中考数学一轮复习基础考点第六单元 圆3.第26课时 与圆有关的计算

第六单元圆第26课时与圆有关的计算eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)5分钟1.(2019长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是()A.2πB.4πC.12πD.24π2.(2019青海)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为()第2题图A.eq\f(4π,3)B.eq\f(8π,3)C.2eq\r(3)πD.2π3.(2019哈尔滨)一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是________度．eq\a\vs4\al(点对线·板块内考点衔接)15分钟1.(2019枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－eq\f(1,2)π第1题图2.(2019绍兴)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2eq\r(2)，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为()A.πB.eq\r(2)πC.2πD.2eq\r(2)π第2题图3.(2019青岛)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则eq\o(CD,\s\up8(︵))的长度为()A.πB.2πC.2eq\r(2)πD.4π第3题图4.(2019南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A.6πB.3eq\r(3)πC.2eq\r(3)πD.2π第4题图5.(2019山西)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2)B.eq\f(5\r(3),4)＋eq\f(π,2)C.2eq\r(3)－πD.4eq\r(3)－eq\f(π,2)第5题图6.(2019泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，eq\o(AB,\s\up8(︵))恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(1,2)πB.πC.2πD.3π第6题图7.(2019重庆A卷)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2.分别以点A，点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第7题图(全国视野创新题推荐·2019贵阳)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．第8题图eq\a\vs4\al(点对面·跨板块考点迁移)2分钟1.(2019天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为(0，2eq\r(3))，OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留根号和π)第1题图参考答案第26课时与圆有关的计算点对点·课时内考点巩固1.C【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴S扇形＝eq\f(120·π·62,360)＝12π.2.B【解析】如解图，连接CO，∵OC＝OA，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形．∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝80°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(80×6π,180)＝eq\f(8π,3).第2题解图3.110【解析】设此扇形的圆心角为n°，根据题意得l＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(nπ·18,180)＝11π，解得n＝110.点对线·板块内考点衔接1.C【解析】∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝4，∠ABD＝45°.∴S阴影＝S△ABD－S扇形ABE＝eq\f(1,2)×AB2－eq\f(45π×AB2,360)＝eq\f(1,2)×42－eq\f(45π×42,360)＝8－2π.2.A【解析】如解图，连接OB，OC.∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°，∵∠1＝2∠A＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC＝2eq\r(2)，∴OB＝OC＝2，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(90×π×2,180)＝π.第2题解图3.B【解析】如解图，连接OC，OD.∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴OC⊥AC，OD⊥BD.∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AC＝OC＝OD＝4.∵AC＝BD＝4，∴△BDO是等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COD＝90°.∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π×4,180)＝2π.第3题解图4.A【解析】如解图，连接OB，交AC于点D.由题意易知四边形OABC为菱形，∴△OAB为等边三角形，∴S△OAD＝S△BCD，∠AOB＝60°，∵⊙O的半径为6.∴S阴影＝S扇形AOB＝eq\f(60,360)×π×62＝6π.第4题解图5.A【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝2eq\r(3).在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.∵OA＝OB＝OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴S扇形BOD＝eq\f(60·π·OD2,360)＝eq\f(π,2).∵DE＝OD·sin60°＝eq\f(3,2)，∴S△AOD＝eq\f(1,2)OA·DE＝eq\f(3\r(3),4).∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2).第5题解图6.C【解析】如解图，过点O作OM⊥AB于点M，连接AO、BO，∵⊙O的半径为3，∴OM＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2).∵在Rt△AOM中，OM＝eq\f(1,2)OA，∴∠OAB＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°.∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(120π×3,180)＝2π.第6题解图7.2eq\r(3)－eq\f(2π,3)【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AB＝2，∴AO＝1，BO＝eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝2AO·BO＝2eq\r(3)，S扇形＝2×eq\f(120π×12,360)＝eq\f(2π,3)，∴S阴影＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).8.4eq\r(2)π【解析】如解图，根据题意可知四叶幸运草的周长是以AB为直径的4个半圆弧长，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(1,2)×π×2eq\r(2)＝eq\r(2)π，∵四叶幸运草的周长为eq\r(2)π×4＝4eq\r(2)π.第8题解图点对面·跨板块考点迁移1.2π－2eq\r(3)【解析】如解图，连接OD、AB，∵∠AOB＝90°，A、O、B在