真题汇总2022年北京市海淀区中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及详解)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· · · ·

2022年北京市海淀区中考数学历年真题练习（B）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。·学· 第I卷（选择题30分）封 封· ·· ·· ·· ·· ··级·年○· ·· ·· ·· ·

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）· · A．1213· ·

B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日密名密·姓·· ·· ·· ·· ·· ·

2、如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，ABDE，AB∥DE，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC的是（ ）○ ○· ·· ·· ·· A．BFCE B．C．AC∥DF D．ACDF· ·· 3ABC的底边BC长为4，面积是20AC的垂直平分线EFACAB边外 内· ·· ·· ·· ·· ·EFDBC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（ ）A．8 B．10 C．12 D．144、如图，已知ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，ADE绕顶点A旋转，连接BD,CE．以下三个结论：①BDCE；②AECDBC45；③BDCE；其中结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．0b a5、已知ab5，ab3，则ab的值为（ ）19A．6 B．3

C．223

D．86、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A．16 B．19 C．24 D．3673，②234180可以判定的条件有（ ．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8、20211016F582学· 道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千封 封 米，用科学记数法表示63800000为（ ）· ·· · A．6.38106· ·

B．6.38107 C．6.38108 D．6.38109· 9、如图，边长为a的等边△ABC中，BFAC上中线且DBF上，连接，在AD的右侧· ·级·

作等边连接则△AEF周长的最小值是（ ）年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·

12

a2b3

12

a+b

a1b2

2a3· 10、有理数，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ．○ ○· ·· ·· ·· · A．a0· ·· ·

B．b1 C．ab0 D．ab外 内 第Ⅱ卷（非选择题70分）· ·· ·· ·· ·· ·二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分1、计算2﹣+2） ．2、已知关于x的一元二次方程﹣3+＝0有两个不相等的实数根x，x，则x+x2的值是1 2 1 23、如图，在Rt ABC中，ACB，，AB2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，两弧分别交AB于点、则图中阴影部分的面积．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相的概率是 ．5、在平面直角坐标系中，点（1，0、（3，以AB为边在第一象限作等腰直角AB，则点的坐标为 ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOyyax23ax4a(a0)xBy轴M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴lBC交于点，与x· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·

求抛物线的对称轴及B点的坐标15· · (2)如果MD· ·

，求抛物线yax23ax4a(a0)的表达式；8· (3)在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BCBCO，求· ·级·

F的坐标年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

2、F分别是△ABC各边的中点，连接、、密名密姓·· ·· (1)CDDECF为菱形；· ·· (2)EFCD，在线段BE上取一点OMDE．已知· EN的值．○ ○· 3、已知四边形ABCD 是菱形，AB4，点E 在射线CB 上，点F 在射线CD 上，且· ·· ．· ·· (1)如图，如果BAD90，求证：AEAF ；· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·如图，当点E 在CB 的延长线上时，如果ABC60，设DFx,AFy，试建立yAE与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围联结AC,BE2，当是等腰三角形时，请直接写出DF 的长．为ABC外一点，满足ABEBAC，连接EG．4、如图，在ABCABACAD为ABC外一点，满足ABEBAC，连接EG．(1)求证：△ABF△ACG；(2)求证：BECGEG．AEF绕5、将两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE按如图所示位置放置，现将Rt AEF绕点按逆时针方向旋转90AEBCACEF交于点BCEF交于· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

AP,CEAP所在的直线是线段CE的垂直平分线．在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角理由．-参考答案-一、单选题年○· ·

1、A· 【解析】· ·· 【分析】· ·· 根据“日温差=当日的最高气温4密名密姓· 【详解】· ·· · 解：12132(8)10(C，· ·· · 12142(9)7(C，· ·○ ○ 12150(9)9(C，· ·· · 12163(11)8(C，· ·· 1213· ·· 故选：A．外 内· ·· ·· ·· ·· ·【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键．2、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成AAS,ASA,SAS的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE可得，判定两三角形全等已有一边和一角；A中由BFCE可得BCEF，进而可由SASBADASA证明三角形全等，不符合要求；C中由AC DF可得ACBDFC，进而可由AAS证明三角形全等，不符合要求D中无法判定，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．3、C【解析】【分析】ABC是等腰三角形，点DBC边的中点，故AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点AD的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ∵△ABC是等腰三角形，点DBC边的中点，· ·· · ·· · 1∴S BC AD

