《圆》章节知识点复习

4《圆》章节知点复习4一、圆概

d集合形式的概念、可以看作是到定点的距离等于定长的点集合；的部：可以看作是到定点的距离大于定长的的集合；的部：可以看作是到定点的距离小于定长的的集合

R

1

r

R

图2

r

R3

r轨迹形式的概念、：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是定点为心，定为半径的圆；（补、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫角的平分线：到角两边离相等的点的轨迹是这个角的分线；到直线的距离相等的点轨迹是：平行于这条直线且到条直线的距离等于定长的两条直线；到两条平行线距离相等点的轨迹是：平行于这两条平线且到两条直线距离都相等的一条直

d

R

r

r线。二、点圆位关、点在圆内r点在内；、点在圆上d点B在上；、点在圆外d点在圆外；三、直与的置系、直线与圆相离r无、直线与圆相切d有一个交点；、直线与圆相交d有两个交点；

r

d

dC

O

五垂径理垂定：直弦直平分弦且平分所对的弧。推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；O）的垂直平分线经过圆心，并且分弦所的两条弧；）分弦所对的一条弧的直径，垂平分弦并且平分弦所对另一D以共个理简推3定：此定理中个结中，只要知道其个可出个论即：①

AB

是径②

ABCD

③

DE

④弧

BC

弧

BD

⑤弧

AC

弧

AD中意个件推出其个结。推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。r

d

d=r

即在O中∵∥∴弧

O

r

d

BA六、圆角理圆角理同或圆，相的圆心所对的弦相等，对的弧相等，弦心距1推定理，即上述四个结论中，只知其个等则以推出其它论即DOE

；②

AB

；

E四、圆圆位关

③OC；弧BABD外离（）无点

dRr

；

F外切（）相交（）

有一个交点有两个交点

；

七、圆角理

O

C

D内切（）有个交点内含（）无点

R

；；

、周定：弧对圆角等于它所对的圆心的的一半。即和是弧B所对的圆心角和圆周角

A

C

B∴AOB、周定的论：

B推论：弧等所的周相等；同圆或圆中，相等的圆角

A

所对的是弧；即在O中

、

都所的圆周

D

CBOA

OCOAABC即：在△中，∵C2222PC∴OCOAABC即：在△中，∵C2222PC

∴

AE推论：圆或直径所的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中∵AB是径或∴∴AB是径C推论：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。BA∴△是角三角形注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

切线圆外一点引圆的切线和割点割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即在O中∵PA是线是割线∴PAPC割线定：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图即在O中∵PB、是割线∴PCD八、圆接边圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

O

C

O

即：在O中∵四边BCD是接四边形∴CBDAE

B

C

D

十二、圆共定圆共定：圆心连线垂直并且分这两个圆的的共弦。如O垂平B。2即∵O、O相于、B两∴O垂直平A2

九、切的质判定

A

E

）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且MN过半外∴MN是O的线）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论：过圆心垂于切线的直线必过切点。推论：过切点垂于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：

OMAN

十三、的切两公线的算式：）公切线长中，ABCO；2）外公切线长CO是半径之差内公切线长CO是半径之和。十四圆内正多边形的计算）正三角形

AC

B即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

在⊙O中ABC是正三角形，有关计算在Rt中进行：十、切长理切线长定理：

OD:2

；

O从圆外一点引的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆

心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、是两条切线∴平十一、幂理

）正四边形同，边的关算

中进行::OA1:1:2：

B

ADCO）相交弦：内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中∵B、相交于，∴PA）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中∵直CD，

C

A

D

）正六边形同，边的关算中行OB::.十五、形圆和锥相关计公

OB

DB

E

A

A

D

、扇形长公式

n180

；

（）扇形面积公式

n

OSl

圆角

：扇形多对应的圆的半