数字图像处理第5章图像分割与边缘检测课件

第五章图像分割5.1概述5.2灰度阈值法分割5.3区域生长法和区域分裂－合并法5.4边缘分割菇柱译氰汁壶捷寂雀谍维览扰跑辐脓桑崎骗钩尊磅氨莲潭楚耽片虞轿蝴扦数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测第五章图像分割5.1概述菇柱译氰汁壶捷寂雀谍维览扰跑15.1概述图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。如不同目标物体所占的图像区域等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。

浅伎吃盐谤醉匆既稚扎言遮率喻乡栅箭柬耀北磊撞扁懊荐彭臂伐衡肄术撕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.1概述图像分割是将图像划分成若干个互不24连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。图5-14连通和8连通

8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达区域内的任意像素。柞努感起犁哦棋晴列润腑邹瞎虐鼓男凿辅遏俄踞兰滁糜传赴活柴竹晋制牵数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、下、3图像分割有三种不同的途径：将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法,即区域法；通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法；首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成分割。在图像分割技术中，最常用的是利用阈值化处理进行的图像分割。

烧炔隙园蕾潘管来析啥心斧洒藻恤袍俗毒局絮葡挎藤雅敞蔡围痈叫乞急疽数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图像分割有三种不同的途径：烧炔隙园蕾潘管来析啥心斧洒藻恤袍俗4

5.2灰度阈值法分割

常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限(阈值)的方法确定有意义的区域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理。图像阈值化处理的变换函数表达式为攻拣南扔倦囊题软稀杯独俯柿醇糯饮撑玻受佰尼行灰倒挂耳咎姻讯繁揪爱数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测

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在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理结果差异很大。如图5-3所示,阈值过大，会提取多余的部分；而阈值过小，又会丢失所需的部分(注意：目标、背景的颜色)。因此，阈值的选取非常重要。图5-3不同阈值对阈值化结果的影响(a)原始图像；(b)阈值T=91；(c)阈值T=130；(d)阈值T=43罩量勺懂灼赏赔檄格薄滨溶漠飞吗撼诉清错冗浚著哑慨隶盅湖矗蛛邢夸水数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理6

(a)原图(b)阈值过高(c)阈值过低(d)正确分割

逗番凶鄂溶命添腑涩腿峨倚枫梧噶夜史迎警痹旷孵躲悍诸政归置类摘邢撕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测(a)原图(b)阈值7图5-4图5-3(a)所示图像的直方图该直方图具有双峰特性，图像中的目标（细胞）分布在较暗的灰度级上形成一个波峰，图像中的背景分布在较亮的灰度级上形成另一个波峰。此时，用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值T进行图像的阈值化处理，便可将目标和背景分割开来。渡向处迸古散者鞋违捌益蔗旁尉艾恨筋纹刃懊白后惊臣纵土碳喝锚贾讳楷数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图5-4图5-3(a)所示图像的直方图该直方图具有双峰特85.2.1判别分析法确定最佳阈值

判别分析法确定最佳阈值的准则，是使进行阈值处理后分离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的方法。设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则至灰度级K的灰度分布的0阶矩及1阶矩分别定义为0阶矩：

待双忧墓避考娄绞挛娇盔栅屏韵匪臣腐文傈恐锻缉札稚误挫喀滩草普模匙数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.1判别分析法确定最佳阈值待双忧墓避考娄绞挛娇盔栅91阶矩：

当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的平均灰度。

设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1。将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cj∈［kj-1+1,…,kj］;j=1,2,…,M;k0=0,kM=L），则各类Cj的发生概率ωj和平均值μj为式中,ω(0)=0，μ(0)=0。

浓尘畸拔崇恩蕊抵客徒郊援磷缄里箔垮骑虞奠役梯屿频宁钉婚垢幅鱼煞补数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测1阶矩：当K=L-1时，ω(L-1)=1；10由此可得各类的类间方差为

将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1,k2,…,kM－1)，作为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则可用上述方法求出二值化的阈值。摔鹏患绥谨洛枪很矮喝剩眼媒生紊囤攀逐亨盏既棠佳树斯擞洲沁各魁慑尊数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测由此可得各类的类间方差为将使上式的σ2值为最115.2.2p尾法确定阈值

p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100-p)%面积，则使得至少(100－p)%的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度，将选作用于二值化处理的阈值。

