历年高考数学真题全国卷 版

(A)(A)罟⑻篇(C)益(D)101参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么P(A・B)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式3V二-兀R34其中R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试选择题1、复数T+3i=1+iA2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={1.3.m}，B={1,m},AlB=A,则m=A0或朽B0或3C1或朽D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A乂+22=1B乂+22=11612128C乂+22=1D乂+22=1841244已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=2迈E为CC的中点，则直线111111AC与平面BED的距离为1A2B爲C込D1(5)已知等差数列{a}的前n项和为S，a=5,S=15，则数列的前100nn55项和为(6)△ABC中，AB边的高为CD，若a・b=0,|a|=1,|b|=2,则(A)(B)(C)4(A)(B)(C)44一•1—(D)(7)已知(7)已知a为第二象限角,sina+sinB二3，贝Vcos2a=(A)3(B)9(A)3(B)9(C)9(D)3(8)已知Fl、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cosZF1PF2二1(A)43(B)53(C)441(A)43(B)53(C)44(D)5(9)已知x=lnn,y=log52,1z=e2，则(A)xVyVz(B)zVxVy(C)zVyVx(D)yVzVx已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1将字母a,a,b,b,c,c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种7正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上,AE=BF=3o动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）t-p4-]Otr--j仏0.（13）若x,y满足约束条件["/心。则z=3x-y的最小值为（14）当函数＜=sirx-^ccsrc2n取得最大值时，x=1_2（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1二CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A-C）+cosB=1,a=2c.D求c。D（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD，AC=2"2，PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC.（I）证明：PC丄平面BED；（II）设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后,对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。(20)设函数f(x)二ax+cosx，xU[0，n]。讨论f(x)的单调性；设f(x)W1+sinx，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)1y——已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x-1)2+(2)2二r2(r〉0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线1.求r；设m、n是异于1且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D到1的距离。22(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列｛x｝如下:x=2,x是过两点P(4,5)、Q(x,f(x))n1n+1nnn的直线PQ与x轴交点的横坐标。n证明：2<xVxV3；nn+1求数列｛x｝的通项公式。n高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1•复数z=1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1=(A)—2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2jx(x>0)的反函数为(A)y=乂(xeR)(B)y=乂(x>0)44(C)y=4x2(xeR)(D)y=4x2(x>0)3•下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b34•设s为等差数列｛a｝的前n项和，若a=1，公差d=2,S-S=24，则k二TOC\o"1-5"\h\znn1k+2k(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数f(x)=cosex(<»>0)，将y=f(x)的图像向右平移才个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则e的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936•已知直二面角a-1-P，点Aea,AC丄l,C为垂足，B,BD丄l,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)2(B)3(C)6(D)1337•某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)1(B)1(C)2(D)1239•设f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=2x(l-x)，则f-—=v2丿(A)-丄(B)-丄(C)丄(D)丄442已知抛物线C：y2二4x的焦点为F,直线y二2x-4与c交于A、B两点，则cosZAFB=(A)4(B)3(C)-3(D)-45555已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60。二面角的平面卩截该球面得圆N,脱该球面的半径为4•圆M的面积为4兀，则圆N的面积为(A)7兀(B)9k(C)11兀(D)1%设向量a,b,c满足p|=b=i,a・b=-a-c,b-c)=60，则|；|的最大值对于TOC\o"1-5"\h\z(A)2(B)<3(C)込(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.C-、G》0的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.已知aef—,兀］，sina=^，则tan2a=.V2丿5已知F、F分别为双曲线C:兰-兰=1的左、右焦点，点AeC，点M的坐标i2927为(2,0)，AM为ZFAF的角平分线，贝U|AF=・已知点E、F分别在正方体ABCD-ABCD的棱BB、CC上，且BE=2EB,1111111CF=2FC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于1三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)

AABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知A-C=90。,a+c»2b，求C(本小题满分12分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0・5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0・3,设各车主购买保险相互独立。求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BC丄CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2,CD二SD=1.XHiTOC\o"1-5"\h\zjT111证明：SD丄平面SAB；求AB与平面SBC所成的角的大小。AB(本小题满分12分)设数列｛a｝满足a=0,-———=1n11一a1一an+1n(I)求｛a｝的通项公式；(II)设b=n(II)设b=n记Sn证明:=2b,kk=1(本小题满分12分)已知0为坐标原点，F为椭圆C:x2+兰=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜2率为-42的直线1与C交于A、B两点，点P满足•F\A►►►OA+OB+OP=0.

