOY可变形为解方程组勺1丫=Y=-r+-这是随’变區—族平行直线画可行域如图所示,Ia,a<b.【变式演练12】定义运算：a*b詔例如1*2=1，贝y函数fVx）=smx*cosx的值域为（）lb,a>bA．B.[-1,11A．B.[-1,11C．D.2【答案】D【解析】Isinx,sinx<cosx试题分析：在平面直角坐标系中画出函数f（x）=\.的图象，结合图象可以看出其值域为lcosx,sinx>cosx考点：正弦函数和余弦函数的图象和性质．【高考再现】【2017浙江】若函数f(x)=x2^ax+b在区间［0,1］上的最大值是M,最小值是m,则M-mA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在/(O)=^/(l)=l+a+^/(-|)=Z>-y中取，所以_最值之差一定与心无关，选艮【考点】二次函数的最值■【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合團象，当函数團象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递増,若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最犬值.【2014安徽理】若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或—4D.—4或8【答案】D.【解析】a-3x-(1+a),x<-2试题分析：由题意，①当一1>一2时，即a>2,f(x)=<x+a一1,_2<x-_1，则当x--2时,3x+(a+1),x>—1f(x)=f(—a)=1—a+11+I—a+a匕3，解得a二8或a=—4(舍)②当一1<—；时，即a<2,min222—3x—(1+a),x-—1aaaa—x+1一a，—l<x-一百，则当x=一怎时，f(x)=f(一)=1一+11+l—a+a1=3，解22min223x+(a+1),x>-—a得a=8(舍)或a=—4；③当一1=一石时，即a=2，f(x)=31x+11，此时f.(x)=0，不满足2min题意，所以a=8或a=—4，故选D.考点：函数的最值．【名师点睛】对于含绝对值的不等式或函数问题，首先要考虑的是根据绝对值的意义去绝对值.常用的去绝对值方法是零点分段法，特别是用于多个绝对值的和或差的问题，另外，利用绝对值的几何意义解题会加快做题速度.本题还可以利用绝对值的几何意义进行求解.(x—a)2,x-0,3.【2014上海理】f(x)=]1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为().x+—+a,x>0,、x(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]【答案】D【解析】由于当"0时』(对=时丄+口在“1时取得最小值2+宀由題竜当时口尸JC应该是递减的，贝此时最小值対㈣因此/也+2,解得0艺必2,选D.【考点】分段函数的单调性与最值问题.【名师点睛】(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.

(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．4.【2017北京，文11】已知x>0,y>0，且x+y=l,则x2+y2的取值范围是.【答案】|2，i【解析】试题x7+/=^+(l-x)1=2^-2x+Lxe［0:l］，所以当"0或1时，取最犬值X当时，取最小值｝因此取值范围为［*」］【考点】二次函数【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，当x>0,y>0,x+y二1表示线段，那么x2+y2的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.QI2x—a,x<1,=\(X7、、I4lx—a八x—2a丿，x三1.①若a=1，则f(x)的最小值为.②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围【答案】(1)1,(2)2<a<1或a>2.【解析】①a=1【解析】①a=1时，f(x)=2x—1,4(x—1)(x—2),，函数f(x)在(-8,1)上为增函数，函数值大于1，3=3=2时，f(x)取得最小值为1；在［1,2］为减函数，在［2，+8)为增函数，当x(2)①若函数g(x)=2x—a在x<1时与x轴有一个交点，则a>0，并且当x=1时，g(1)=2—a>0，则0<a<2，函数h(x)=4(x—a)(x—2a)与x轴有一个交点，所以12a>1且a<1n<a<1；2，②若函数g(x)二2x-a与X轴有无交点，则函数h(x)二4(x—a)(x—2a)与x轴有两个交点，当a<0时g(x)与x轴有无交点，h(x)二4(x—a)(x—2a)在x>1与x轴有无交点，不合题意；当h(1)二2—a>0时，a>2，h(x)与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a>2，两交点横坐标均满足x>1；综上所述a的取值范围2<a<1或a>2.考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数a，讨论要全面，注意数形结合.'21x+——3,x>1【2015高考浙江，理10】已知函数f(x)=1x，则f(f(—3))二，f(x)的最小值lg(x2+1),x<1是•【答案】0,2迈-3.【解析】/CT(-3))=/(l)=O,寸，/W>272-3,当且仅当丸曰寸，等号成立，当兀“时，/«>0,当且仅当兀=0时，等号成立，故子匕)最小值为2a/2-3.【考点定位】分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数以■及求函数的最值，属于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件，是否在其分段上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注-【2015高考福建，理14】若函数f(x)J(a>0且a丰1)的值域是［4,+a)，13+logx,x>2,a则实数a的取值范围是.【答案】(1,2］【解析】当住2,故-x+6>4,要使得函数于㈤的值域为［4,亦)，只需£(力=3+1储山(x>2)

