流体力学轮机大管轮

二.流体静力学基本方程研究静压强分布规律及其在工程实际中的应用。流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不区分流实际流体或理想流体。(一).流体静力学基本方程1.流体静压强及其特性静止流体的应力只有法向分量（因无相对运动），而且沿内法线方向（流体不能受拉），称为静压强。流体静压强的特性（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述2.压强的单位及换算国际单位制(即SI制)中用牛顿/米2(N/m2)，即帕斯卡(Pa).工程制中用千克力/厘米2(kgf/cm2).英、美等国家用磅力/英寸2(lbf/in2).标准大气压和工程大气压.

几种压强单位及其换算系数。压力的单位有下列三种表示形式：(1)应力单位:用单位面积上的力表示。单位为Pa或kPa。(2)液柱高度:常用水柱­(mH2O)和水银高度(mmHg)(3)大气压力:标准大气压(atm)是在北纬45º海平面上、温度为15º时测定的大气压数值大气压力与前两种单位的关系是：1标准大气压(atm)=101337Pa=10.33mH2O=760mmHg1工程大气压(at)=98100Pa=10mH2O=735mmHg3.压强的表示方法---绝对压强、相对压强、真空

压强p记值的零点不同，有不同的名称.

绝对压强：以绝对真空为测量基准测得的压力。相对压强：以大气压力Pa为基准测得的压力称为相对压力。也称为表压力。绝对压强与相对压强得关系相对压强=绝对压强-大气压力若绝对压强-大气压力大于零，相对压强为正，称为表压强Pg;若绝对压强-大气压力小于零，相对压强为负，称为表压强真空度Pv;相对压强可正可负，而表压强和真空均为正值。

(4)等压面及其特性(1)平衡流体中的质量力与等压面正交平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。静止液体中，当质量力只有重力作用时,等压面必定是水平面。2.当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。

静止液体中，当质量力只有重力作用时,分界面一定是水平面。一般情况下我们把液体与气体的分界面称为自由表面。自由表面也是等压面。在平衡流体中静压强相等的面称为等压面。(二)流体静力学基本方程当流体所受的质量力只有重力时，该流体称为重力流体。1.流体静力学基本方程的第一种表达形式P=P0+ρghP0:来自液面的压强；ρgh：截面积为单位面积，高度为h的液柱的重力产生的压强。此即为不可压缩流体仅在重力作用下的静压强计算公式，称为流体静力学基本方程。静压强P由两部分组成,压强P0和帕斯卡原理施加于静止液体部分边界上的压强，将等值的传递到液体各部。水压机，液压传动装置的理论依据。2.流体静力学基本方程的第二种表达式

的单位是米。说明：*静止流体中任意一点的位置高度z（距某一水平基准面）及其压强与重度的比值之和均相等。*位于同一位置高度的各点有相同的压强值。两点的压强差3.应用范围（1）是重力流体；(2)流体处于平衡状态；（3）流体的密度为同一个常量。

4.平衡流体中的等压面同一种流体等压面是水平面，反之亦然。不同流体的水平面不一定是等压面。互不混合的平衡流体的分界面是等压面。连通器中不同密度的液体混合，高于分界面的水平面不是等压面。水平面不一定是等压面。如连通器(互相连通的两个或几个容器)来说，必须是以同种流体相互连通的水平面才是等压面，若中间被气体或另一种液体隔断则水平面就不一定是等压面。结论:在连通器中，盛有两种不相混合的液体，高于分界面以上的水平面由于中间被另一种液体所隔断，不是以同种流体相互连通的液体虽然在同一平面上，但流体静压强是不相等的。(三)流体静力学基本方程的应用(1).测压管测出h值即可。规定测压管的内径不得小于5mm，一般采用内径为10mm左右的玻璃管作为测压管。测压管测量小的压强，一般小于9800Pa，不适用于测量较大或微小的压强。此外，这种测压计只能用于测量液体的压强。(2)U形测压计

