弹性力学第二章习题课课件

例题2例题3例题4例题7例题5例题6第二章习题课例题1例题2例题3例题4例题7例题5例题6第二章习题课例题11例1试列出图中的边界条件。MFyxlh/2h/2q(a)第二章习题课例1试列出图中的边界条件。MFyxlh/2h/2q(2解:

(a)在主要边界应精确满足下列边界条件：第二章习题课解:第二章习题课3在小边界x=0应用圣维南原理，列出三个积分的近似边界条件，当板厚时，第二章习题课在小边界x=0应用圣维南原理，列出三个积分的近似边界条件4在小边界x=l，当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下，三个积分的边界条件必然满足，可以不必校核。第二章习题课在小边界x=l，当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的5(b)在主要边界x=0,b，应精确满足下列边界条件：FOxyqh(b)

b/2

b/2第二章习题课(b)在主要边界x=0,b，应精确满足下列边界条件：F6在小边界y=0，列出三个积分的边界条件，当板厚时，第二章习题课在小边界y=0，列出三个积分的边界条件，当板厚7注意在列力矩的条件时两边均是对原点o的力矩来计算的。对于y=h的小边界可以不必校核。第二章习题课第二章习题课8例2厚度的悬臂梁，受一端的集中力F的作用。已求得其位移的解答是试检查此组位移是否是图示问题的解答。第二章习题课例2厚度的悬臂梁，受一端的集中力F的9h/2h/2AxylFO第二章习题课h/2h/2AxylFO第二章习题课10解：

此组位移解答若为图示问题的解答，则应满足下列条件:(1)区域内用位移表示的平衡微分方程(书中式2－18）;第二章习题课解：(1)区域内用位移表示的平衡微分方程第二章习题课11（2）应力边界条件（书中式2－19），在所有受面力的边界上。其中在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的边界条件来代替。（3）位移边界条件（书中式2－14）。本题在x=l的小边界上，已考虑利用圣维南原理，使三个积分的应力边界条件已经满足。第二章习题课（2）应力边界条件（书中式2－19），在第二章习题课12因此，只需校核下列三个刚体的约束条件：A点（x=l及y=0），读者可校核这组位移是否满足上述条件，如满足，则是该问题之解。第二章习题课因此，只需校核下列三个刚体的约束条件：读者可校13例3试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在第二章习题课例3试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在第二章习14解：应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件，即（a）相容；（b）须满足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0，则第二章习题课解：应变分量存在的必要条件是满足形变第二章习题课15例4在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：第二章习题课例4在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存16解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当）。第二章习题课解：弹性体中的应力，在单连体中必须第二章习题课17（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E

此外，还应满足应力边界条件。（b）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此此组应力分量不可能存在。第二章习题课（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-18例5若是平面调和函数，即满足拉普拉斯方程

试证明函数都满足重调和方程，因而都可以作为应力函数使用。第二章习题课例5若是平面调和函数，即满足拉普第二章19解：上述函数作为应力函数，均能满足相容方程（重调和方程），第二章习题课解：第二章习题课20例6图中的梁，受到如图所示的荷载的作用，试用下列应力表达式求解其应力，(a)第二章习题课例6图中的梁，受到如图所示的荷载的作用，试用下列应力表达式21xyloqql

h/2

h/2第二章习题课xyloqqlh/2h/2第二章习题课22解：本题是按应力求解的，在应力法中，应力分量在单连体中必须满足（1）平衡微分方程；（2）相容方程;（3）应力边界条件（在上）。将应力分量（a）代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。第二章习题课解：本题是按应力求解的，在应力法中，应力分量在单连体中必须满23再校核边界条件，在主要边界上，第二章习题课再校核边界条件，在主要边界上，第二章习题课24第二章习题课第二章习题课25再将式（b）表达式代入次要边界条件，第二章习题课再将式（b）表达式代入次要边界条件，第二章习题课26第二章习题课第二章习题课27由此可见，在次要边界上的积分边界条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。第二章习题课由此可见，在次要边界上的积分边界条件均能满足。因此，式28

q(x)xylo

h/2

h/2例7在材料力学中，当矩形截面梁（度）受任意的横向荷载q(x)作用而弯曲时，弯曲应力公式为第二章习题课q(x)xyloh/2h/2例7在材料力学中，当矩形29（a）试由平衡微分方程（不计体力）导出切应力和挤压应力的公式。（提示：注意关系式积分后得出的任意函数，可由梁的上下边界条件来确定。）第二章习题课（a）试由平衡微分方程（不计体力）导出（提示：注意关30（b）当q为常数时，试检验应力分量是否满足相容方程，试在中加上一项对平衡没有影响的函数f(y)，再由相容方程确定f(y),并校核梁的左右边界条件。第二章习题课（b）当q为常数时，试检验应力分量是否第二章习题课31解：本题引用材料力学的弯应力的解，作为初步的应力的假设，再按应力法求解。应力分量必须满足（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（在上）。第二章习题课解：本题引用材料力学的弯应力的解，作为初步的应力的假设，32（a）不计体力，将代入平衡微分方程第一式，

得:两边对y积分，得第二章习题课（a）不计体力，将代入平衡微两边对y积分33再由上下的边界条件将代入平衡微分方程的第二式,第二章习题课再由上下的边界条件将代入平衡微分方程的第二式,第二章34对y积分，得得由上下的边界条件，第二章习题课对y积分，得35由此得上述解答及式(c),(d)已经满足平衡微分方程及的边界条件；但一般不满足相容方程，且尚未校核左右端的小边界条件。第二章习题课由此得上述解答及式(c),(d)已经满足平衡微分36（b）若q为常数，则，得