证明：点P在c上；设点P关于点0的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。(本小题满分12分)设函数f(x)二In(1+x)—上乞，证明：当x>0时，f(x)>0x+2从编号I到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明:10丿1<-e2•选择题(1)复数2±兰=2—3i•选择题(1)复数2±兰=2—3i(A))(B)—i普通高等学校招生全国统一考试(012-13i(D)12+13i(2)记cos(—80。)二k，那么tanlOO。=A.辺_k2B.-、1—k2C.JD.kk1—k2y〜1,⑶若变量x,y满足约束条件｛x+y>0,x一y一2<0,则z=x—2y的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列｛a｝，n(4)已知各项均为正数的等比数列｛a｝，naaa=5，aaa=10，则123789(A)5迈(B)7(C)6(D)⑸(1+2»；x)3(1—3x)5的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种正方体ABCD-ABCD中，BB与平面ACD所成角的余弦值为iiiiii设a=log2,b=In2,c=5-2，则3Aa〈b〈cBb〈c〈aCc〈a〈bDc〈b〈a已知F、F为双曲线c：X2-y2二1的左、右焦点，点p在C上,ZFpF=600,1212则P到x轴的距离为(A)空(B)应(C)昌(D)<622已知函数F(x)=|lgx|,若0〈a〈b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(2迈+如(B)[2辽+8)(C)(3,+8)(D)[3,)已知圆0的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点，那么PA•PB的最小值为(A)-4+42(B)-3+迈(C)-4+2\迂(D)-3+2迈已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为TOC\o"1-5"\h\z(A)竺(B)归(C)2朽(D)型33二•填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2x2+1-x<1的解集是.(14)已知a为第三象限的角，cos2a=--，则tan(+2a)=・54(15)(15)直线y二1与曲线y=X2-X+a有四个交点，则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为.三•解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)已知/\ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C・投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审•若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用•设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0・5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3•各专家独立评审.求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中，SD丄底面ABCD,AB//DC,AD丄DC,AB二AD=1,DC二SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC丄平面SBC・(I)证明:SE=2EB；作答••(II)求二面角A-DE-C的大小・作答••(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上无效)••已知函数f(x)=(x+1)lnx—x+1-(I)若xf'(x)<x2+ax+1，求a的取值范围;(II)证明：(x—1)f(x)>0・(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD上;(II)设FAFB二8，求ABDK的内切圆M的方程・9(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列｛a已知数列｛a｝中,na=1,a1n+11=can设c=5,b=」，求数列｛b｝的通项公式；2na—2nn求使不等式a<a<3成立的c的取值范围.nn+1普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A二｛4,5,7,9｝,B二｛3,4,7,8,9｝,全集U二A」B,则集合［u(A…B)中的元素共有(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个(2)已知Z=2+1,则复数z二1+i(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i⑶不等式I汙卜1的解集为(A){x0x〈1}U{x|x〉1}(B){0〈x〈1}(C){x|—1〈x〈0}(D){%|x<0}设双曲线乂—21=1(a〉O,b〉O)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲a2b2线的离心率等于(A)朽(B)2(C)和5(D)崭6甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种设a、b、c是单位向量，且a•b=0,则(a-c)・(b-c)的最小值为(A)-2(B)V2-2(C)-1(D)1-V2已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影1111为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为1(A)运(B)迈(C)空(D)3TOC\o"1-5"\h\z444如果函数y=3cos(2x+Q)的图像关于点［竺,o］中心对称，那么卜|的最小值I3丿为(A)-(B)1(C)-(D)16432已知直线y=x+1与曲线y二ln(x+a)相切，则a的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2(10)已知二面角a-l-B为600,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为启,Q到a的距离为2込，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)込(B)2(C)2爲(D)4函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)-f(x+2)(D)f(x+3)是奇函数已知椭圆C:兰+y2=1的又焦点为F,右准线为L,点AeL，线段AF交C2与点B。若FA=3FB，则af=TOC\o"1-5"\h\z(A)込(B)2(C)込(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(x-y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.设等差数列｛a｝的前n项和为s.若s=72，则a+a+a=.nn9249直三棱柱abc-ABC各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA=2,Z1111BAC=120。，则此球的表面积等于.若—VXV—，则函数y=tan2xtan3x的最大值为•2三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在aABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2二2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD，AD「.