吴正宪《平均数》课堂教学实录

吴正宪《平均数》课堂教学实录编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:吴正宪《平均数》课堂教学实录课前谈话

师：我姓吴，来自北京，见你们的第一句话我应该说“对不起了，原谅我”

生：没关系

师：这么宽宏大量，谢谢你们。今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞，就到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事儿，请你们原谅我!

生：好

师：谢谢，让我跟老师们说一句话：尊敬的各位老师，大家好，非常高兴有这样一个机会，让我来向老师们作汇报，那么今天不管是什么原因，迟到了，真的对不起，我再说一次“原谅我吧!”谢谢老师们，谢谢！

师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好

生：上课好

师：玩儿好不好

生：不好

师：你们说的是实话吗

生：是

师：让我说，玩最好，上课好不好呢这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗

生：好

师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解吴老师，吴老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗

生：可以

师：批准啦

生：批准了。

师：上课

生：起立，老师好

师：小朋友们好，请坐。

一、情境导入

师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗

生：听清楚了吗

师：假如把球给了你，你拍完了怎么办

生：给她

师：你拍完了呢

生：我拍完了给我后面的一位同学

师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办

生：加起来

师：求出来，对吗

生：对

师：可是小朋友们，一节课只有40分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用了，有没有更好的办法

师：你有什么办法

生：可以选一个人拍

师：你看看！选代表，可以吗我建议，每边出三个代表，好吗谁愿意来1、2、还有你，过来。这边也来三个，1、2、3过来。甲队这边接球，乙队这边接球，三位。那个小姑娘过来，你负责来数好不好你负责来数好吗吴老师帮你们记录，时间是每人只有5秒钟，1号选手预备——开始。

师：停，几个

生：5个，8个

师：2号选手预备——开始。

师：加油啊，停，

生：11个

师：那边呢

生：4个。

师：3号选手预备——开始。加油啊。停

生：9个

师：9个

生：7个

师：7个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，（把球先放在这里）多少个

师：甲队？大声音说。

生：25个。

师：乙队多少个

生：19个。

师：我们通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。祝贺你们！

师：好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊

师：好啦，那我也拍5秒钟，好不好我请这个小姑娘来帮我数，好不好我说开始你来数。

师：开始。

生：9，

师：9个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上9个。看看一共多少个了

生：28个

师：对吧我重新宣布：比一比总数，乙队拍了28个，甲队拍了25个，那吴老师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。你有想法，这个小朋友你有什么想法

生：我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢

师：替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。

生：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。

师：要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样

生：我觉得不公平

师：这小东西好厉害耶。她觉得吴老师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在我们的生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3（1）班和3（2）班人数并不相等，那么我们就没有办法，比较出这两个班某一项成绩的高低吗你你有没有更好的招你把手举的很高，你有什么招

生：就是可以到里面同样选几个人出来就行了。

师：我明白了，你还是要让人数一样多，对不对听懂老师的问题，人数同样多的时候，用总数进行比较大家心服口服，现在就是人数不同样多，比总数不行了，还有没有别的比较方法你有，你说说看。

生：就是把他们平均分成……

师：你说的怎么平均分

生：看他们有几个人在打，就分成几人。

师：那你说28分成几份

生：分成4份

师：那你的意思是把28要平均分成4份，是这个意思吗

生：是

师：那么要把25怎么办呢

生：分成3份

师：把它平均分成3份，好，这是你的意见。

二、求平均数

师：我们先看一下这个算式，用等号连接。那么25除以3了，上面这几个数的和怎么办你说吧，这儿除以3了，用等号连接，那上面怎么办

生：上面把它们平均分了

师：平均分。你补充一句，怎么平均分

生：我觉得不应该平均分。到算式后面加上“=”，然后把得数写出来，再到下面再列一个算式。

师：我明白你的意思，你再列个算式来分，是吗这个小朋友你有什么意见

生：就把5+11+9打一个括号，再除以3。

师：打一个括号，再来除以3，是这意思吗那现在上下能不能用=号连接了可以不可以

生：可以

师：这样就相等了，两个算式，对不对那么这边怎么办一起说吧。

生：括号除以4。

师：好，我们先不说这个结果是什么意思，我先请同学们把结果算出来，好不好

师：开始吧。喔，带计算器了，太好了，25除以3，直接来除就行了。

师：出现问题了，有余数得到多少？8点……

生：8.3333333……

师：别着急，那么多个3，我们没有碰到过，对吗我告诉你，这个结果是个小数，你们现在还没有学，没有关系的，8.3333……，那你说，它是接近8这个整数还是接近9这个整数

