数学选修2-3正态分布教育课件

正态分布正态分布125.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:(一)创设情境125.3925.3625.3425.422列出频率分布表列出频率分布表3100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.295254xy0

200件产品尺寸的频率分布直方图xy0200件产品尺寸的频率分布直方图5产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线

可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.产品内径尺寸/mm频率o2468样本容量增大时频率分布直方图6不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。

街头请看不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。7

这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:8数学选修2-3正态分布教育课件9xy0

1234567891011式中的实数m、s是参数正态分布密度曲线(正态曲线)xy012310(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．(3)对称性：正态曲线关于直线

x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线

x=μ的左边,

曲线是上升的;在直线

x=μ的右边,

曲线是下降的.2.正态曲线的性质(1)非负性：曲线在轴的上方,与11(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.(5)最值性:当

x=μ时,取得最大值σ越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中．

(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置123.3个特殊结论若,则3.3个特殊结论若,则134.3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．

4.3σ原则正态总体几乎总取值于区间14例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因为X～N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,应用示例例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因为X～N15例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(9016

【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布,则身高在180cm以上的男生人数大约是……（

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B.159C.46

D.317xyo练一练【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(c17练一练练一练18练一练练一练19请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？20人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数21

除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下221.正态分布的定义3.正态曲线的性质2.正态曲线(1)非负性(2)定值性(3)对称性(4)单调性(5)最值性(6)几何性.4.3σ原则课堂小结1.正态分布的定义3.正态曲线的性质2.正态曲线(1)非23作业:课本：P.课堂作业作业:课本：P.课堂作业24

正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.

正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.数学趣苑正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高25正态分布正态分布2625.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:(一)创设情境125.3925.3625.3425.4227列出频率分布表列出频率分布表28100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.2952529xy0

200件产品尺寸的频率分布直方图xy0200件产品尺寸的频率分布直方图30产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线

可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.产品内径尺寸/mm频率o2468样本容量增大时频率分布直方图31不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。

街头请看不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。32

这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:33数学选修2-3正态分布教育课件34xy0

1234567891011式中的实数m、s是参数正态分布密度曲线(正态曲线)xy012335(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．(3)对称性：正态曲线关于直线

x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线

x=μ的左边,

曲线是上升的;在直线

x=μ的右边,

曲线是下降的.2.正态曲线的性质(1)非负性：曲线在轴的上方,与36(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.(5)最值性:当

x=μ时,取得最大值σ越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中．

(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置373.3个特殊结论若,则3.3个特殊结论若,则384.3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．

4.3σ原则正态总体几乎总取值于区间39例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因为X～N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,应用示例例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因为X～N40例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(9041

【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布,则身高在180cm以上的男生人数大约是……（

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