物理实验绪论2名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

大学物理试验课程绪论中国计量大学物理试验中心第1页1

测量与有效数字误差基础知识不确定度预计基础知识4.数据处理基本方法第2页21、测量与有效数字测量有效数字读取有效数字运算有效数字尾数舍取规则第3页3测量

物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用适当工具或仪器，经过科学方法，将反应被测对象一些特征物理量（被测物理量）与选作标准单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。第4页4

直接测量：直接将待测物理量与选定同

类物理量标准单位相比较直

接得到测量值；间接测量：利用直接测量量与被测量之

间已知函数关系，求得该被

测物理量。测量值

=读数值(有效数字)+单位有效数字＝可靠数字＋可疑数字（一位）测量第5页5有效数字读取15.2mm15.0mm第6页6有效数字运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留位数与诸数中小数点后位数最少一个相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5第7页7

乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留有效数字，只须与诸因子中有效数字最少一个相同。

4.178×10.1

41784178

421978=42.2有效数字运算第8页8

乘方开方:

有效数字与其底有效数字相同。对数函数:运算后尾数位数与真数位数相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后有效数字位数与指数

小数点后位数相同（包含紧接小

数点后零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008第9页9

三角函数:取位随角度有效数字而定。

例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381取常数与测量值有效数字位数相同。有效数字运算第10页10有效数字尾数舍入规则数值修约规则（按国家标准文件：GB8170-87）

在进行详细数字运算前，按照一定规则确定一致位数，然后舍去一些数字后面多出尾数过程被称为数字修约，指导数字修约详细规则被称为数字修约规则。口诀：4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。

第11页11有效数字尾数舍入规则例：将以下数字全部修约为四位有效数字

1）尾数≤4，1.11840000→1.1182）尾数≥6，1.11860000→1.1193）尾数＝5，

a）5右面还有不为0数

1.11859999→1.1191.11850001→1.119

b）5右面尾数为0则凑偶

1.11750000→1.1181.11850000→1.118第12页12

一次性修约到指定位数，不能够进行数次修约，不然得到结果也有可能是错误。例：将数字10.2749945001修约为四位有效数字。

一步到位：

10.2749945001——10.27（正确）。有效数字尾数舍入规则错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28第13页132、测量误差基础知识研究误差意义测量定义误差定义及表示方法误差起源误差分类第14页14研究误差意义正确认识误差性质，分析误差产生原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果经过计算得到更靠近真值数据正确组织试验过程，合理设计、选取仪器或测量方法依据目标确定最正确系统第15页15【例】用分度值为O.05mm游标卡尺测量两轴中心距L，试选择最正确测量方案。

A：B：C：研究误差意义第16页16测量定义门捷列夫(1834-1907)

科学始于测量,没有测量，便没有精密科学。门捷列夫第17页17

测量定义——就是用适当工具或仪器，经过科学方法，将反应被测对象一些特征物理量（被测物理量）与选作标准单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。测量定义第18页18用螺旋测微计测某一钢丝直径d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250

直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量标准单位相比较直接得到测量值；测量定义第19页19间接测量：利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。利用阿基米德原理测量不规则物体密度测量定义第20页20主要介绍测量误差基本概念，如测量误差定义、分类、误差起源等。误差定义及表示方法经过这些内容学习，能够测量误差有个全方面了解。

误差定义及表示方法第21页21对一待测物理量x

误差dx＝测量结果x

－真值μ

真值：物理量在一定试验条件下客观存在值，即观察一个量时，该量本身所含有真实大小误差定义及表示方法第22页22误差定义及表示方法三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º国际千克基准1Kg理论值约定真值真值第23页23约定真值指定值、最正确预计值、约定值或参考值

是指对于给定用途含有适当不确定度、赋予特定量值。这个术语在计量学中惯用。由国家建立实物标准（或基准）所指定千克副原器质量约定真值为1kg，其复现不确定度为0.008mg。当今保留在国际计量局铂铱合金千克原器最小不确定度为0.004mg

误差是针对真值而言，真值普通都是指约定真值。

亦称误差定义及表示方法第24页24误差起源为了减小测量误差，提升测量准确度，就必须了解误差起源。而误差起源是多方面，在测量过程中，几乎全部原因都将引入测量误差。主要起源

