山东济南市槐荫区2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)

2020年中考数学模拟试卷（5月份）、选择题1.-2020的倒数是( )A.2020 1.-2020的倒数是( )A.2020 B.-20202.将数据15万用科学记数表示为( )A.1.5X104 B.1.5X103C C_ _51.5X105D.12020_ 21.5X1023.如图，直线a//b,点B在a上，且ABXBC.若/1=35°,那么/2等于（4.下列运算正确的是( )A,x24.下列运算正确的是( )A,x2+x=x3C. (x-y)2=x2-y255° D,60°B.(-2x2)3=8x5(x+1)(x-2)=x2-x-25.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（A.a—1B.a+1D.15.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（A.a—1B.a+1D.1a+17.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A.第一象限 B.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（成绩g9 成绩g9 12 34 56 7队A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论： ①abc>0;②a-b+cv0;③m>-2;④二次函数y=ax2+bx+c(aw0),最小值为-2,其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.4.如图，在^ABC中，BM^AC于点M,CNXAB于点N,P为BC边的中点，连接PM、PN、MN,则下列结论:PN、MN,则下列结论:①PM=PN;③若/ABC=60°,则4PMN为等边三角形；④若/ABC=45°,则BN=72PC.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共6个小题.每小题二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.)11.分解因式：2x2+4x+2=12.不等式组的解集是12.不等式组的解集是.如图，已知点P(6,3),过点P作PM^x轴于点M,PN^y轴于点N,反比例函数y=K的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=.在△ABC中，BC=a.作BC边的三等分点Ci,使得CCi：BCi=1：2,过点Ci作AC的平行线交AB于点Ai,过点Ai作BC的平行线交AC于点Di，作BCi边的三等分点C2,使得C1C2:BC2=i:2,过点C2作AC的平行线交AB于点A2,过点A2作BC的平行线交AiCi于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为.三、解答题(本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).计算：-22+|-3|-J^+兀°..如图，AB=DE,BF=EC,/B=/E,求证：AC//DF..甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 i.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用 5天.(i)甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 i50元和i20元，现有i600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？

.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图2,请结合图中的信息，解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)求扇形C的圆心角的度数;(4)某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率.k.如图，反比例函数y=—的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(bw0)与双曲线y=§■在第二、四象限分别相交于 P,Q两点，与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值；(2)当b=-2时，求^OCD的面积；(3)连接OQ,是否存在实数b,使得$△odq=S；aQCD?若存在，请求出b的值；若不存.如图，在直角坐标系中，直线 y=~x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B,以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D,连接PD,交AB于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 N,使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，说明理由.、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.-2020的倒数是（A.2020B.-2020C.2020A.2020B.-2020C.2020D.2020【分析】乘积是1的两数互为倒数.依据倒数的定义回答即可.解：-2020解：-2020的倒数是12020.将数据15万用科学记数表示为（ ）D.1.5X102A.1.5X104 B,1.5X103 C.1.5X10D.1.5X102【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值是易错点，由于15万=150000有6位，所以可以确定n=6-1=5.解：15万=150000=1.5X105.故选：C.,那么/2等于（ ）.如图，直线a//b,点B在a上，且ABXBC.,那么/2等于（ ）C.55° C.55° D.60ABXBC即可得出答案.【分析】先根据/1=35。，a//b求出/BACABXBC即可得出答案.解：allb,/1=35./BAC=/1=35。.ABXBC,./2=/BCA=90°-ZBAC=55°故选：C.4.下列运算正确的是( )A.x2+x=x3B.(—2x2)3A.x2+x=x3C.(x-y)2=x2-y2D.(x+1)(x-2)=x2-x12【分析】根据多项式乘多项式，合并同类项，骞的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可.解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;B、(-2x2)3=-8x6,原计算错误，故此选项不符合题意;C、(x-v)2=x2-2xy+y2,原计算错误，故此选项不符合题意;D、(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,原计算正确，故此选项符合题意,故选：D.所得到的图形.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意;B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意;C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意;D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形,符合题意;a+1C.和D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形,符合题意;a+1C.和7a+1D.【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得.解：原式=7.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限(A.第一象限C.A.第一象限C.第三象限D.第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的C.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的C.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m即可.b=1>0,解：二.解析式y=-2x+1中，k=-2<0b=1>0,，图象过第一、二、四象限,・••图象不经过第三象限.7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第 4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可.解：把这7个数据从小到大排列处于第 4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)+7=9.8m,故选：B..已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论： ①abc>0；②a-b+cv0；③m>-2；④二次函数y=ax2+bx+c(aw0),最小值为-2,其中正确的个数有( )