生：8

师：那我们就说它大约是8个。可以吗

生：可以

师：好，用了≈来表示。28除以4，口算就可以出来了。

师：同学们，我们以乙队这个题为例，这个7是何许人也是谁拍的呀

师：那个同学出了个主意，28除以4了，那这个7是什么你说说看，是什么

生：是每个人拍的数

师：好，我请1号选手起立。你拍了几个

生：我拍了8个

师：你的同学说你只拍了7个。他说你们每个人拍了7个。

生：知道了，他是把数平均分。

师：怎么平均分你多的那1个到哪里去了

生：就是给后面几个少的同学了。

师：2号选手请站起来，你拍了几个

生：拍了4个。

师：那你的同学说你拍了7个，你那上面的那几个哪里来的

生：是其他拍的多的同学把剩下的给我了。

师：其中也还有我这个大队员呢，我拍了9个，我也把我多的一部分就给了

生：我

师：那你应当说一声

生：谢谢

师：这时候，我可就长得和你们一边……

生：就同一条船了

师：就一条船了，你语言好丰富耶。那你们的意思是说，把多的给了少的，少的说：给我吧，我就慢慢儿的长高了，我和你们就一条船了。是不是这个意思？一条船了也就是我们拍的数量

生：一样了

师：一样了，用今天的新词儿来说就是——

生：平均分

师：平均了。对吗

生：对

师：同学们的理解感受非常的到位。我告诉大家，7就是8、4、7、9这一组数的平均数。叫什么名字？

生：平均数

师：这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。就是同学们刚才讲的，平均每个人能够拍多少个呢

生：拍了7个，

师：那你看看，甲队平均每人拍了几个

生：8个

师：比一比，甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀

生：甲队

师：尽管吴老师很努力了，我也在使劲的拍啊拍，但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。你们想一想，如果吴老师怎么样我们就有可能战胜他们？你设想一下。

生：可能不拍就可以。

师：你算了吧你，不拍的时候你们比人家少多了。那你设想设想，如果吴老师怎么样

生：如果让刘胜同学，他也把你们乙队除以3那就好啦。

师：哪儿有这么好的便宜事啊。4个人拍的除以3，你说呢

生：吴老师至少还要拍2个

师：你听听她说的话，至少还得拍几个，对不对，你的意思我明白，就是吴老师如果再拍的多一点，说不定我们就有可能战胜了甲队，对不对

师：好极了，你还有什么要讲的呢

生：还可以让后面两个同学多拍几个就行了

师：你听一听，后面两个同学再加点油，我们的平均数也就——

生：长高了

师：啊平均数会长高了真可爱，你要说什么

生：平均数应该升高了

师：平均数就升高了，我们能战胜他们了！好极了，同学们太聪明了，吴老师真的喜欢你们。

师：刚才我们比总数，大家认为，当人数不相等的时候，你还来比总数不公平，这个小姑娘跟老师抗议了，那么在这种情况下，你们说是谁来到了我们中间？一起说。

生：平均数

师：平均数来了，帮我们解决了这个难题，此时此刻，你不想面对着平均数，跟它说两句你赞美的话吗？平均数啊平均数……，谁想跟它说一句，好，那个男孩子。

生：我想说，平均数你太伟大了，你帮了我们一个大忙。

师：你想说什么

生：我想说，平均数可以帮助人类解决问题。

师：你说呢

生：我想说，平均数你早不来晚不来，偏偏这个时候来，不然我们就胜了。

师：你早不来晚不来呀，就在我们需要它的时候，它来了！

师：但是我问同学们，你们说是谁把平均数带进了我们的课堂

生：吴老师

师：不对不对。这个主意可不是我出的，什么28除以4呀，25除以3呀。在座的有一个非常重要的人物，我们把他呼出来，一起喊他的名字。

生：刘胜

师：刘胜在哪里？站起来，过来过来。我们比总数不公平，大家都急了，是刘胜同学首先提出来能不能把它除以3，把它除以4，提出了一个新的解决问题的办法，我说像刘胜这样学习，就叫做——