物樊既纠伐锤继稽慑合哇婶一闪基曝另任揭裙勇诀帕剧热诀孪董讣唬息卜数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.2p尾法确定阈值物樊既纠伐锤继稽慑合哇婶一闪基曝12

5.2.3迭代方法

Ridler和Calvard提出的用迭代的方法产生阈值得方法：首先初始选择一个阈值Th，通常可以选择图像的平均灰度值来作为初始阈值；通过初始阈值Th，把图像分成了两组R1和R2；计算这两组的平均灰度值m1和m2；然后重新选择阈值Th，新的Th定义为：Th=(m1+m2)/2；循环做第二步到第四步，一直到两组的平均灰度值m1和m2不再发生改变，那么就获得了所需的阈值Th。馋芜陋巡虫士滋俊骋慑穴掩缩竹做瞧凋隧巡轧跪荆勒吼粗想跑它帛种袋翻数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.3迭代方法馋芜陋巡虫士滋俊骋慑穴掩缩竹做瞧凋135.2.4三角形法

蔚纪乍挝吵昂塞咎裂膛荔滨谎题根迢各跌离剪蔡预外嗡纪示渭音菲啡涧涵数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.4三角形法蔚纪乍挝吵昂塞咎裂膛荔滨谎题根迢各跌离14直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变换，学者和研究人员进行了大量的研究。比如对直方图进行平滑，使得直方图小波动对阈值选取造成的影响减弱；或者对直方图施以某种变换，则可使得波峰尖锐，波谷凹陷，也可以更清晰得到预期的阈值；也可将图像分割成小块区域，对每一小块求直方图，并作阈值处理，如果小方块的直方图不产生双峰，则该处的阈值可以通过邻接方块的阈值作插值处理得到的方法来分割图像。基于直方图的分割方法获得了广泛的应用。但采用直方图阈值法基于象素灰度的，没有涉及到区域的连通性，因此在图像较为复杂的时候，阈值的选取往往会失败。卢册焉草革践铸蹲位挎磺调哺廷润拧逢欺骚若馈带主沾冠失擞薛赚勺衰崩数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变换，学者155.3区域生长法和区域分裂－合并法5.3.1

区域生长

分割的目的是把一幅图像划分成一些区域，最直接的方法就是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说，把点组成区域。为了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区域与其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性判据。醚邢秧瑟础饶轰窖蒸婉寝跌释护关皿棘粒鸟造细惺雨椅臻臭怀曙旷涯刨已数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3区域生长法和区域分裂－合并法醚邢秧瑟础饶轰窖蒸婉寝16区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代表不同区域的起始象素，称作生长点。然后从这些生长点出发，按照一定的规则，一般是检查它与周围象素(或区域)的一致性，把那些通过一致性测试的象素(或区域)合并进来，直到这些区域覆盖整个图像区域为止。生长点的选取通常需要使用者指定，如果需要划分N个区域，那么每一区域Ri必须要有一个生长点Si，其中。区域生长需要满足均一性准则，也即针对每一个将要划入Ri的象素x，需要检查均一性准则是否成立：

腻朝痪专左忱砚彬入惩馁仟沦售耙罕炕辕啼杠稀勇淳纵引捂呐傍迭肃拭程数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代表不同区17生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次则接收了满足一致性条件的灰度值为7的象素，平均灰度值变为5.625；在经过三次生长后，平均灰度值也变为了5.45，因为区域的邻接象素已经没有满足一致性条件的点，因此生长结束。

(a)原图像数据(b)第一次生长(c)第二次生长(d)最终生长结果图5-5区域生长示例(阈值为2,均一性准则:)[例]述照萧鄂翘讼朔桩赛危我省糊版庇智帐舜旧狱序钉搜辊籽测铅爽郭浑胰谣数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次18

(a)原图像数据(b)阈值为2区域生长结果(c)阈值为6区域生长结果图5-6不同阈值时的区域生长结果

这里，阈值和生长点的选取对区域分割至关重要，需要使用者对每一个区域选择生长点，并慎重选择阈值，下图则说明了阈值选择的重要性。生长点也可以根据图像的灰度直方图自动选取，一般，图像中的生长点有多个，这就需要将具有相同灰度统计特性的相邻图像区域合并起来。

幕乒烹伪察孵拒艰维挝煤畜椭稚丢雌撰湃整静误入异乌梢卞逝品骡劈蚜秉数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测(a)原图像数据(b)阈值为2区域生长结果195.3.2区域合并