测量装置误差测量环境误差测量方法误差测量人员误差第25页25误差起源(测量装置)测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身表达量值，不可防止地存在误差。普通要求标准器件误差占总误差1/3～1/10。测量装置在制造过程中因为设计、制造、装配、检定等不完善，以及在使用过程中，因为元器件老化、机械部件磨损和疲劳等原因而使设备所产生误差。

测量仪器所带附件和从属工具所带来误差。

设计测量装置时，因为采取近似原理所带来工作原理误差

组成设备主要零部件制造误差与设备装配误差设备出厂时校准与定度所带来误差读数分辨力有限而造成读数误差

数字式仪器所特有量化误差

元器件老化、磨损、疲劳所造成误差第26页26设计测量装置时，因为采取近似原理所带来工作原理误差组成设备主要零部件制造误差与设备装配误差误差起源(测量装置)第27页27误差起源(测量装置)设备出厂时校准与定度所带来误差第28页28误差起源(测量装置)读数分辨力有限而造成读数误差第29页29误差起源(测量装置)数字式仪器所特有量化误差元器件老化、磨损、疲劳所造成误差第30页30误差起源(测量环境)

指各种环境原因与要求条件不一致而造成误差。

对于电子测量，环境误差主要起源于环境温度、电源电压和电磁干扰等

激光光波比长测量中，空气温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度准直测量中，气流、振动也有一定影响测量环境误差第31页31如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波有效值进行刻度，因为计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生误差即为理论误差。误差起源(测量方法)测量方法误差

指使用测量方法不完善，或采取近似计算公式等原因所引发误差，又称为理论误差第32页32误差起源(测量方法)单摆试验第33页33误差起源(测量人员)测量人员误差测量人员工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理原因、测量习惯等不一样而引发误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器特征和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。第34页34误差分类（绝对/相对）误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点

测量误差存在于一切测量过程中，能够控制得越来越小，不可能为零。第35页35测得值

被测量真值，惯用约定真值代替

绝对误差特点：1)绝对误差是一个含有确定大小、符号及单位量。2)绝对误差单位与测得值相同。L＝L－L0绝对误差测得值真值＝－误差分类（绝对/相对）第36页36修正值：为了消除固定系统误差用代数法而加到测量结果上值。修正值真值测得值－特点：1)与误差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身还有误差。误差－误差分类（绝对/相对）第37页37【例1】用某电压表测量电压，电压表示值为226V，查该表检定证书，得知该电压表在220V附近误差为5V

，被测电压修正值为－5V

，则修正后测量结果为226+(－5V)=221V。测得值真值绝对误差误差分类（绝对/相对）第38页38定义

被测量真值，惯用约定真值代替，也能够近似用测量值L

来代替

L0相对误差特点：1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，普通用百分数来表示。绝对误差相对误差:绝对误差与被测量真值之比

用绝对误差不便于比较不一样量值、不一样单位、不一样物理量等准确度。误差分类（绝对/相对）第39页39我国电工仪表、压力表准确度等级（AccuracyClass）就是按照引用误差进行分级。当一个仪表等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生最大绝对误差为最大相对误差为绝对误差最大值与该仪表标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量值越靠近于标称范围（或量程）上限，测量相对误差越小，测量越准确

（公式2）（公式1）电工仪表、压力表准确度等级误差分类（绝对/相对）第40页40系统误差定义：在对同一被测量屡次测量过程中，绝对值

和符号保持恒定或随测量条件改变而按确

定规律改变。产生原因：因为测量仪器、测量方法、环境带入。分类及处理方法：

1已定系统误差：必须修正

电表、螺旋测微计零位误差；测电压、电流时因为忽略表内阻引发误差。2未定系统误差：要预计出分布范围

如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。误差分类（系统/随机/粗大）第41页41误差分类（系统/随机/粗大）用天平计量物体质量时，砝码质量偏差；天平不等臂用千分表读数时，表盘安装偏心引发示值误差刻线尺温度改变引发示值误差在实际估计测量器具示值系统误差时，经常用适当次数重复测量算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具偏移或偏畸。

因为系统误差含有一定规律性，所以能够依据其产生原因，采取一定技术方法，设法消除或减小；也能够在相同条件下对已知约定真值标准器具进行屡次重复测量方法，或者经过屡次改变条件下重复测量方法，设法找出其系统误差规律后，对测量结果进行修正。第42页42定义：