生：平均数

师：你们真会说话嘿，叫什么学

生：我觉得不应该叫什么学，我把他叫做公道人。

师：公道人，你要说呢

生：我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。

师：爱学习的人，老师还没有讲，他就自己创造新的办法解决问题，我建议，我们把最热烈的掌声送给刘胜。说句什么

生：谢谢

师：不客气，回去吧。同学们，平均数就在我们需要的时候它来了。

三、理解平均数

师：想一想，在过去的学习中，你在哪儿碰到过它吗什么时候需要算平均数啊

师：你知道

生：比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少……

师：在绘画班……人数……算到了平均数，是这意思吗？还在哪儿要…你来说

生：在除法中。

师：除法，平均数是用除法求得的。你呢

生：如果有25个苹果，还有5个人，就用平均数来除。

师：你说把25平均分成5份，这是不是我们今天研究的平均数呢你带着这个问题继续走进我们的课堂，我们再慢慢地体会好不好

师：有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师为你们提供了一些素材，你来看。这是哪里

生：飞机场

师：这就是浦东机场，日平均的起降航班达到了379次。用自己的话来说说。

生：就是有379……

师：忘记了没关系，那我请问，每天不多不少准得来379次，是这样吗

生：是的

师：这是你的认识，有没有不同的意见

生：就是每天起降379架

师：对，我同意你的意见，那么什么叫平均每天起降379架次？你说说看

生：就是一天起379架，第二天还是起379架。

师：这是你的理解，那么我们的平均数是这样得来的吗都得是每人拍7个、7个、7个……是这样吗那你理解理解，平均来了379架次是什么意思，你设想设想，今天有可能怎么样

生：有可能比甲队强呃

师：你还想着比赛的事儿呢！你说说看那个小姑娘。

生：有可能有一天比较少

师：她说有可能有一天比较少，那么还有可能有一天……

生：比较多。

师：比较多，但是这些天把它们平了、平均了，平均每天来多少次

生：379次

师：这个小朋友用自己的语言谈感受，非常好，我明白了你的意思，就是说，不见得每天正好来379架次，对不对？有可能比它——

生：多

师：有可能比它——

生：少

师：但是这些天平均起来，每天起降多少次

生：379次．

师：就像这里，有的比7多，有的比7少，但是这4个平均起来是多少？

生：7

师：明白了吧

生：明白了

师：我们再来看，这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，为4000余人，你怎么理解这句话每天不多不少整4000吗你是怎么理解那个男孩子。

生：我的理解是可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因为那上面还有“余”字，就是除法中的余数。

师：还有可能比它多，还有可能比它少，但是，一起说——

生：平均了

师：平均起来大约是多少人

生：4000余人

师：越感受越到位了。其实，在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。平均数就在我们的身边。

师：接下来，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。看到这幅统计图，你知道了什么

师：1日来了多少人你知道了什么

生：我知道了2日人数最多。

师：观察得太仔细了。你还知道什么啦

生：我知道了5日的人数最少

师：观察得也细心，那么1日来了多少人

生：1日来了1100人

师：那么2日来了多少人

生：2日来了1300人

师：3日

生：3日来了1000人。

师：4日来了

生：4日来了9000人

师：哇！900人，没关系的。900人。那5日来多少人，一起来说。

生：700人。

师：小朋友们好厉害，这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。这儿写的是五一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。那么，看到这些信息，你还想知道什么

生：我想知道它们总共加起来有多少人

师：你想知道什么

生：我想知道星期六和星期天还有多少人

师：你还想往下知道呢。你很好奇，好极了。你想知道什么

生：我还想知道为什么2日的人数多一些，5日的人数少一些

师：你还想知道什么

生：我还想知道2日的最多的人数减去最少的人数得数是多少

师：还想知道什么

生：我还想知道这5天加起来平均分，每天有多少人

师：看看同学们有这么多的问题要了解呢。你还想知道什么

生：我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少

师：会怎么样你想预测预测是不是

师：同学们有这么多的问题，那我先提一个要求，不许计算，估一估，看了这幅图，请你估计一下这5天平均每天大约来了多少人大约平均每天卖出多少张票同学们，估计就可以不准，只报你猜的那个数。

生：1000多

生：我估计是5300人

生：我估计是4000多人

师：平均每天来了多少人，估计估计。

生：我估计是700左右

师：700左右，你

生：我估计是4900人

师：我可问的是平均每一天。你说

生：我觉得是2000多人

生：差不多是1000人吧。

生：我估计是5000人

生：我觉得大概是4000左右。

师：好了，这样吧，你们都把你们估计的那个数悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估计得准不准，有什么办法吗你有什么办法

