数学苏教七年级下册期末解答题压轴资料专题真题(比较难)及答案解析

数学苏教七年级下册期末解答题压轴资料专题真题(比较难)及答案解析一、解答题在△ABC中，∠DBC△ABDAD△AED，边AEBC(1)如①，当AE⊥BC时，写出图中所有∠B相等的角： ；所有∠C相等角： ．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②x△DEFx在，请说明理由．在ABCAG平分BACBC于点GDBC边上运动（不与点G重合），过点DDE//ACABE.1D在线段CGDF平分EDB.①若BAC100，C30，则 ；若B40，则 ；②试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；D在线段BGBDEAG交于点F.试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由.11△ABC中，ADBC△ABDS，△ADC12 1 SS=S2 1 解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：13△ABCDBCBD=2CD，△ABDS1S S 面积记为．则与S S 2 1 2

，△ADC的4△ABC、EAB、ACBE、CDO，且△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .MNPQOAOPBOM上运动,A、BO1、BC∠BAP∠ABM角的平分线，AB∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.如图2，△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∠ABO＝ ,如图3，△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∠ABO＝ 4BAG∠∠OAG∠BOQ的角平分线及其反3、F∠△AEF中，如果有一个角是另一个角的2倍，求∠ABO的度数.1，直线l2⊥l1，垂足为A，点BA点下方，点CAM上，点BC不与点A重合，点D11上，点A的右侧，过Dl3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．l2l3的位置关系是；如图1，若CE平∠BCD，∠∠CED＝ °，∠ADC＝ °；2CD⊥BDD∠BCDBDFAD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；3∠DBE＝∠DEBCAM∠BDCEB的延长线于点N，在点C∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．1OABO作射线OC，使AOC，将一把直角三O处，一边OM在射线OA上，另一边ONAB的下方，其中OMN30．1O2，使一边OM在AOC分AOC，求CON的度数；1O3，使ON在BOC的内部，请探究BOM与CON之间的数量关系，并说明理由．1O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在秒时，直线ON恰好平分锐角BOC．直线MN与直线PQOA在直线PQB在直线MN动．1、BE分别是BAO和ABOB在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小．2AB不平行BC分别是BAP和的角平分线，又CE分别是ADC和BCDBCED会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED的度数．3，延长BAG，已知、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及反向延长线相交于F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO的度数为 （直接写答案）1AB//CDPABCDPFCDFPEAB于E，满足FPE60．求AEP的度数；2，射线PNPE出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PNPF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分EPF时，求MEP的度数180；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60时，则t ．1AB、CD被直线MN2．AB//CD；2EABCD之间的直线MN上，P、QAB、CD上，连接PEEQPF平分BPEQF平分EQD，则PEQ和PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；3，在P点作PH//EQ交CDH，连接PQPQ平分EPH1:5，求PHQ的度数．已知：射线OP//AE1AOPAE与点B，若BOP58，求A的度数．2，若点CAEOB平分AOCAE于点BOD平分AEDADO39，求ABOAOB的度数．3，若m，依次作出AOP的角平分线OBBOP的角平分线OB，1BOP的角平分线OB

，B

OP的角平分线OB

，其中点B，B2，，B ，B1 2 n1 n n1 n都在射线AE上，直接写出ABnO的度数．【参考答案】一、解答题1．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】∠B∠C的角；由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】∠B∠C的角；由三角形内角和定理可得90，再由C-B=50根据角的和差计算即可得CB的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵BAC90∴BC90又∵C-B=50，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°则ADB=160-x,ADF=20+x,∵ADE=ADB=160-x,E=B=20,∴FDE=140-2x,DFE=20+2x,当∠FDE＝∠DFE时，140-2x=20+2x,解得：x=30；当∠FDE＝∠E时，140-2x=20x=60（0＜x≤45，故舍去）；当∠DFE＝∠E20+2x=20（0＜x≤45，故舍去）；x△DEF中有两个角相等．且x30．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．2．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=1解析：（1）①115°，110°；AFD902B1AFD902B.【解析】【分析】2∠CAG=1∠2∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知2AG平分∠∠EDB∠CAG=1∠2∠FDM=1∠EDG∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得2∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1

；再由三2 2 2 2角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得2∠CAG=1∠BAC，∠FDM=1∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，2 2FMD=GACFDMFMD1EDGGAC1C1BAC12 2 2 2（∠BAC+∠

）1 （180°-B）=901B；再由三角形的内角和定理可得C =2× 2∠AFD=90°+1∠B；22∠AFD=90°-1∠BAG∠∠EDB，根据角平分线的定义可得2CAG1NDE1EDBFDM=NDE1EDB2 2 22线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=1∠C，所以∠FDM2+FMD1C1BAC1（）1 （180°-B）=901B；再由三角形外角2 2 2

C =2× 22的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=1∠BAC=50°；2∵DE//AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=1∠EDG=15°；2∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠BAC，∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1 ；2 2 2 2∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，理由如下：2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠

