新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件

(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(3)圆的一般方程：

d=|Ax0+By0+C|√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标：，半径：(-,D2E2-)12√D2+E2

-4F(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y2+14.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系2问题

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？港口

轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？

40km台风中心70km30km问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气3问题

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？O

为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气4

这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．O港口轮船这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程5思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直6相交

相切

相离

相交相切相离(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆8例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y29方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：10(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n11例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y212把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系判断方法：把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小13d＜r

d＝r

d＞r

自学引导d＜rd＝rd＞r自学引导练习：课本128页3,4练习：课本128页3,4法二圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，半径r＝.①当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交；②当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切；③当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离．法二圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为

例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的17即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l

的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l

的距离因此即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，18即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程19新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件练习：课本132页5练习：课本132页5练习：课本128页2练习：课本128页2新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件解因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1.解得k＝.所以切线方程为y＋3＝(x－4)，即15x＋8y－36＝0.解因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.(2)若直线斜率不存在，新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件练习：课本132页2练习：课本132页2【变式3】求圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于P(3，－2)的圆的方程．解因为圆心在直线y＝－4x上，又在过切点P(3，－2)与切线l：x＋y－1＝0垂直的直线x－y－5＝0上，解方程组，得圆心(1，－4)．于是r2＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝8所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【变式3】求圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0练习：课本132页6练习：课本132页6判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法

消去y（或x）判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）31活页规范训练活页规范训练323．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是()．A．2B.C．1D．4解析点P到原点O的距离为|PO|＝，∵r＝3，∴切线长为＝1.故选C.答案C3．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是()．335．(2012·开封高一检测)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．解析过原点且倾斜角为60°的直线方程为

圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线的距离为d＝，因此弦长为.答案25．(2012·开封高一检测)过原点且倾斜角为60°的直线被347．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()．A．－1或 B．1或3C．－2或6 D．0或4解析圆心C(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，由题意得d2＋()2＝22，解得d＝，所以＝，解得a＝0或a＝4.答案D7．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为358．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()．A．± B．±C．±1 D．不存在解析由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y＝kx＋1的距离为，由点到直线的距离公式得，解得k＝±.答案A8．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且369．直线x＋y＋2＝0与圆x2＋(y＋1)2＝a2有公共点，则a的取值范围是________．解析圆心(0，－1)到直线x＋y＋2＝0的距离为，由题意知a≥.答案9．直线x＋y＋2＝0与圆x2＋(y＋1)2＝a2有公共点，37(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(3)圆的一般方程：

d=|Ax0+By0+C|√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标：，半径：(-,D2E2-)12√D2+E2

-4F(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y2+384.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系39问题

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？港口

轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？

40km台风中心70km30km问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气40问题

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？O

为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气41

这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．O港口轮船这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程42思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直43相交

相切

相离

相交相切相离(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆45例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y246方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：47(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n48例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y249把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系判断方法：把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小50d＜r

d＝r

d＞r

自学引导d＜rd＝rd＞r自学引导练习：课本128页3,4练习：课本128页3,4法二圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，半径r＝.①当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交；②当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切；③当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离．法二圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为

例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的54即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l

的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l

的距离因此即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，55即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程56新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件练习：课本132页5练习：课本132页5练习：课本128页2练习：课本128页2新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件解因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1.解得k＝.所以切线方程为y＋3＝(x－4)，即15x＋8y－36＝0.解因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.(2)若直线斜率不存在，新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》课件练习：课本132页2练习：课本132页2【变式3】求圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于P(3，－2)的圆的方程．解因为圆心在直线y＝－4x上，又在过切点P(3，－2)与切线l：x＋y－1＝0垂直的直线x－y－5＝0上，解方程组，得圆心(1，－4)．于是r2＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝8所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【变式3】求圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0练习：课本132页6练习：课本132页6判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法

消去y（或x）判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）68活页规范训练活页规范训练693．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是()．A．2B.C．1D．4解析点P到原点O的距离为|PO|＝，∵r＝3，∴切线长为＝1.故选C.答案C3．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是()．705．(2012·开