生：用计算器算一下。

师：你听一听，她说我们自己算一算，自己试一试，这是很好的学习办法，那接下来，我们就自己真的算一算，开始。先拿出笔来列出算式。你们愿意直接用计算器也可以，我来说数。第一个数1100，第二个数1300，第三个数1000，第四个数900，最后一个700。你算完了，好快啊，一会儿要介绍你怎么算的。开始吧。平均这5天每天来了多少人每天卖出多少张票开始。

师：你怎么这么快啊，你没算你怎么就……你悄悄的告诉我。

师：哦，你用计算器算的，好极了。

师：有没有没算的，老师们，我有别的好办法。你过来，你没算，

生：用5000除以……

师：你也是算的对不对还有没有不算的

师：你算完了，多少？报数。

……

师：先加法再除法，就是谁的法

生：陈露加除法。

师：你看看，条条道路通北京啊，你们选择哪一条路都是可取的。给自己掌声。

师：谁刚才估计的那个数和1000差不多？900多、800多、1100、1200，都算比较准确。因为我们说了，估计嘛，就可以不准。

师：估计得差不多的同学把手举起来。

师：你估计对了，祝贺你，你也对了。那3000的那位同学在哪儿呢没关系，过来过来。谁估计3000多，5000是谁，4900的那位在哪里

师：他们估计的都是900多，1000，1100，你估计的是6000多，你估计的是

生：4900．

师：你是

生：我是5000

师：你们不想跟同学们交流交流吗你们怎么估计的那个数跟我们验证的结果差不多啊。请他们把经验介绍给咱们好吗

生：请你们把你们的经验介绍给我们好吗

师：找个你最信任的人

生：陈义涵。

师：你怎么不估计3000多，8000多，5000多

生：我想吧，因为1日、2日、3日、4日和5日加起来就应该有5000多。可是平均每……，可是人家说是平均……

师：平均数对不对你的意思是说，平均数不可能比那总数还多，对吗这是你的意见。你们听懂了吗还有什么意见吗

师：你怎么不估计1500，2000啊

生：因为我觉得1日至5日都是700的以上。所以……

师：那你为什么不估计1500啊

生：因为它们的数量都比较多。

师：那你为什么不估计那多的去啊，你为什么不估计2000

生：因为1日是1100，2日是1300，合起来就是2400了。再加上后面多的……

师：那我问你，你怎么不估计3000，4000整

生：最多的才1300，还要平均分，那更加不行了。

师：那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是说，怎么着这平均数也不能比1300要——

生：高

师：得在它的——

生：下面

师：那我估计是300吧。

生：也不能估这么低

师：为什么不能估这么低

生：因为1日就有1100了

师：那我说我估300行不行

生：不行

师：为什么不行

生：因为最短的才700呀

师：最少的才是——

生：700

师：你们听出点儿味儿来了吗他们的意思就是说，平均数要比最低的怎么样

生：多一些

师：还得比最高的

生：少一些

师：那就是说，人家猜的，都在最低的和最高的里面来回来去的——

生：转悠

师：转悠，对不对

生：对

师：可你们却跑它的上面去——

生：想了

师：知道平均数怎么找了吗

生：知道

师：你看看，反正在它的里面来回的去——

生：转悠

师：转悠。不许跑它的外边去——

生：转悠

师：听懂了吗？同学们，吴老师非常的佩服一次就能猜得那么准的人，说明这些同学思考问题有根有据，譬如说这个同学她说平均数不能比总数高，那个同学说平均数不能比最高的那个数多，这个同学说还不能比最低的那个数少，他们思考问题有根有据，理应受到大家的表扬，但是我告诉大家，吴老师更佩服这三位，尽管人家第一次跑到外边去——

生：转悠

师：但是他们学会了碰到问题和同学们进行——

生：讨论

师：讨论

生：交流

师：交流，而且你们三个人特别会倾听别人的发言，还能够接纳别人的意见来修正自己。我说像这三位小朋友这样学习，一定会进步得更——

生：快

师：更快，欢迎他们回去，好极了。

师：同学们，问题讨论到这儿，我还有一个问题呢：如果你是馆长，你一看，从2日开始来的人越来越少了，没有人来参观了，馆长同志，你有什么办法吗？你有什么想法吗，亲爱的馆长同志。

