2021年河南省平顶山市熊背中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年河南省平顶山市熊背中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化简得cosA=＞0，因此，sinA==．故选：D．2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56参考答案：A5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．[参考答案：C略6.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B

7.设复数z满足z?i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C分析： 化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限．解答： 解：复数z满足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．复数对应点为：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故选：C．点评： 本题考查复数的基本运算，考查计算能力．8.函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．参考答案：B略9.已知等差数列各项都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

参考答案：B略10.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合，，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则k的值为

参考答案：1或12.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为

．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；不等式．分析：进行数量积的坐标运算得到m+n+2mn=1，根据基本不等式便有，从而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0，根据m＞0，n＞0，从而解该关于m+n的一元二次不等式便可得到，从而m+n的最小值便为．解答： 解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解关于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值为，当m=n时取“=”．故答案为：．点评：考查向量数量积的坐标运算，基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，以及解一元二次不等式．13.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.参考答案：(4，－2)略14.（几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点,,,则等于

.参考答案：515.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是

．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以②④正确

16.若实数x、y满足不等式，则的取值范围是

.参考答案：略17.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为

里．参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且，①当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立.②若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：（1）函数函数…………………4分（2），……6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.……………8分（3）①当时，对于任意的正整数，

都有，故有.……13分②由①可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，，故有，因此同理归纳得到，当时，…15分时，解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须

解得方程的根………17分这15个不同的实数根的和为：.…………18分19.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…20.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；(2)知识点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系解析：(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.

又

平面,平面,，平面，又平面，⊥

…………5分

(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,. 在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即

可得

设平面的一个法向量

则

即可得

平面与平面的夹角的余弦值是………12分（或在中，，AB=2,则BD=1

可得D(

平面与平面的夹角的余弦值是………12分）【思路点拨】(1)由已知得平面，，．由此能证明．

(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．

21.已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3?=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范围．再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得b=c．上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴椭圆的标准方程为；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+