《平均数与加权平均数（共课时）》教学设计 省赛获奖

PAGE21平均数与加权平均数教学设计（二）教学目标知识与技能在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数；在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；提高互相合作与交流的能力。过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力；情感态度价值观体会数学知识与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识。教学重难点重点：平均数与加权平均数的概念和意义及其应用。难点：算数平均数与加权平均数的区别与联系；能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题。解决办法：在实际情境中理解平均数与加权平均数的概念和意义，做到真正理解就有助于理解两者的区别，也容易进一步应用。教学方法合作探究法教学用具多媒体课时安排3课时教学过程设计

第一课时（一）明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2，在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦，产量如下表：

1从图26—1的两幅统计图中，能看出哪个品种小麦的产量更高些吗？

，B两个小麦品种的单位面积以100m2为单位面积的产量较合适3如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均数，让学生动手具体算一下两组数据的平均数．结果它们相等．在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一．（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．（二）认识算数平均数由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量。品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为

由此可知，品种B比品种A的平均产量高，品种B更适合本地种植。这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数算术平均数的定义一般地，对于n个数1,2,…,n，我们把12…n叫做这n个数的算术平均数mean，简称平均数，记为，读作“拔”（三）计算算术平均数某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：单位：分758580751整理数据，填写统计表：成绩/分70758085频数2求这20名学生的平均分数。学生独立完成有的同学如“小明”是这样计算的平均分数==77（分）你能说说小明这样做的道理吗请大家互相讨论后回答生：小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如3个85，可以用858585，又可用85×3，且18×3比858585计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法师：很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神（四）计算器的应用当一组数据比较小，且数字个数不是很多时，我们用笔算就能解决问题，当一组数据比较大且数字个数比较多时，采用笔算就困难了，因此我们需要找个帮手——计算器。下面我们以A型计算器为例，说明求20名学生成绩的平均数的步骤：对其它型号的计算器，请参照使用说明书进行计算注：用不同型号的计算器求平均数时，按键的顺序可能有所不同。

（五）练习1．下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64，求这组数据的平均数2．有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：180,176,173,176,176,181,182,求这组数据的平均数3．在一次大学生田径运动会上，参加女子跳高的23名运动员成绩如下：成绩/米人数12457211求它们的平均数精确到0.01米答案：1解：这组数据的平均数为2解：这组数据的平均数为3解：它们的平均数为×1×2×4×5×7×2×1×1÷23≈米（六）小结本节课主要学习了如下内容：1．算术平均数的概念2．探索算术平均数的3种求法3．会从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理（七）板书设计平均数一、概念二、求法三、练习定义例题公式

第二课时（一）明确目标上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢当一组数据较大时如何计算其平均数学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．（二）一起探究某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言8845671如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用2根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用［师］请大家讨论后解答［生］解：1A的平均成绩为725088=70分B的平均成绩为857445=68分C的平均成绩为677067=68分因此候选人A将被录用2根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为分B的测试成绩为=分C的测试成绩为=分因此候选人B将被录用师：12的结果不一样说明了什么请大家互相交流生：因为在1中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在2中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以12的结果就不一样这说明所占比份的不同对平均数有影响师：很好由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同可见重要性的差异对结果平均数的影响是很大的加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权weight，而称为A的三项测试成绩的加权平均数由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大（三）灵活应用例1某主持人大赛，要进行专业素质、综合素质、外语水平、临场应变四项测试。如果各项均采用10分制，三名选手的各项测试成绩如下表所示：测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变测试成绩甲的成绩/分乙的成绩/分丙的成绩/分1如果按照四项测试成绩的算术平均数排列名次，名次顺序是怎样的2如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60％，20％，10％，10％计算最后成绩，排名次序有什么变化解：1四项测试成绩的平均数及排名次序如下表：

2三名选手成绩的加权平均数及排名次序如下表

按算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待。而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权重，体现每项成绩的重要程度不同。如专业素质成绩的权重为60％，说明专业素质对主持人最重要。当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。同样地，我们也可以用计算器计算甲选手四项成绩的加权平均数按键顺序如下：

选择一元统计模式，准备输入数据

保存数据，显示结果用计算器计算另两名选手成绩的加权平均数可仿照进行。注：用计算器计算加权平均数，可将权重按比例变为整数后作为频数进行计算。（四）练习投影片11某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温3534333228天数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数解：该市七月中旬的最高气温的平均数为=33℃投影片22某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少估计本月共有多少人游园按30天算解：这10天平均每天游园的人数为800×3120×2660×5÷10=594人估计本月游园的人数为594×30=17820人投影片33某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用解：A的测试成绩为85×20%90×30%95×30%95×20%=B的测试成绩为95×20%85×30%95×30%90×20%=91C的测试成绩为90×20%95×30%85×30%95×20%=91因此A将被录用从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同（五）小结1．加权平均数的意义2．加权平均数与算术平均数的区别（六）板书设计加权平均数概念应用练习

第三课时（一）做一做请全班同学目测黑板20s，估测黑板的宽度（单位：cm：记录每人的估测结果。

（1）8到10人一组，分组统计估测数据，并计算估测数据的平均数。2汇总各组的人数和各组估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数。组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组人数/名平均数/cm3实际测量黑板的宽度（单位，cm，将结果写在黑板上。（4）将你估测的结果减去测量的结果，求估测的误差。用举手的方法统计估测误差，并填写统计表：估测误差e/cme<－20－20≤e<－10－10≤e<00≤e<1010≤e<20e≥20人数/名注：（1）根据本班总人数分组，确定每组人数，每组指派一人汇总本组每人的估测数据并计算出本组估测的平均数。当各组人数不相同时，应按加权平均数来计算。2计算全班的估测平均数时，应注意是所有数据的和除以总人数。3至少找两名同学来实际测量黑板的宽度。4由教师来统计学生的估测误差，并用举手方式确定每个区间的人数。（二）大家谈谈1你的估计结果，小组平均数、全班平均敷，哪个和测量结果更接近2估测误差的绝对值不超过10cm的同学占多大百分比估测误差的绝对值超过20cm的同学占多大百分比3用哪个数作为实际宽度的估计值较好在实际生活中，我们经常要估测或测量物体的长度。估测时，误差是不可避免的，即使用测量工具也会有误差，但用多次估测值或测量值的平均数作为实际长度的估计值可以减少误差。注：l一般地，所有数据的平均数比每小组的平均数可能更接近实际宽度。2略。3用所有数据的平均数作为实际宽度的估计值较好。（三）例题例2某班50名同学用目测的方法，估计一本书的长度单位：cm，将估测数据进行分组整理，结果如下表：估测值/cm16≤<2020≤<2424≤<2828≤<32合计数据个数61917850利用这50个数据的平均数，估计这本书的长度。注：由于对数据整理后，损失了原始数据信息，此时求平均数只能采用近似方法。一般给出平均数的一个范围即可。解：对于分组数据，在第一组6个数据中，每个数据不小于16，小于20；在第二组19个数据中，每个数据不小于20，小于24……所以50个数据的和不小于16×6＋20×1924×1728×8=1108，同时，这50个数据的和小于20×624×1928×1732×8=1308。设这50个数据的平均数为，则，

对于分组数据，一般得到的是这些数据平均数的一个范围。如果取分组区间的中间值作