U形测压计是一个两端开口的U形玻璃管，管内盛有比被测流体的密度大的工作液体。在测量较大的压强时，可采用水银，而在测量气体压强时，可采用水或酒精。测量压强时，可将管的一端与需测压强处相接，另一端开口，并与大气相通，根据U形管内液面的高度差，可以计算该点处的压强值。在图(a)中在图(b)中这种测压计可用于测量液体和气体的压强。如图所示，某船舶空调通风机排出管接U形测压计，测得h2=250mmH2O，吸人管处接U形管测压计测得h,=100mmH20，大气压强为Pd=105Pa.由排出管侧的U形管测压计可以看出，排出管中空气的绝对压强比大气压强高，则吸入管中空气的绝对压强比大气压强低，即为真空，则吸入管中空气的真空为:吸入管中空气的绝对压强为(3)比压计---用于测量两点间压强差测量流量、管路中的流动阻力损失。图a所示为用来测量较大的压强差，而图b用来测量较小的压强差。3--4为等压面。(4)倾斜微压计测量微小压强。(a)所示单管杯式测压计的单管倾斜放置而成的，如(b)2.帕斯卡原理及应用3.流体静压强的分布当密度为常数时(即在同一容器的同种流体中)，流体静压强的大小沿流体的垂直深度h是以直线规律分布的。4.连通器--底部互相连通的两个或几个容器称为连通器(1)连通器原理表明了连通器内液体的平衡规律。(2)连通器原理的应用①锅炉水位计。②油液密度的测量在左边容器中注入与原液体互不掺混的密度为ρ1(ρ1<ρ)的液体(如油液)，原自由表面产生了附加压强，交界面下降;而右边容器中自由表面则上升，重新建立新的平衡。如果在两容器中，液体自由表面上压强相等则有：从液体分界面(及其延长线)至自由表面的高度与两种液体的密度成反比。可利用连通器内已知液体的密度，再测出h1和h2，可以求出未知液体的密度。三、流体运动学基础流体的运动要素：表征流体运动特征的物理量。流动速度V、压力P、位移(x,y,z)、密度、动量、动能等。流体运动学研究的主要问题流体的运动规律，既描述流体的运动方法，质点的速度、加速度的变化，和所遵循的规律。不涉及作用力。（一）流体流动的基本概念1.描述流体流动的两种方法拉格朗日法跟踪流体质点的运动全过程并描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律的方法。复杂，工程上很少应用。欧拉法研究不同流体质点在所流经的空间点时的物理量随时间的变化规律，以获得整个流场内流体的运动规律。包含两方面内容:①确定在空间某一固定点上流体的各种物理量随时间的变化规律。②确定在某一瞬时各空间点上流体的这些物理量的分布规律。2.流体流动的分类按物理性质：理想和实际流动，可压缩与不可压缩流动。按流动状态分：有旋流动和无旋流动，层流与紊流，亚音速与超音速流动。按是否随时间变化：定常流动,非定常流动。按空间发布：均匀流动和非均匀流动。而非均匀流动又可分为一元流动、二元流动与三元流动。(1)定常流动与非定常流动流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间无关---定常流动;三维函数流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间有关---非定常流动。四维函数当贮水容器内液面高度保持不变时的侧壁小孔口出流;离心泵以稳定不变的转速抽水时，均为定常流动。而当贮水容器内液面高度不断变化时的侧壁小孔口出流、往复泵抽水时，由于活塞作不等速运动，输水管内各点的压强和速度忽大忽小时的管内流动等，均为非定常流动。(2)均匀流动与非均匀流动流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无关，则称为均匀流动，否则，就是非均匀流动。对于非定常的均匀流动，流体的流动参数仅仅是时间t的函数，而与空间坐标x,y,z无关。(3)有旋流动与无旋流动流体微团旋转角速度不为零的流动，称为有旋流动;流体微团旋转角速度等于零的流动，称为无旋流动。不能按流体微团的运动轨迹来进行判别，流体微团作圆周运动不一定是有旋运动，流体微团作直线运动不一定是无旋运动。标准---旋转角速度是否为零。3.迹线与流线迹线是流体质点在空间运动的轨迹。流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法对应。