在对同一量屡次重复测量中绝对值和符

号以不可预知方式改变测量误差分量。产生原因：试验条件和环境原因无规则起伏改变，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压随机起伏、地面振动等引发测量值围绕真值发生涨落改变。比如：电表轴承摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机改变操作读数时视差影响误差分类（系统/随机/粗大）随机误差第43页43误差分类（系统/随机/粗大）随机误差大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。即使一次测量随机误差没有规律，不可预定，也不能用试验方法加以消除。不过，经过大量重复测量能够发觉，它是遵照某种统计规律。所以，能够用概率统计方法处理含有随机误差数据，对随机误差总体大小及分布做出预计，并采取适当办法减小随机误差对测量结果影响。随机误差性质第44页44误差分类（系统/随机/粗大）粗大误差指显著超出统计规律预期值误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义产生原因一些偶然突发性异常原因或疏忽所致。

测量方法不妥或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、统计或计算错误等）

测量条件突然改变（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。

因为该误差很大，显著歪曲了测量结果。故应按照一定准则进行判别，将含有粗大误差测量数据（称为坏值或异常值）给予剔除。

第45页453、不确定度预计基础知识精度随机误差特点标准差表示测量值离散程度测量结果不确定度表示直接测量不确定度计算间接测量不确定度计算第46页46精度当只考虑系统误差大小时，称为准确度。准确度只考虑随机误差大小时，准确度称为精密度。精密度准确度

表示测量结果与被测量真值之间一致程度。就误差分析而言，准确度是测量结果中系统误差和随机误差综合，误差大，则准确度低，误差小，则准确度高。准确度（精度）在数值上普通多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果相对误差为0.001%，则其精度为10-5。

第47页47准确度、精密度和准确度三者之间关系弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而准确度亦高。精度第48页48精度指测量仪器示值系统误差。通惯用适当次数重复测量示值误差平均来预计。

偏移

指对于给定测量仪器，规范、规程等所允许误差极限值。有时也称为允许误差限。

最大允许误差

与测量结果相关联、用于合理表征被测量值分散性大小参数。它是定量评定测量结果一个主要质量指标。

不确定度惯用质量名词术语第49页49

(1)小误差出现概率比大误差出现概率大；(2)无穷屡次测量时服从正态分布；(3)含有抵偿性。

取屡次测量平均值有利于消减随机误差。

随机误差特点第50页50标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低。

标准差表示测量值离散程度第51页51

任意一次测量值落入区间概率为

这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应区间叫置信区间，表示为。标准差表示测量值离散程度第52页52扩大置信区间，可增加置信概率标准差表示测量值离散程度第53页53

在测量次数n较小情况下，测量将呈t分布；

n

较小时,偏离正态分布较多，

n较大时,趋于正态分布。

t分布时，置信区间和置信度计算需要对特殊函数积分，且不一样测量次数对应不一样值，计算很繁。标准差表示测量值离散程度第54页54

平均值假定对一个物理量进行了n次测量，测得值为xi(i=1,2，…，n)

能够用屡次测量算术平均值作为被测量最正确预计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。标准差表示测量值离散程度第55页55

有限测量时，算术平均值不等于真值，它(算术平均值)标准偏差为：

意义能够了解为：

待测物理量(算术平均值)处于区间内概率为0.683。标准差表示测量值离散程度第56页56

物理试验中，置信度普通取作0.95,这时t分布对应置信区间可写为:普通，我们取测量次数为6次。n345672.481.591.241.050.926标准差表示测量值离散程度P10第57页57测量结果不确定度概念：不确定度u是因为测量误差存在而对被

测量值不能确定程度。意义：不确定度是一定置信概率下误差限值,

反应了可能存在误差分布范围。

置信概率普通取0.95第58页58

A类分量

:

能够用统计学方法估算分量，普通指随机误差。

不确定度组成（、）测量结果不确定度第59页59如：对正态分布，当取置信概率为0.95时ntAs95.0=DPt与n及P关系ntp

P23456789101520¥0.681.841.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.000.9512.714.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.9963.669.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58第60页60

B类分量

:

不能用统计学方法估算分

量，普通指系统误差。

若不尤其说明c叫置信因子,置信度取0.95时，c=1.05测量结果不确定度第61页61

合成方法:相对不确定度:结果表示:测量结果不确定度第62页62注意：1.平均值有效数字位数不要超出测量值有效数字;2.不确定度和相对不确定度保留

1-2位有效数字；3.不确定度最终一位数字要和平均值对齐。测量结果不确定度第63页63直接测量量不确定度估算过程与表示1.求测量数据平均测量值

判断有没有应该剔除异常数据，如有,剔

除后重新计算2.用已知系统误差修正平均值3.计算标准差第64页64

4.标准差乘以与0.95置信度对应系数得到5.依据仪器允差确定6.合成不确定度7.表示测量结果第65页65直接测量不确定度计算举例例1：用螺旋测微计测某一钢丝直径，原始数据见下表，请给出完整测量结果。d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250原始数据表格第66页66

例１解：

d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000没有异常数据,不用剔除第67页67

例１解：

第68页68测量结果表示为

第69页69间接测量不确定度计算设待测量与各直接测量之间有函数关系：

则：待测量平均值可直接用各量平均值计算

待测量不确定度与各直接测量量不确定度关系为：（1）计算和差形式方便（2）计算乘除指数形式方便第70页70惯用公式同学们能够用偏微分知识自己推导这些公式

P14第71页71间接测量不确定度合成过程1.求出各直接测量量平均值和合成不确定度(加减时)或相对不确定度(乘、除、指数时);2.依据公式求出间接测量量合成不确定度或

相对不确定度;3.用各量平均值求出间接测量量平均值。

利用平均值并求出相对不确定度或合成不确

定度;4.表示测量结果第72页72间接测量量不确定度合成举例

例2：

已测得金属环外形尺寸以下，要求给出其体积测量结果解：

2.因为间接测量与直接测量量之间没有简单关系，故先推导出间接测量合成不确定度1.第73页73

例２解：

3.求相对不确定度4.试验结果表示间接测量量不确定度合成举例第74页74

例3：

用米尺测得正方体边长为2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm），求此立方体体积﹑表面积以及它们绝对不确定度和相对不确定度（=0.01cm）.解：

间接测量量不确定度合成举例边长平均值边长绝对不确定度第75页75测量结果：相对不确定度第76页76立方体体积相对不确定度绝对不确定度测量结果：第77页77立方体表面积相对不确定度绝对不确定度测量结果：第78页78列表法作图法处理试验数据最小二乘法直线拟合逐差法4、数据处理基本方法第79页79

列表法

取得数据后第一项工作就是统计，欲使测量结果一目了然，防止混乱，防止丢失数据，便于查对和比较，列表法是最好方法。制作一份适当表格，把被测量和测量数据一一对应地排列在表中，就是列表法。列表法优点：能够简单地反应出相关物理量之间对应关系，清楚明了地显示出测量数值改变情况。较轻易地从排列数据中发觉个别有错误数据。为深入用其它方法处理数据创造了有利条件。第80页80要求：(1)有标题，说明是什么量关系表；(2)注明表中各符号所表示物理量名称且写

出单位；(3)表中数据要正确反应测量值有效数字；(4)必要时可对某一项目加以说明。

列表法第81页81

列表法

表1.不一样温度下金属电阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量名称(符号)和单位有效数字正确第82页82

列表法比如：要求测量圆柱体体积，圆柱体高H和直径D统计以下第83页83

作图法可形象、直观地显示出物理量之间函数关系，也可用来求一些物理参数，所以它是一个主要数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择适当坐标分度值，确定坐标纸大小

坐标分度值选取应能基本反应测量值准确度或精密度。依据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130m。表1：伏安法测电阻试验数据作图法处理试验数据步骤

例：

第84页842.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴名称或符号、单位,再按次序标出坐标轴整分格上量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。普通不强求直线或曲线经过每个试验点，应使图线线正穿过试验点时能够在两边试验点与图线最为靠近且分布大致均匀。图点处断开。3.标试验点：

试验点可用“”、“”等符号标出（同一坐标系下不一样曲线用不一样符号）。

第85页855.标出图线特征：

在图上空白位置标明试验条件或从图上得出一些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B坐标就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线名称及一些必要说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成电阻伏安特征曲线作者：xx第86页86不妥图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图

1不妥：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把试验点连成光滑、均匀细实线。第87页87nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图更正为：第88页88图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特征曲线不妥：横轴坐标分度选取不妥。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字要求又便于作图和读图，普通以1mm代表量值是10整数次幂或是其2倍或5倍。第89页89I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特征曲线更正为：第90页90计算机作图例子（ORIGIN）

第91页91