生：我可以发票让他们来，还打个广告。

师：还要打广告，你有什么办法

生：我可以把票价优惠一点。

师：好一个女馆长啊，厉害，把门票降低下来。你有什么办法

生：还有就是我可以为穷的人不要钱，免费演出。

师：多有爱心啊。

生：那人就变多了。

师：让有困难的人来参观我们的自然博物馆，是吗好极了，你想说什么

生：我想说可以免费送一些别人。

师：不错，你要说什么

生：我可以把节目办得更精彩一些。

师：提高我们的办馆质量，我们把最好的自然标本引进来，可以不可以

生：可以

师：当然了，你们还有很多很多智慧的火花，别着急，下课了……。还有很好的办法，你来说

生：就是每买两张票就送别人一张。

师：你这个馆长很了不起啊，行了行了。下课还可以交流。我会把你们的想法带到北京去，谢谢你们。

四、巩固练习

师：同学们，接下来还有这样一个信息呢。你看懂了什么看懂了吗再往下看，小刚家各季度用水情况统计图，一季度用了多少吨

生：16

师：二季度

生：24

师：三季度

生：35

师：四季度

生：21

师：现在我们想求得平均每月用水多少吨，莫急，不需要计算，老师在这里给了三个不同的算式。每个同学独立思考，拿出你个人的意见。要想求平均每月用水多少吨，你是选择1、2、3哪个算式呢，想好了用手势告诉大家，1、2、3预备——开始。

生：1

师：人家有选2的，别着急。哎，你怎么又缩回去了，你选2，好，你也选2，过来过来。你也选2，过来。你呢，过来，同学们选几

生：1

师：同学们不支持你们，你们选几

生：2

师：还坚持吗

生：坚持

师：选1的出两个代表，你过来，你也过来，还有你也过来。一场辩论会就要开始了，到底选1对，选2对，我也糊涂了，你们能不能互相问问问题，谁来问？师：你来问。

生：请问题目中问的是什么问题

师：回答

生：题目问的是平均每月用水多少吨

师：接着问

生：好，现在请问一个季度有多少个月

生：一个季度3个月

师：那一年呢？接着问

生：那一年有多少个月

生：12个月

师：既然——

生：既然一年有12个月，为什么要除以4呢

师：而不除以——

生：而不除以12呢

师：回答

生：因为它有4个季度，所以除以4。

师：快说呀，说

生：因为它问的是平均每个月

师：谁让你求——

生：谁让你求每个季度啊

师：你要同意就到那边去啊，让你求每个季度了吗

生：没有

师：那你干吗求啊那你同意哪一个赶快，站那边还是这边

生：这边

师：你还求每个季度，给他提问，人家让你求——

生：人家让你求一个季度了吗？人家是让你求一个月的

师：平均每个月的

生：水的吨数

师：是啊，人家是让你求平均每个月的，你们说应该除以几

生：12

师：我同意大家的意见，应该除以12，他们除以4了，有没有道理呢

生：没有

师：那么你们求的是什么？平均——

生：每个季度用水情况

师：是吧，可惜人家根本就——

生：人家根本就没问平均每个季度用水多少吨

师：人家问你们了吗，那你们还求听懂了吗，同学们

生：听懂了

师：有道理，你除以4是平均每个季度的，除以12个月是平均每个——

生：月

师：你除以365天是平均每——

生：天

师：明白了吗

生：明白了

师：是几个人平均每天的几口人

生：3口人

师：老师告诉你，如果想求平均每人每天的，再除以3，吴老师帮你算出来了，

师：面对着这幅图画，你们最想说的一句话是什么你想说什么

生：我觉得他们一天用的水非常多。

师：那我们就去指责小刚吧，怎么那么浪费水呢你们最想说的一句话是什么你说

生：我最想说的一句话是他们最好平均每天少用一点水

师：那你就去批评他们，你想说什么

生：我想说他应该珍惜每一滴水

师：他应该珍惜每一滴水，你想说什么

生：我想说他应该把洗衣服洗澡的水留下来冲厕所

师：那你就去说他呗，他应该怎么样还有没有想说别人的

生：我想对他说：小刚，我希望你捐一点水到严重缺水地区

师：你们知道我最想说的是什么吗

生：不知道

师：节约用水，从我自己做起吧。

师：好了，小朋友们，回到座位上，不知不觉，下课的铃声已经拉响了，你们告诉我，上课有意思吗

生：有

师：还研究吗

生：研究

师：下课不下课

生：不下课

师：上课真的好

生：好

师：那好，尊重你们的意见，再研究一个问题：一条弯弯曲曲的小河，穿过了这片土地，平均水深110厘米，你们看谁来了小明来了。哈哈，我不会游泳，但是我告诉大家，我的身高可是135厘米也