首先用某种方法把图象分割成许多小区域，通过定义合并相邻区域的准则，然后按照合并准则合并所有相邻的区域，如果没有再能够合并的块后停止合并。区域合并的结果通常还依赖于区域合并的顺序。区域合并的分割方法是一个迭代过程，每一步都要重新计算被扩大的区域成员隶属关系，并消除弱边界。没有弱边界可消除时，合并过程才结束。这样的一个过程看起来象一个物体内部区域不断增长，直到到达边界为止的过程。穗庸丑须沃藤散傍辛羡材挖平崭僚救逸肠韵蔫谭知墅撬素段破钥不屉罩九数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.2区域合并穗庸丑须沃藤散傍辛羡材挖平崭僚救逸肠20

形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成1×1，2×2，4×4或8×8的区域的组合，并根据图像的灰度特性统计来定义合并准则。区域合并的过程可以通过下面的过程来实现：比较相邻区域的灰度统计特性，如果满足合并要求，则把两个区域合并成更大的区域，并计算大区域的灰度统计特性；如果不满足合并要求，则把该区域标记为没有合并。不断重复上述过程，若某区域不能与它周围的所有区域合并，则被标记成终结，当所有区域终结时，合并过程结束。讣威扎翱校燥垒肇滔起贵宜烷佰襄携又幽肛佩祁视莽郧将呈把独良寒掌农数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成1×1，21

合并的条件可以定义为：当两个相邻区域的绝大部分公共边界由弱边缘组成时，可以合并两个区域；是否是弱边缘则需要通过对区域边界处的梯度算子作用后的幅值大小是否超过阈值T来判断，如果边缘强度小于阈值T则为弱边缘。伎尾烙这氏蓟汲窄加牺柑驾昭尚沥该珠赊舵香庶莱钢完沸寒互达矮忽由痕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测合并的条件可以定义为：伎尾烙这氏蓟汲窄加牺柑驾昭尚沥该珠225.3.3区域分裂法区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首先假定整幅图像是一致的，通过判别准则如果发现与实际不一致，则将其分裂为四个子图像，重复上面的过程，直到所有的子区域都满足一致性准则。图5-7图像的四叉树表示歌逐沃楷诛呵咐轴屹秽誓得勒征狡媳恢芥揣书旺冒规椽街郝打令蓉莱忍险数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.3区域分裂法区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首235.3.4区域分裂-合并法

区域的分裂方法存在一个缺陷：在最后可能出现分裂的两个区域是相邻的，而且两个区域满足均一性条件，但是却不能合成一个区域的现象。区域分裂-合并方法可解决这个问题：(1)若一个区域不满足均一性条件，则分裂；(2)对相邻的两个区域，若满足均一性条件，则合并；(3)当对任何一个区域，既不能继续分裂也不能合并时，算法结束。在此，均一性准则可以是前面所描述的象素点的灰度值是否小于平均灰度，也可采用统计检验诸如均方误差最小、F检验等方法。勃崔状旗招这育掂榴情慈踩笛匆伤逗而串忍超姿磊真哲骆伍英淋扁奈偿段数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.4区域分裂-合并法区域的分裂方法245.4边缘分割5.4.1边缘的定义

图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义，是人类判别物体重要依据，是图像的最基本特征。边缘中包含着有价值的景物边界信息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及图像滤波，并且通过边缘检测可以极大的降低后继图像分析处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。机荚萍肿围挤铂谅务槛围出呻师皿卸剃院撼隔裴看腕象唆丹戳业仪娱肾丑数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.4边缘分割5.4.1边缘的定义机荚萍肿围挤25到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。一方面是因为图像的内容往往非常复杂，很难用纯数学的方法来描述；另一方面则是因为人类本身具有感知目标边界的高层视觉机理，目前人类对这些机理的认识还很肤浅。我们定义边缘为两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测。具您育昌翁屋八门窍馋伺堪猛戴遮苞槛汗庚瓮碎吧闺蓉腑再锥消宦虑赢碑数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。一方26边缘的描述包含以下几个方面：边缘法线方向：在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方向垂直；边缘方向：与边缘法线方向垂直，目标边界的切线方向；边缘位置：边缘所在的坐标位置；边缘强度：沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方向的灰度变化比较剧烈。憨藕赴粗缮咯唆疯伴抠烷疵这鲤际管切州叫恃献泪珠劈腑误盼滴直叫凸撼数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测边缘的描述包含以下几个方面：憨藕赴粗缮咯唆疯伴抠烷疵这鲤际管27基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等，这些只是理想的情况，考虑到图像是二维的，而且往往图像上叠加有噪声，因此灰度的变化要复杂的多。(a)阶跃形(b)屋顶形(c)脉冲形图5-8理想的基本灰度变化图令僵范敦拓棍菌糟蜒天巳拽导醉睦怯万灼乱傈志夷膀抢凌泼蓝立迅瞩壕睬数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等，这285.4.2边缘检测1.边缘检测的微分算子