代入相容方程，为了满足相容方程，第二章习题课（b）若q为常数，则，得第二章37此式和式（c）、（d）的一组应力分量仍然满足平衡微分方程；再代入相容方程，得积分得第二章习题课此式和式（c）、（d）的一组应力分第二章38由次要边界条件由此得第二章习题课由次要边界条件由此得第二章习题课39可检测，式（c）、（d）、（e）的一组应力已满足无体力，且q为常数情况下的平衡微分方程，相容方程，和应力边界条件（在x=0,l小边界上的剪力即为的主矢量），因而是该问题之解。第二章习题课可检测，式（c）、（d）、（e）的一组应力已满足无40例题2例题3例题4例题7例题5例题6第二章习题课例题1例题2例题3例题4例题7例题5例题6第二章习题课例题141例1试列出图中的边界条件。MFyxlh/2h/2q(a)第二章习题课例1试列出图中的边界条件。MFyxlh/2h/2q(42解:

(a)在主要边界应精确满足下列边界条件：第二章习题课解:第二章习题课43在小边界x=0应用圣维南原理，列出三个积分的近似边界条件，当板厚时，第二章习题课在小边界x=0应用圣维南原理，列出三个积分的近似边界条件44在小边界x=l，当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下，三个积分的边界条件必然满足，可以不必校核。第二章习题课在小边界x=l，当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的45(b)在主要边界x=0,b，应精确满足下列边界条件：FOxyqh(b)

b/2

b/2第二章习题课(b)在主要边界x=0,b，应精确满足下列边界条件：F46在小边界y=0，列出三个积分的边界条件，当板厚时，第二章习题课在小边界y=0，列出三个积分的边界条件，当板厚47注意在列力矩的条件时两边均是对原点o的力矩来计算的。对于y=h的小边界可以不必校核。第二章习题课第二章习题课48例2厚度的悬臂梁，受一端的集中力F的作用。已求得其位移的解答是试检查此组位移是否是图示问题的解答。第二章习题课例2厚度的悬臂梁，受一端的集中力F的49h/2h/2AxylFO第二章习题课h/2h/2AxylFO第二章习题课50解：

此组位移解答若为图示问题的解答，则应满足下列条件:(1)区域内用位移表示的平衡微分方程(书中式2－18）;第二章习题课解：(1)区域内用位移表示的平衡微分方程第二章习题课51（2）应力边界条件（书中式2－19），在所有受面力的边界上。其中在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的边界条件来代替。（3）位移边界条件（书中式2－14）。本题在x=l的小边界上，已考虑利用圣维南原理，使三个积分的应力边界条件已经满足。第二章习题课（2）应力边界条件（书中式2－19），在第二章习题课52因此，只需校核下列三个刚体的约束条件：A点（x=l及y=0），读者可校核这组位移是否满足上述条件，如满足，则是该问题之解。第二章习题课因此，只需校核下列三个刚体的约束条件：读者可校53例3试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在第二章习题课例3试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在第二章习54解：应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件，即（a）相容；（b）须满足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0，则第二章习题课解：应变分量存在的必要条件是满足形变第二章习题课55例4在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：第二章习题课例4在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存56解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当）。第二章习题课解：弹性体中的应力，在单连体中必须第二章习题课57（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E

此外，还应满足应力边界条件。（b）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此此组应力分量不可能存在。第二章习题课（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-58例5若是平面调和函数，即满足拉普拉斯方程

试证明函数都满足重调和方程，因而都可以作为应力函数使用。第二章习题课例5若是平面调和函数，即满足拉普第二章59解：上述函数作为应力函数，均能满足相容方程（重调和方程），第二章习题课解：第二章习题课60例6图中的梁，受到如图所示的荷载的作用，试用下列应力表达式求解其应力，(a)第二章习题课例6图中的梁，受到如图所示的荷载的作用，试用下列应力表达式61xyloqql

h/2

h/2第二章习题课xyloqqlh/2h/2第二章习题课62解：本题是按应力求解的，在应力法中，应力分量在单连体中必须满足（1）平衡微分方程；（2）相容方程;（3）应力边界条件（在上）。将应力分量（a）代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。第二章习题课解：本题是按应力求解的，在应力法中，应力分量在单连体中必须满63再校核边界条件，在主要边界上，第二章习题课再校核边界条件，在主要边界上，第二章习题课64第二章习题课第二章习题课65再将式（b）表达式代入次要边界条件，第二章习题课再将式（b）表达式代入次要边界条件，第二章习题课66第二章习题课第二章习题课67由此可见，在次要边界上的积分边界条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。第二章习题课由此可见，在次要边界上的积分边界条件均能满足。因此，式68

q(x)xylo

h/2

h/2例7在材料力学中，当矩形截面梁（度）受任意的横向荷载q(x)作用而弯曲时，弯曲应力公式为第二章习题课q(x)xyloh/2h/2例7在材料力学中，当矩形69（a）试由平衡微分方程（不计体力）导出切应力和挤压应力的公式。（提示：注意关系式积分后得出的任意函数，可由梁的上下边界条件来确定。）第二章习题课（a）试由平衡微分方程（不计体力）导出（提示：注意关70（b）当q为常数时，试检验应力分量是否满足相容方程，试在中加上一项对平衡没有影响的函数f(y)，再由相容方程确定f(y),并校核梁的左右边界条件。第二章习题课（b）当q为常数时，试检验应力分量是否第二章习题课71解：本题引用材料力学的弯应力的解，作为初步的应力的假设，再按应力法求解。应力分量必须满足（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（在上）。第二章习题课解：本题引用材料力学的弯应力的解，作为初步的应力的假设，72（a