；2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ZABM=600.证明：M是侧棱SC的中点；求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设*表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求e的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列｛a｝在数列｛a｝中,na=1a1'n+1"1+-]a+In丿’n+12n（i）设b=（i）设b=2，求数列｛b｝的通项公式;nnn（II）求数列｛a｝的前n项和s.nn21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线E:y2二x与圆M:（x一4）2+y2二r2（r〉0）相父于A、B、C、D四个点。（I）求r的取值范围：（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A、B、C、D的交点p的坐标。22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x，xe[-1，0],且xeh,2].122（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b,c）和区域；（II）证明：-10Wf（x）W-丄22普通高等学校招生全国统一考试、选择题1•函数y=Jx(x-1)+Jx的定义域为()A・{xIx三0}B・{xIx三1}C・{xIx±1}u{o}D.{x|0WxW1}2・汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()A・tAC=b•AB=c,3・在△ABC中,若点D满足BD汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()A・tAC=b•AB=c,3・在△ABC中,若点D满足BD=2DC，则AD=(A・4・21b+—c33设aeR，且(a+i)i为正实数,B・C・2b-1c33则a=()D・A・B・1C・0D・-15・已知等差数列{a}满足a+a=4，n24a+a=10，则它的前10项的和S35=()10A・138B・135C・95D・23TOC\o"1-5"\h\z6•若函数y=f(x-1)的图像与函数y=l’G+1的图像关于直线y=x对称，则f(x)=()A・e2x-1B・e2xC・e2x+1D・e2x+27•设曲线y=±±1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()x-1A.2B・1C.-1D・-222点为顶点的三角形面积为点为顶点的三角形面积为为得到函数y二cosf2x+n［的图像，只需将函数y二sin2x的图像()I3丿A.向左平移5n个长度单位B.向右平移5n个长度单位1212C.向左平移5n个长度单位D.向右平移5n个长度单位669•设奇函数f(x)在(0,+w)上为增函数，且f⑴二0,则不等式f(x)_f(—x)<0的x解集为()A.(A.(―i,0)U(l,+Q(—a,―i)U(0i)C.(C.(—a,—i)U(i+a)D.(―l,0)U(01)若直线-+2二l通过点M(cosa,sina)，则(abD.丄+丄D.丄+丄$ia2b2A在底面ABC内的射影iA.a2+b2WlB.a2+b2三lC.一+一Wla2b2已知三棱柱ABC—ABC的侧棱与底面边长都相等lll为SC的中心，则ABl与底面ABC所成角的正弦值等于(B至C.迈33如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求共20分.把答案C题中横线上.在每块里种1种花,且相邻的2共20分.把答案C题中横线上.A.96B.84C.60D.48第II卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分x+y上0,13.若x,y满足约束条件＜x—y+3上0,则z二2x—y的最大值为0WxW3,已知抛物线y二ax2—l的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交在AABC中，AB=BC,cosB=-—.若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则18该椭圆的离心率e二.等边三角形ABC与正方形abde有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为3,M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN所成角的余弦值等3于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设AABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,bc，且acosB-bcosA=3c.5求tanAcotB的值；求tan(A-B)的最大值.18．(本小题满分12分)四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC丄底面BCDE,BC=2,CD=、辽,AB=AC.证明：AD丄CE;设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的小.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,agR.讨论函数f(x)的单调区间；设函数f(x)在区间(-1，-U内是减函数，求a的取值范围.20．(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；2表示依方案乙所需化验次数，求2的期望.21．(本小题满分12分)双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l，l，经过右焦点F12垂直于〈的直线分别交I，于a，B两点•已知|网、|AB|、|OB|成等差数列，且bF与FA同向.求双曲线的离心率；设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22．(本小题满分12分)设函数f(x)=x一xInx•数列｛a｝满足0<a<1,a=f(a)・n1n+1n证明：函数f(x)在区间(0,1)是增函数；证明：a<a<1;nn+1设be(a,1)，整数k三口•证明：a>b・1alnbk+11全国普通高考全国卷一(理)

一、选择题1・a是第四象限角，tana=-—，则sina；2A・；B・一；C・5D555；3；32•设a是实数，且a+；+i是实数，则a；+i2A・；B・1C・3D・2223•已知向量a=(—5,6)，b=(6,5)，则a与bA.垂直B・不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4・已知双曲线的离心率为2，焦点是(—4,0)，(4,0)，则双曲线方程为A.乂y2=；Bx2y2-1x2C・一兰-；Dx2y2-；4；2；24；066；05•设a,bgR，集合｛；,ab+b,a}-{0,-,b}，a则b-a-A・1B・一；C・2D.—26•下面给出的四个点中，到直线X—y+1=0的距离为丰，且位于｛;—y:；：0表示的平面区域内的点是A・(1,1)B・(—1,1)C・(—1,—A・(1,1)B・(—1,1)C・(—1,—1)D・(1,—1)7・女口图，正棱柱ABCD—ABCD中，AA二2AB，11111面直线AB与AD所成角的余弦值为11A・C・氏-5D.458.设a＞；，函数f(x)二logx在区间［a,2a］上的最a；则异大值与最小值之差为2，则a=A.、：2B．2A.、：2B．2C.2迈D．4f(x)，g(x)是定义在R上的函数,h(x)二f(x)+g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数