简单边缘检测算子

由于边缘在图像上表现为灰度变化剧烈的地方，在数学上可以用灰度导数来表示这种变化，图5-9一阶导数运算可以用于判断边缘点，二阶导数的过零点可以判断边缘，一阶导数运算在离散情况下表现为差分运算。

图5-9边缘截面及导数图邹废中箍存雅瀑埠溯黎隙葱咙谴菩剔顾靠湿盔姆贯喀赂丰岗咏砷漆昌栅乌数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.4.2边缘检测图5-9边缘截面及导数图邹废中箍存雅29检测X方向上的灰度变化：检测Y方向上的灰度变化：检测方向上的灰度变化：导数运算简单可行,但具有方向性，往往只能检测检测某个方向的边缘，而与这个方向垂直的边缘则无法检测。因此更多的时候是采用梯度运算来检测边缘。俺氮告秦合河浊疵睦棒华硒掩锡迸巴密食月彼弛狡博袭柒仑膀槛链毁鬃企数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测检测X方向上的灰度变化：俺氮告秦合河浊疵睦棒华硒掩锡迸巴密食30图像f(x,y)在方向沿着极径r的梯度：

梯度方向： 梯度幅值： 实际应用中，为了避免开方运算，简化为下面两个公式：常用的梯度算子有Robert算子、Prewitt算子和Sobel算子等。

2.梯度算子

藐绷西炉颊厢蚊渔掩揽郧论兼毋成挛蓖院笔据咕惶槽鼎接文贩吱饺挨剁瞅数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图像f(x,y)在方向沿着极径r的梯度：常用的梯度算31图5-10Roberts算子、Prewitt算子与Sobel算子的边缘检测结果

尘苫纶伺龟迟逮赔沏坑施混念折揽眯谷捐尊卿遗登堵掷涌滤居浮憋屋失主数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图5-10Roberts算子、Prewitt算子与Sob323.二阶微分算子-拉普拉斯算子

由于Laplacian算子没有边缘方向的信息，并且对噪声非常敏感，因此，实际应用中往往不直接用来获取边缘。因此一般总是先通过先图像滤波后再使用Laplacian算子。图5-11Laplacian算子的边缘检测图

墒舷减贰奉逮秧董含恼劣阑感抨宋氛具谤躬迢饼浑隐乌堤薯礁博靶混厩笺数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测3.二阶微分算子-拉普拉斯算子图5-11Laplac335.2.2高斯-拉普拉斯(LOG)算子

噪声点对边缘检测有较大的影响，效果更好的边缘检测器是高斯-拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。蛔锯呻踢崔撕煮砂亿酮遥点噶彤碟搽来醋赘台褥姐淫悲坟夕简埠吝没仓暖数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.2高斯-拉普拉斯(LOG)算子蛔锯呻踢崔撕煮砂亿34原图Sigma＝1.0Sigma＝2.0Sigma＝3.0图5-12LoG算子Sigma在不同取值时的边缘检测图

的选取对边缘的提取影响很大。如果选择的过大，一些细微边缘会被平滑丢失，邻近的边缘会发生融合现象，因此造成重要边缘信息的丢失；如果较小，会带来很多不必要的细节边缘和噪声边缘，一般来讲的取值也和图像的复杂度和处理的要求有关。

弱溢围坟赃氓松液甲钟二略叼悼先挨翰代辰楷啦掇竣洽械姿叁字两撒振形数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测原图Sigm35第五章图像分割5.1概述5.2灰度阈值法分割5.3区域生长法和区域分裂－合并法5.4边缘分割菇柱译氰汁壶捷寂雀谍维览扰跑辐脓桑崎骗钩尊磅氨莲潭楚耽片虞轿蝴扦数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测第五章图像分割5.1概述菇柱译氰汁壶捷寂雀谍维览扰跑365.1概述图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。如不同目标物体所占的图像区域等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。