的值域包含于［4,-He),故口Al,所以.+所^3+loga2>4,解得lc必2,所以实数□的取值范围是(17］■

【考点定位】分段函数求值域．【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．&【2015高考山东，理14】已知函数f(x)二ax+b(a>0,a丰1)的定义域和值域都是［—1,0】，则a+b=.【答案】-22【解析】若a>1,则f(x)在［—1,0］上为增函数，所以b［—1，此方程组无解;1a——，解得]2b——2111a——，解得]2b——2则f(x)在［-1,0］上为减函数，所以:b1°考点定位】指数函数的性质.名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.【2014高考重庆理第12题】函数f(x)—I。％石Jog石(2x)的最小值为,1【答案】—万4【解析】试题分析：/(x)=^-log1x-[2(]oE1x+l)]=(]oE1x)1+]oE1x=jL-所儿当loglx=-l,即“芈时,才仗)取得最小值-学22斗所以■答案应填：—斗+j考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.【名师点睛】本题考查了对数运算，二次函数，换元法，配方法求最值，本题属于基础题，注意函数的定义域.【2014福建，理13】要制作一个容器为4m3,高为lm的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)答案】88【解析】试题分析:假设底面长方形的长宽分别为X,则该容器的最低总造价是y=80+20x+—>160一当且仅XX当兀=2的时区到最小值-考点：函数的最值.【名师点睛】本題主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等"这三个条件，注意创造『'定"这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添扣系数等处理，使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式，必须保持每次取等的一致性.【2014高考重庆理第16题】若不等式|2x-1+|x+2»a2+—a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.~1_【答案】j,—【解析】-3x-1(xW-2)试题分析：令f(试题分析：令f(x)=|2x—1|+1x+21=<—2<x<-，其图象如下所示(图中的实线部分)2丿3x+1‘3x+1x>—<2丿

w由團可知：f{^=f（扑沁题意得盲+A+2弓解这得―幼弓w由團可知：f{^=f（扑沁题意得盲+A+2弓解这得―幼弓所以■答案应填:考点：1、分段函数,2.等价转换的思想,3.数形结合的思想.【名师点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值的性质，分段函数的團象，数形结合法，不等式的恒成立,属于基础题■【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-ABCD，下部分的形状是正1111四棱柱ABCD-ABCD（如图所示），并要求正四棱柱的高PO的四倍.11111（1）若AB二6m,P0二2m,则仓库的容积是多少？1（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO为多少时，仓库的容积最大？1【答案】（1）312（2）PO1=2朽解析】