14AD20，解得号·

ABC2

2 ·学·封 封∵EF是线段AC的垂直平分线，····C关于直线EF的对称点为点······∴AD的长为的最小值，·级·1 1·学·封 封∵EF是线段AC的垂直平分线，····C关于直线EF的对称点为点······∴AD的长为的最小值，·级·1 1○年○ 2 2· ·· · ·· 【点睛】· ·· 密名密姓· 4、B· ·· 【解析】· ·· 【分析】· ·○ 依· AEAC，推出AECACE，故判断②错误；设BDCE于· ·∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．· ·· ·【详解】· ·· ·解：∵ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，外 内· ·· ·· ·· ·· ·∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，BDCE，故①正确；∵AEAC，∴ACE，AECDBC45BDCE∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，BDCE【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········5、B·线【解析】··【分析】··将原式同分，再将分子变形为(ab)22ab后代入数值计算即可．ab·【详解】·· ab5ab3，··∴baa2b2(ab)22ab522319，ab ab ab 3 3·封 故选：B．·【点睛】·此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．·6、C○【解析】·【分析】·分别求出各视图的面积，故可求出表面积．·密 【详解】·4，5·· 2×（4+3+5）=24·C．○【点睛】·此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．·7、A·外·····【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b∥c；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b∥c；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b∥c；④①由于∠2∠5即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数；确定n的值时，要把原数变成的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10n1n为负整数．【详解】638000006.38107故选：B············【点睛】线线··本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整····数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．····9、B·○·○【解析】····【分析】····先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AEF周长的最小，··号学··A关于直线CE的对称点，连接FMCE于EAE+FE的最小值为封封判定和性质求出答案．····【详解】····△ADE都是等边三角形，···级·∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，○年○··∴∠BAD=∠CAE，····∴△BAD≌△CAE，····∴∠ABD=∠ACE，··密名密∵AF=CF，·姓···∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，····∴点E在射线CE上运动（AC=30°，····A关于直线CE的对称点，连接FMCE于EAE+FE的值最小，此时○○············外内··········∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM=FB=b，∴△AEF周长的最小值是12

a+b，【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．10、D【解析】【分析】先根据数轴可得a0b1，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】a0bA、a0，则此项错误；B、b1，则此项错误；号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········C、ab0，则此项错误；·线D、a1b，则此项正确；·故选：D．·【点睛】·本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．·二、填空题·· 1、a22##-2+a2·【解析】封【分析】·根据整式的加减运算法则即可求出答案．·【详解】·--2··=a22．··【点睛】··本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去密·· 2、7·【解析】·【分析】·利用根与系数的关系式求解．·【详解】·解：∵一元二次方程3+1＝0有两个不相等的实数根x，x，1 2外·····∴xx1 2

3,xx12

1，∴x+x=(xx)22xx1 2 1 2 1

32217，故答案为：7．【点睛】x

b ,x

c ，熟记公式并熟练应用是解题1 2 a 12 a的关键．335312 2【解析】【分析】30积．【详解】解：在Rt ABC中，ACB，，AB2，AB2AC222123BCAB2AC222123ABC∴图中阴影部分的面=S S SABC扇形CAD 扇形CBE=12

11( 3)233=5 ，312 2故答案为：

5 ．312 23【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟· ·· ·· ·· ·· ·记各知识点并综合应用是解题的关键．· ·线 线· · 423· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·

【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：· 96· ·· 62，·级· 9 3年○· ·· ·· ·

2故答案为：．3· 【点睛】· ·· 密名密姓·· ·

比．5、3,13,13,10,13,13· ·· ·· 【解析】· ·

2 2○ 【分析】· ·· 根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C的坐标· ·· 【详解】· ·· 解：如图，外 内· ·· ·· ·· ·· ·当B为直角顶点时，则BC1