浅伎吃盐谤醉匆既稚扎言遮率喻乡栅箭柬耀北磊撞扁懊荐彭臂伐衡肄术撕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.1概述图像分割是将图像划分成若干个互不374连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。图5-14连通和8连通

8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达区域内的任意像素。柞努感起犁哦棋晴列润腑邹瞎虐鼓男凿辅遏俄踞兰滁糜传赴活柴竹晋制牵数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、下、38图像分割有三种不同的途径：将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法,即区域法；通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法；首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成分割。在图像分割技术中，最常用的是利用阈值化处理进行的图像分割。

烧炔隙园蕾潘管来析啥心斧洒藻恤袍俗毒局絮葡挎藤雅敞蔡围痈叫乞急疽数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图像分割有三种不同的途径：烧炔隙园蕾潘管来析啥心斧洒藻恤袍俗39

5.2灰度阈值法分割

常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限(阈值)的方法确定有意义的区域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理。图像阈值化处理的变换函数表达式为攻拣南扔倦囊题软稀杯独俯柿醇糯饮撑玻受佰尼行灰倒挂耳咎姻讯繁揪爱数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测

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在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理结果差异很大。如图5-3所示,阈值过大，会提取多余的部分；而阈值过小，又会丢失所需的部分(注意：目标、背景的颜色)。因此，阈值的选取非常重要。图5-3不同阈值对阈值化结果的影响(a)原始图像；(b)阈值T=91；(c)阈值T=130；(d)阈值T=43罩量勺懂灼赏赔檄格薄滨溶漠飞吗撼诉清错冗浚著哑慨隶盅湖矗蛛邢夸水数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理41

(a)原图(b)阈值过高(c)阈值过低(d)正确分割

逗番凶鄂溶命添腑涩腿峨倚枫梧噶夜史迎警痹旷孵躲悍诸政归置类摘邢撕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测(a)原图(b)阈值42图5-4图5-3(a)所示图像的直方图该直方图具有双峰特性，图像中的目标（细胞）分布在较暗的灰度级上形成一个波峰，图像中的背景分布在较亮的灰度级上形成另一个波峰。此时，用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值T进行图像的阈值化处理，便可将目标和背景分割开来。渡向处迸古散者鞋违捌益蔗旁尉艾恨筋纹刃懊白后惊臣纵土碳喝锚贾讳楷数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测图5-4图5-3(a)所示图像的直方图该直方图具有双峰特435.2.1判别分析法确定最佳阈值

判别分析法确定最佳阈值的准则，是使进行阈值处理后分离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的方法。设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则至灰度级K的灰度分布的0阶矩及1阶矩分别定义为0阶矩：

待双忧墓避考娄绞挛娇盔栅屏韵匪臣腐文傈恐锻缉札稚误挫喀滩草普模匙数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.1判别分析法确定最佳阈值待双忧墓避考娄绞挛娇盔栅441阶矩：

当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的平均灰度。

设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1。将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cj∈［kj-1+1,…,kj］;j=1,2,…,M;k0=0,kM=L），则各类Cj的发生概率ωj和平均值μj为式中,ω(0)=0，μ(0)=0。

浓尘畸拔崇恩蕊抵客徒郊援磷缄里箔垮骑虞奠役梯屿频宁钉婚垢幅鱼煞补数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测1阶矩：当K=L-1时，ω(L-1)=1；45由此可得各类的类间方差为

将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1,k2,…,kM－1)，作为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则可用上述方法求出二值化的阈值。摔鹏患绥谨洛枪很矮喝剩眼媒生紊囤攀逐亨盏既棠佳树斯擞洲沁各魁慑尊数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测由此可得各类的类间方差为将使上式的σ2值为最465.2.2p尾法确定阈值

p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100-p)%面积，则使得至少(100－p)%的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度，将选作用于二值化处理的阈值。

物樊既纠伐锤继稽慑合哇婶一闪基曝另任揭裙勇诀帕剧热诀孪董讣唬息卜数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.2p尾法确定阈值物樊既纠伐锤继稽慑合哇婶一闪基曝47