1） （180°-∠B）2 2 2 22=90°-1∠B；2

C =2×∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-（90°-1∠B）=90°+1∠B；2 22（2）∠AFD=90°-1∠B，理由如下：EDAG于点M，2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠NDE=1∠EDB，2 2∴∠FDM=∠NDE=1∠EDB，2∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=1∠C，2∴∠FDMFMD=1∠C+1∠BAC=1（∠

）1（180°-∠B）=90°-1∠B；2 2 2∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2

C =2× 2【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.3．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】AES△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△ ，从而得到论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题AE．∵D、EABBC∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

． ，∵S AEC ∵S 拓展延伸：2 1 解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S，∴S=2S2 1 （2）∵∴△BOD=△BOC=3，△AOC=△AOD的面积．∵∴△EOC=△BOC=1.5△AOB△AOE的面△AOD=a，△AOE=ba+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．4．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）MNPQO，得到AOB＝90°角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】MNPQO∠到12

∠ABC＝12

∠ABM，于是得到结论；△ABCABCPQ∠CAB＝∠∠∠CAB△ABCABC落MN∠ABC＝∠ABNBC∠ABM∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；∠BAO∠BOQE∠E∠ABOAE、AF分别3是∠BAO和∠OAG∠EAF＝90°△AEF中，由一个角是另一个角的2倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠2

∠ABC＝12

∠ABM，∴∠ABC＝12

（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；∵将△ABCABCPQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；∵AE、AF∠BAO∠GAO的平分线，∴∠12

∠12

∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12

（∠BOQ﹣∠BAO）＝12

∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12

（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=

∠12 2

∠BOQ，∴∠E=∠12

（∠BOQ-∠12

∠ABO，∵3倍，故有：22①∠3∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；22②∠3∠E，∠E＝36°，∠22③∠3∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；22④∠E＝3∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；2∴∠ABO为60°或72°．【点睛】.要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论；根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论；根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l⊥l，l⊥l，∴l∥l，

2 1 3 12 3即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；∵CE∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝∵∠∴∠DCE＝35°，

BCD，∵l∥l，2 3∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l⊥l，2 1∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；∵CF∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l⊥l，2 1∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠CFD，∵∠DGF，∴∠DGF＝∠∠N:∠BCD的值不会变化，等于12

；理由如下：∵l∥l，2 3∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．6．（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠CO解析：（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】∠∠∠CON=∠COM+90°解答；∠BOM和∠CON∠BON，然后列出方程整理即可得解．得解．【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12

∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM，∠BON=60°-∠CON，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，∴∠BOM-∠CON=30°，故∠BOM与∠CON之间的数量关系为：∠BOM-∠CON=30°．（3）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠BOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，如图，则旋转角为90°或270°，∵10°，∴927秒；当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，则旋转角为90°-30°=60°或90°+150°=240°，∵10°，∴624秒．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论．7．（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）MNPQO可知AOB=90°AE、BE分别是BA解析：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】MNPQO∠AEBE∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；、BCFMNPQO∠∠OAB+∠OBA=90°，故∠∠BC∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；BAOBOQE12

∠BAO，∠EOQ=12

∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12

（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；∠CEDBCF．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12

（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；∵∠BAO∠BOQE，∴∠2

∠12

∠BOQ，∴∠E=∠12

（∠BOQ-∠2

∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．（1）；（2）①；②．【分析】根据，，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可．①t=3st=9s，从而计算的度数即可；②t的解析：（1）AEP150；（2）①MEP60120；t【分析】

3 92s．AB//CDPFCD，可以得到PFAB，即AMP90，再根据三角形外角定理求解即可．PN平分EPF时，可知此时EPN30t=3st=9s，从而计算MEPt态分析求解即可．【详解】解（1）∵AB//CDPFCD∴PFAB∴AHP90又∵FPE60∴AEPPHEFPE150（2）①∵射线PN平分EPF∴EPN=FPN=30∵EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动，AEP150∴运动的总时间t总

1501015s∵PNPE出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转∴第一次EPN=60t1

30103s，第二次EPN=60t1

90109s，第三次EPN=60t1501015s以此类推3故当第一次EPN=60t1

30103s∴MEPAEPAEM150103120故第二次EPN=60t1

90109s∴MEPAEPAEM15010960故第三次EPN=60t1501015s3∴MEPAEPAEM15010150∵0MEP180∴MEP60120②如图所示EMPN相交所成的锐角是60∴MOP60或120∵EGOPEBEPN，GEOMEA，PEB180AEP30∴MOP180MEAEPNPEB∴MOP150MEAEPN又∵MEA10t∴MOP15010tEPN第一种情况，当0t6时EPN=10t∴MOP15010tEPN15020t当MOP150EPN15060时9解得t12s当MOP15010tEPN15020t1203解得t22s第二种情况，当6t12EPN=12010t∴MOP15010tEPN60此时t无解，第三种情况当12t15同理可以计算出t3

21s舍去t2

15s舍去2t

3 92s或2s【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程．9．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．【分析】只需要证明即可证明；和平角的性质可得；设，．，则，想办解析：（1）PEQ2PFQ360PHQ30．【分析】只需要证明3AB//CD；EH//AB．由平行线的性质即可证明PEQ14，同理可证明PFQBPFFQD，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得PEQ2PFQ360；设QPFyPHQxEPQ