试题分析：⑴几何体体积为柱与锥体积之和，需明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解⑴从题目问题出炭，以.Fq为自变量建立体积的函数关系式，与(1)相似，先用PQW表示底面正方形周长及柱的高，再利用柱与锥体积公式得，r=^+^=y(36A-^)X0<A<6),最后利用导数求其最值试题解析：解：(1)由POi=2^nOO1=4PO1=8.因为AiBi=AB-6；所以■正四棱锥P-AiBiCiDi的体积V^A^PO,=|x62x2=24(ma);正四棱柱ABCD-AiBiCiDi的体积冬=AB2OOj=62x8=288(m3).所以■仓库的容积V=V«+V^=24+288=312(.（2）设AB=a（m）,PO=h（m），则0<h<6,OO=4h.连结OB.因为在RTNPOB中，OB2+PO2=PB2,所以11111所以+h2=36，即a2=2（36一h2）.于是仓库的容积V=V+V=a2-4h+—a2-h=13a2h=26（36h一h3）,（0<h<6）,锥柱333从而V'=26（36一3h2）=26（12-h2）.令V'=0，得h=23或h=一23（舍）.当0<h<2、：'3时，V'>0，V是单调增函数;当2爲<h<6时，V'<0，V是单调减函数.故h=2J3时，v取得极大值，也是最大值.因此，当PO—=2、运时，仓库的容积最大.考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.13【2015高考浙江，理18】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bgR)，记M(a,b)是If(x)I在区间［-1,1］上的最大值.证明：当Ia1>2时，M(a,b)>2；当a,b满足M(a,b)<2，求IaI+IbI的最大值.【答案】(1)详见解析；(2)3.试题分析：(1)分析题意可知f(x)在［-1,1］上单调，从而可知M(a,b)=max{If(1)I,If(-1)I}，分类讨论a的取值范围即可求解.；(2)分析题意可知「Ia+bI,ab>0aI+1bI=7八，再由M(a,b)<2可得I1+a+bI=If(1)I<2，［Ia一bI,ab<0-a+bI=If(-1)I<2，即可得证.试題解析：⑴由/(x)=(x+|)2+i-^,得对称轴为直线x=-|,由|沖2,得|-||>L故丁⑴在［71］上单调…•.MSQ=inax{|_/Xl儿|只一1)|},当口玉2时，由/(1)-/(-1)=2«>4;f(1\2?即城(口上)玉2,当«<-2H寸，由/(-l)-/(l)=-2a>斗，-/(!)}>2,即Mg上)至2,综上，当|口匕2日寸，Mg上)王2,(2)由M{a3b)<2得11+口+办冃于(1)芒2,11—a+心冃1)任2,故丨口+心任3,g—纠艺3,由丨纠+仲£：二眾：叮，得丨纠+仲3,当a=2?b=-1时十|+|纠=3,且|/+2葢—1|在［―L1］上的最犬值为2,即M(2,—1)=2,二|纠+|办|的最大值为•一【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及分类讨论的数学思想，属于中档题，以二次函数或指对函数为背景的函数综合题是今年数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点问题常源于此，通常会结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想等知识点，综合考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注.【反馈练习】【河北省唐山一中2017-2018学年高一上学期第一次月考(十月)数学试题】函数f(x)二兰3，当x-1xg［2,+8)时，函数的值域为()A.(—<7〕B.(y,2)u(2,7]c.(2,7]d.[2,+a)【答案】C雄［2,他)，因为卩=2+雄［2,他)，因为卩=2+二在兀E［2,他)上是减函数，所以JC—LTOC\o"1-5"\h\zX—1X—1当x=2?%九=7,Xy=2+-|^>2,所以值域为(2/7］,故选C2乂+1/(X)=1+1-tan%【山东省荷泽第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题】若函数在区间m上的值域为"^，则|()A.2B.XC."D.)答案】C\o"CurrentDocument"2乂+12-x+129(尤)=+tan%—1g(—x)=—+tan(—%)—1=—tanx—1【解析】设，贝『.「(门十◎(—T)二丄陰「门二一几汀2^+19(咒)='+tanx—1所以函数为奇函数。设mH在区间［一1」］上的最大值为止心⑴，则最小值为7,则-f口工由题意得心」2,•m=—a+2n=a+2yJ选Co点睛】本题若直接从函数的角度去解,则无从下手。解题时从题目所给函数的特点出发构造奇函数2^+19(尤)Ftanx—1才卜1成了关键，巧妙运用奇函数的性质，使得解题变得简单，在本题中用到了“奇函数在定义域内的最大值和最小值之和为0”这一性质。【甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学】若函数f(x)=(a2—a—2)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都为R,贝9()A.a=2或a=—1B.a=2C・a=—1D.a不存在答案】B

【解析】由题意得，函数f(x)为一次函数，贝y{a2_a_2=0，解得a=2，故选B.a+1丰0【河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一上学期入学摸底测试数学试题】分式6兀2+丫+；°可取的x2+2x+2最小值为()A.4B.5C.6D.不存在答案】A圖施皿+"x+2x+2226_xA.4B.5C.6D.不存在答案】A圖施皿+"x+2x+2226_x2+2x+2=6-(x+1)2+1即0c匕一01,0%一D-2,(兀+1)+1(兀+1)+16>6-——J一土斗，

(尤+1)+1■■竽竺也可取的最小值为4.x+2x+2故选A.5•函数f(x)二(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R，值域为(-©0］，则满足条件的实数a组成的集合是.【答案】{—2}解析】试题分析：由题意a—2<04(a—2)2—4(a—2)x(-4)=0，解得a--2，所以a的取值集合为{-2}.考点：二次函数的值域.6.已知函数f(x)二lg(mx2+mx+1)，若此函数的定义域为R，则实