BA,作CDy轴，1CDB901CBDBCD901 1CBA1CBA1DBC1

OBA90OBADCB1BC1

BA,DCB≌OBA1CDOB3,BDOA101······ C(3,13)1线·同理可得C(13,10)· 3·根据三线合一可得

A

的中点，则C

13,13 · 2 1·

22 2综上所述，点C的坐标为13132 2· ·· 1313·【点睛】·

2 2号学级年号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······的关键．··三、解答题·· 1、(1)对称轴是x1.5○· (2)y=1x23x22 2··· (3)F(3 ，-5)2·【解析】密【分析】·（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；·（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE·○15 ，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入a的方程，求出a的○8·值，即可得答案；··（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形·对于高的比等于相似比，可得答案．·外 (1)·····解：∵二次函数=aa4，∴对称轴是x∵A(−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；(2)

b3a31.5 ，2a 2a 2∵二次函数=a3a4，C在y轴上，∴C0∵y轴平行于对称轴，∴DEBE ，CO BO∴DE2.5，4a 4∵DE5a ，215，8∵M的纵坐标是5a152 8∵M的横坐标是对称轴··∴······∴····线线··········y··∴······∴····线线··········2 25 15 3 3 a+ =( )2a3 a4a，2 8 2 2个方程组得：a1 ，2∴=a3a4=1

-3×（1）4×（1=1x23x2；2 2 2 2 2(3)F点在如图所示的位置上，连接、AB相交于点由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴AO1,CO21 ，CO 2 BO 4 2AO CO∴COBO，∵∠AOC=∠COB=90°，AC CO∴

AC2，

CO2FB EF FB2 EF2设EF=x，5∵BBE=( )2x52

254

，A=2+2=5，C=2=4，AC2 CO2∴ FB2 EF2

=4

5 4x2 ，+x2=5，x=-5，1 2F在线段BC的下方，∴x=（舍去，1F3∴（，-5．2【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．2、(1)见解析

bca2c【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF为平行四边形，再根据角平分线平行证明一组邻边相等即可；········线·····（2）由（1）得DE//AC，所以要求EN的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN交CA于点G，先证明ENOFGO，得到ENFG，再证明，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．·· (1)线·····证明：DEF分别是ABC各边的中点，DFDE是ABC的中位线，DF//BC，DE//AC，四边形DECF为平行四边形，CD平分ACB，ACDDCE，DF//BC，CDFDCE，ACDCDF，DFCF，四边形DECF为菱形；(2)解：延长MN交CA于点G，DE//AC，MEDMCANEOGFOENOFGO四边形DECF为平行四边形，OEOF，ENOFGO(AAS)，ENFG，EMNEMNMEN∽MCG，ENME，CG MC EN c ，bEN caEN

bc ．a2c【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．3、(1)证明过程详见解答；(2)y4x(0x4(3)DF8或165 7【解析】号·号······线······○······（1）ABCD是正方形，再证明·（2）AD上截取DGDF，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；·（3）AEACH，以FDFAD于G，作FNADN，线证明AGFABEDG1，再证明4DGGF，从而DF 2 4 2·求得DFACCE6于HFDFAD于G，作·FNAD于N，作BMAC于M，先根据S 1ACBM1BCAH求得AH，进而求得BH，根据ABC 2 2·DG14DG1，从而求得DF，根据三角形三边关系否定GF 4 GF 2·····AECE，从而确定DF的结果．(1)解：证明四边形是菱形，，是正方形，BAEABCADF，ADAB，BAEDAF，ABEADF(ASA)，AEAF(2)解：如图1，在AD上截取DGDF，四边形ABCD是菱形，ADF，ADAB6，DGF是正三角形，DFG60，GFDFDGx，AGFABE，AG4x，BAEDAF，ABE∽AGF，AFAG，AE ABy4x(0x4)；4(3)如图2，AEAC于HFDFAD于G，作FNADN，CH1CE1(42)3，AHB，FGD，DG2DN，2 2BHBCCH431，四边形ABCD是菱形，DABC，ABH∽FND，AGFABE，DNDF

AB

1，4DG1①，·········线·······BAEDAF，·，··AGGF，线 AB BE······4DGGF②，4 2由①②得，GF8，5DF8，5如图3，ACCE6于HFDFAD于G，作FNADN，BMAC于M，CM1AC3，2BC2CMBC2CM2

7，由S 1ACBM1BCAH得，ABC 2 276 4AH，7372AH 372AB2AHAB2AH2

12，GNBH1，AGAB1，FG AB 8 GF BE 2DG1①，4DG1②，GF 4 GF 2由①②得，GF16，7DF16，7ABBEAE，BCBEAE即CEAE，综上所述：DF8或16．5 7【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．4、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即