2021年河南省信阳市李店乡中学高三数学文模拟试题含解析

2021年河南省信阳市李店乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A

B

C

A=B

D

参考答案：B2.函数的大致图象是

参考答案：【知识点】函数图像得确定.

B8C

解析：因为f(0)=-3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选C.

【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.

3.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A4.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的图像大致形状是（

）

参考答案：B6.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．8.“成立”是“成立”的

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.必要不充分条件参考答案：D略9.已知数列满足，且，则的值是()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（

）

A．

C．

B．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，∴5=8﹣b2，解得．故答案为．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题．12.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则ａ、ｂ在上的射影有可能是：①两条平行直线

②两条互相垂直的直线③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案：①②④

13.观察下列等式：……则当m＜n且m，n∈N时，（最后结果用m，n表示）．参考答案：n2－m2解析：第一行m＝0，n＝1，右边的值为1；第二行m＝2，n＝4，右边的值为12＝42－22；第三行m＝5，n＝8，右边的值为39＝82－52；所以猜想．14.已知=(3,-2)，+=(0,2)，则||=

.参考答案：515.数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为．（2）数据的标准差为，平均数为。参考答案：（1），（2），解析：（1）（2）16.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：17.设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：【知识点】点关于直线的对称点；函数的最值

H2

B3

H6【答案解析】解：（1）点关于直线的对称点的坐标为：，结合题设可知：，解得：，故函数的解析式为：（2），，当且仅当成立，而函数在在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1.【思路点拨】（1）首先求出点关于直线的对称点，然后把点（8，2）和的对称点的坐标代入函数的解析式联立解方程组可求的解析式；（2）把的解析式代入函数，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数的最小值．19.（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

参考答案：解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．20.已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）?g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，即k==，有且只有一个根，令h（x）=，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设x1＜x2，因为g（x）=ex在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（ex+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤ex﹣2x恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函数y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]递减，在[﹣1，0]递增，而x=﹣2时，y=，x=0时，y=1，故函数在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由题意得：k==有且只有一个根，令h（x）=，则h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→﹣∞时，h（x）→+∞，所以当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根．（Ⅲ）设x1＜x2，因为g（x）=ex在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]单调递增，则有，在[0，2]恒成立，当a≥﹣（ex+2x）恒成立时，因为﹣（ex+2x）在[0，2]单调递减，所以﹣（ex+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤ex﹣2x恒成立时，因为ex﹣2x在[0，ln2]单调递减，在[ln2，2]单调递增，所以ex﹣2x的最小值为2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．21.本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（I）设是的中点，证明：平面；

（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．22.(本小题满分14分）如图，离心率为的椭圆（）与直线：相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是圆的直径，为椭圆上的动点，过作圆的两条切线，分别交直线于点、，求当取得最小值时点的横坐标．参考答案：（Ⅰ）由题：，又，∴，从而∴

椭圆的方程为．

………….4分（Ⅱ）易知圆的方程为