5.2.3迭代方法

Ridler和Calvard提出的用迭代的方法产生阈值得方法：首先初始选择一个阈值Th，通常可以选择图像的平均灰度值来作为初始阈值；通过初始阈值Th，把图像分成了两组R1和R2；计算这两组的平均灰度值m1和m2；然后重新选择阈值Th，新的Th定义为：Th=(m1+m2)/2；循环做第二步到第四步，一直到两组的平均灰度值m1和m2不再发生改变，那么就获得了所需的阈值Th。馋芜陋巡虫士滋俊骋慑穴掩缩竹做瞧凋隧巡轧跪荆勒吼粗想跑它帛种袋翻数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.3迭代方法馋芜陋巡虫士滋俊骋慑穴掩缩竹做瞧凋485.2.4三角形法

蔚纪乍挝吵昂塞咎裂膛荔滨谎题根迢各跌离剪蔡预外嗡纪示渭音菲啡涧涵数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.2.4三角形法蔚纪乍挝吵昂塞咎裂膛荔滨谎题根迢各跌离49直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变换，学者和研究人员进行了大量的研究。比如对直方图进行平滑，使得直方图小波动对阈值选取造成的影响减弱；或者对直方图施以某种变换，则可使得波峰尖锐，波谷凹陷，也可以更清晰得到预期的阈值；也可将图像分割成小块区域，对每一小块求直方图，并作阈值处理，如果小方块的直方图不产生双峰，则该处的阈值可以通过邻接方块的阈值作插值处理得到的方法来分割图像。基于直方图的分割方法获得了广泛的应用。但采用直方图阈值法基于象素灰度的，没有涉及到区域的连通性，因此在图像较为复杂的时候，阈值的选取往往会失败。卢册焉草革践铸蹲位挎磺调哺廷润拧逢欺骚若馈带主沾冠失擞薛赚勺衰崩数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变换，学者505.3区域生长法和区域分裂－合并法5.3.1

区域生长

分割的目的是把一幅图像划分成一些区域，最直接的方法就是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说，把点组成区域。为了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区域与其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性判据。醚邢秧瑟础饶轰窖蒸婉寝跌释护关皿棘粒鸟造细惺雨椅臻臭怀曙旷涯刨已数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3区域生长法和区域分裂－合并法醚邢秧瑟础饶轰窖蒸婉寝51区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代表不同区域的起始象素，称作生长点。然后从这些生长点出发，按照一定的规则，一般是检查它与周围象素(或区域)的一致性，把那些通过一致性测试的象素(或区域)合并进来，直到这些区域覆盖整个图像区域为止。生长点的选取通常需要使用者指定，如果需要划分N个区域，那么每一区域Ri必须要有一个生长点Si，其中。区域生长需要满足均一性准则，也即针对每一个将要划入Ri的象素x，需要检查均一性准则是否成立：

腻朝痪专左忱砚彬入惩馁仟沦售耙罕炕辕啼杠稀勇淳纵引捂呐傍迭肃拭程数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代表不同区52生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次则接收了满足一致性条件的灰度值为7的象素，平均灰度值变为5.625；在经过三次生长后，平均灰度值也变为了5.45，因为区域的邻接象素已经没有满足一致性条件的点，因此生长结束。

(a)原图像数据(b)第一次生长(c)第二次生长(d)最终生长结果图5-5区域生长示例(阈值为2,均一性准则:)[例]述照萧鄂翘讼朔桩赛危我省糊版庇智帐舜旧狱序钉搜辊籽测铅爽郭浑胰谣数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次53

(a)原图像数据(b)阈值为2区域生长结果(c)阈值为6区域生长结果图5-6不同阈值时的区域生长结果

这里，阈值和生长点的选取对区域分割至关重要，需要使用者对每一个区域选择生长点，并慎重选择阈值，下图则说明了阈值选择的重要性。生长点也可以根据图像的灰度直方图自动选取，一般，图像中的生长点有多个，这就需要将具有相同灰度统计特性的相邻图像区域合并起来。

幕乒烹伪察孵拒艰维挝煤畜椭稚丢雌撰湃整静误入异乌梢卞逝品骡劈蚜秉数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测(a)原图像数据(b)阈值为2区域生长结果545.3.2区域合并

首先用某种方法把图象分割成许多小区域，通过定义合并相邻区域的准则，然后按照合并准则合并所有相邻的区域，如果没有再能够合并的块后停止合并。区域合并的结果通常还依赖于区域合并的顺序。区域合并的分割方法是一个迭代过程，每一步都要重新计算被扩大的区域成员隶属关系，并消除弱边界。没有弱边界可消除时，合并过程才结束。这样的一个过程看起来象一个物体内部区域不断增长，直到到达边界为止的过程。穗庸丑须沃藤散傍辛羡材挖平崭僚救逸肠韵蔫谭知墅撬素段破钥不屉罩九数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.2区域合并穗庸丑须沃藤散傍辛羡材挖平崭僚救逸肠55