流线是由许多空间点在同一瞬时所组成的。对非定常流动，不同瞬时，流线的形状不同。如果在同一空间点上流速的方向在变化，那么经过这一空间点的流线的形状也必然在变化。对于定常流动，空间点上的流速不随时间变化，流线的形状将保持不变。流体质点将沿着流线运动，即在定常流动中流线与迹线重合。流线特性：（1）一般不会相交（只有奇点、驻点、切点才相交）。在流场内流速为零的点称为驻点（2）流线只能是一根光滑曲线或直线。（3）流线密的地方流速大，流线疏的地方流速小。（4）定常流动流线形状不变，非定常流动流线形状变化。圆柱绕流的流线分布

图示为理想流体均匀流绕圆柱体流动流场的流线分布，圆柱体上方和下方的流线较稠密，说明此处流速较大;圆柱体左右两侧的流线较稀疏，说明此处流速较小;A,B两点的流速为零，即为驻点。4.流管与流束在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。流束：流管内的全部流体。

在非定常流动中，流管的形状随时间改变。定常流动的情况下，流线的形状不随时间变化，因此流管的形状和位置也不随时间变化，流管内的流束将沿着流管流动。这时的流管可以看作为真实的管子;反之，真实的管子当其中有流体流动时也可以看做流管。流线不能相交，流体的速度总是与流线相切，所以在垂直于流线的方向上速度分量必定为零，因而流体在某一瞬时是不能穿越流管流进或流出的，流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。横截面为无限小的流管称为微元流管，其内的流体称为微元流束。微元流管或微元流束的极限为流线。对于微元流束，其横截面上各点的运动要素是相等的。5总流与过流断面总流：有限面积的流管中的流动。工程上沿某一方向流动的水管、风管、射流中的流体均为总流。过流断面：总流中存在的断面，与流线正交的横断面。当流线簇彼此平行（等直径管道）时，过水断面为一平面，否则为曲面。微元流束的横截面上各点的速度是大小相等的，且方向均与横截面垂直。而总流横截面上各点的速度值则不一定相等，方向也不一定相同，所以总流的所有流线不一定垂直于同一横截面。6.流量与平均流速流量：单位时间内，流过某一控制面的流体的量。单位：体积流量：m3/s，m3/h，l/min；质量流量：kg/s，kg/h流体通过总流过流断面的体积流量为工程上所指的流量通常是指体积流量。平均流速：假想某表面上的流体质点的速度是以某一速度值均匀分布的，且处处与该表面垂直。工程上的流体流速一般指管道横截面（过流断面）的平均流速。(二)、连续方程及应用---连续方程式是质量守恒定理在流体力学中的运用所得出的表达式。

1.总流连续方程(1)总流连续方程的一般形式

根据质量守恒定律:在单位时间内，流进控制体的流体质量减去流出控制体的流体质量，等于控制体内流体质量的增加量，可得总流连续方程方程适用于定常流动，非定常流动;不可压缩流体和可压缩流体。(2)定常流动的总流连续方程A为总流任意过流断面的面积，ρ,U分别为该过流断面上的平均密度和平均流速。对于定常流动，无论是可压缩流体的流动还是不可压缩流体的流动，总流任意过流断面上的质量流量都是相等的。（质量连续方程）(3)不可压缩流体的总流连续方程对于不可压缩流体的流动，因为ρ=常量

对于不可压缩流体的流动，无论是定常流动还是非定常流动，沿总流任意过流断面上的体积流量都是相等的。总流过流断面上的体积流量为一常量。不可压缩流体的总流连续方程式称为体积连续方程。对于不可压缩流体，总