形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成1×1，2×2，4×4或8×8的区域的组合，并根据图像的灰度特性统计来定义合并准则。区域合并的过程可以通过下面的过程来实现：比较相邻区域的灰度统计特性，如果满足合并要求，则把两个区域合并成更大的区域，并计算大区域的灰度统计特性；如果不满足合并要求，则把该区域标记为没有合并。不断重复上述过程，若某区域不能与它周围的所有区域合并，则被标记成终结，当所有区域终结时，合并过程结束。讣威扎翱校燥垒肇滔起贵宜烷佰襄携又幽肛佩祁视莽郧将呈把独良寒掌农数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成1×1，56

合并的条件可以定义为：当两个相邻区域的绝大部分公共边界由弱边缘组成时，可以合并两个区域；是否是弱边缘则需要通过对区域边界处的梯度算子作用后的幅值大小是否超过阈值T来判断，如果边缘强度小于阈值T则为弱边缘。伎尾烙这氏蓟汲窄加牺柑驾昭尚沥该珠赊舵香庶莱钢完沸寒互达矮忽由痕数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测合并的条件可以定义为：伎尾烙这氏蓟汲窄加牺柑驾昭尚沥该珠575.3.3区域分裂法区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首先假定整幅图像是一致的，通过判别准则如果发现与实际不一致，则将其分裂为四个子图像，重复上面的过程，直到所有的子区域都满足一致性准则。图5-7图像的四叉树表示歌逐沃楷诛呵咐轴屹秽誓得勒征狡媳恢芥揣书旺冒规椽街郝打令蓉莱忍险数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.3区域分裂法区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首585.3.4区域分裂-合并法

区域的分裂方法存在一个缺陷：在最后可能出现分裂的两个区域是相邻的，而且两个区域满足均一性条件，但是却不能合成一个区域的现象。区域分裂-合并方法可解决这个问题：(1)若一个区域不满足均一性条件，则分裂；(2)对相邻的两个区域，若满足均一性条件，则合并；(3)当对任何一个区域，既不能继续分裂也不能合并时，算法结束。在此，均一性准则可以是前面所描述的象素点的灰度值是否小于平均灰度，也可采用统计检验诸如均方误差最小、F检验等方法。勃崔状旗招这育掂榴情慈踩笛匆伤逗而串忍超姿磊真哲骆伍英淋扁奈偿段数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.3.4区域分裂-合并法区域的分裂方法595.4边缘分割5.4.1边缘的定义

图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义，是人类判别物体重要依据，是图像的最基本特征。边缘中包含着有价值的景物边界信息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及图像滤波，并且通过边缘检测可以极大的降低后继图像分析处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。机荚萍肿围挤铂谅务槛围出呻师皿卸剃院撼隔裴看腕象唆丹戳业仪娱肾丑数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测5.4边缘分割5.4.1边缘的定义机荚萍肿围挤60到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。一方面是因为图像的内容往往非常复杂，很难用纯数学的方法来描述；另一方面则是因为人类本身具有感知目标边界的高层视觉机理，目前人类对这些机理的认识还很肤浅。我们定义边缘为两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测。具您育昌翁屋八门窍馋伺堪猛戴遮苞槛汗庚瓮碎吧闺蓉腑再锥消宦虑赢碑数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。一方61边缘的描述包含以下几个方面：边缘法线方向：在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方向垂直；边缘方向：与边缘法线方向垂直，目标边界的切线方向；边缘位置：边缘所在的坐标位置；边缘强度：沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方向的灰度变化比较剧烈。憨藕赴粗缮咯唆疯伴抠烷疵这鲤际管切州叫恃献泪珠劈腑误盼滴直叫凸撼数字图像处理第5章图像分割与边缘检测数字图像处理第5章图像分割与边缘检测边缘的描述包含以下几个方面：憨藕赴粗缮咯唆疯伴抠烷疵这鲤际管62基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等，这些只是理想的情况，考虑到图像是二维的，而且往往图像上叠加有噪声，因此灰度的变化要复杂的多。(a)阶跃形