C.3D.4C.3【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①对称轴在y轴右侧，则abv0,而c<0,故abc>0正确，符合题意；②当x=-1时，y=a-b+c>0,故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，即y=ax，bx+c与y=m没有交点，故mv-2,原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的最小值为-2,故符合题意；故选：B..如图，在^ABC中，BMLAC于点M,CNXAB于点N,P为BC边的中点，连接PM、PN、MN,PN、MN,则下列结论:①PM=PN;③若/ABC=60°,则4PMN为等边三角形；④若/ABC=45°,则BN=72PC.其中正确的是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断 ①正确；先证明△ABMs△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断 ②正确；如果△PMN为等边三角形，求得/MPN=60°,推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而^ABC不一定是等边三角形，故③错误；当/ABC=45°时，/BCN=45°,由P为BC边的中点，得出BN=J^PB=&PC,判断④正确.解：①•••BMLAC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点,PM=BC,PN=^BCPM=BC,PN=^BC•.PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中，•./A=ZA,/AMB=/ANC=90

ABM^AACNAN=ACAM-ABBPN=60°,如果△PMN为等边三角形，./MPN=60°,./CPM=60。，•.△CPM是等边三角形，./ACB=60°,则△ABC是等边三角形，而^ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当/ABC=45。时，:CNLAB于点N,./BNC=90°,/BCN=45°,BN=CN,•・P为BC边的中点，PN±BC,△BPN为等腰直角三角形-BN=^2PB=72PC,故④正确.故选：B.二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.)11,分解因式：2x2+4x+2= 2(x+1)2.【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.解：原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2,故答案为：2(x+1)2.12,不等式组12,不等式组的解集是一2wxv3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3x-5vx+1,得：xv3,解不等式盘笑L,得：x>-2,o3所以不等式组的解集为-2<x<3,故答案为：-2Wx<3..如图，已知点P(6,3),过点P作PM^x轴于点M,PN^y轴于点N,反比例函数Iky=一的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=_6_.X【分析】根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12,列出方程求出k的值.解：•・•点P(6,3),.••点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y二得，点A的纵坐标为4点B的横坐标为即AM=S四边形OAPB=12,即S矩形OMPN—SaOAM—SaNBO=12,k1Ik6X3--X6X---x3><司=12,解得：k=6.解法二：△OAM的面积=△OBN的面积=TTk,，k=四边形OMPN的面积-四边形OAPB的面积=6X3-12=6故答案为：6..在△ABC中，BC=a.作BC边的三等分点C1，使得CC〔：BC1=1:2,过点C1作AC的平行线交AB于点Ai,过点Ai作BC的平行线交AC于点Di，作BCi边的三等分点C2,使得C1C2：BC2=1：2,过点C2作AC的平行线交AB于点A2,过点A2作BC的平行线交AiCi于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为1——a.【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形 AiCiCDi为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AiDi=CiC,总结规律，根据规律解答.解：•••AiCi//AC,AiDi//BC,，四边形AiCiCDi为平行四边形,同理，四边形A2c2CiD2为平行四边形,2产•'A2D2=CiC2=门a=a-ag32三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.计算：—22+|—3|—J^+兀°.【分析】本题涉及零指数哥、乘方运算、二次根式化简以及取绝对值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解：原式=-4+3-2+i,=-2..如图，AB=DE,BF=EC,/B=/E,求证：AC//DF.【分析】要证明AC//DF,只要证明/ACB=ZDFE即可，要证明/ACB=ZDFE,只要证明△ABC0^DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ ABC^ADEF,本题得以解决.【解答】证明：•「BF=EC,•.BF+FC=EC+FC,•.BC=EF,在△ABC和^DEF中，AB=D£ZB=ZE,；BC=EFABC^ADEF(SAS),./ACB=ZDFE,.AC//DF.17.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用 5天.(1)甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150元和120元，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？出方程即可求出答案.(2)设甲加工了y天,解：(1)设乙每天加工出方程即可求出答案.(2)设甲加工了y天,解：(1)设乙每天加工I60CI列出不等式即可求出答案.x个这种零件，则甲每天加工 1.5x个这种零件，,c6001. 算，解得：x=40,经检验：x=40是原方程的解,•.1.5x=60,答：甲，乙两人每天各加工 60和40个这种零件.2)设甲加工了y天，,口匚上三3 160。-&0y由题意可知：150y+120x 匕w4200,40解得：y>20,至少取20,答：甲至少加工了20天..某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图2,请结合图中的信息，解答下列问题：工后。。项目 圉2图1(1)本次共调查了 150名学生;(2)将条形统计图补充完整；(3)求扇形C的圆心角的度数；(4)某班喜欢“跑步”的学生有 3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%,可求出调查人数；(2)求出“C组”人数，即可补全条形统计图：(3)样本中，“C组”占1-10%-30%-20%=40%,因此圆心角占360°的40%,可求出度数；(4)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率.

解：(1)15+10%=150(人)，故答案为：150;150-15-45-30=60(人)，补全条形统计图如图所示:360°X(1-10%-30%-20%)=144°答：扇形C的圆心角的度数为144。；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：人前z男1用工交里1男1题男1女奥工勤里1&女女共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有 4种,因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为2敦100——30；——456口——45k.如图，反比例函数y=z■的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(bw0)与双曲线y=T"在第二、四象限分别相交于 P,Q两点，与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值；(2)当b=-2时，求^OCD的面积；(3)连接OQ,是否存在实数b,使得$△odq=S；aQCD?若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k=-4；(2)当b=-2时，直线解析式为y=-x-2,则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 C(-0),D(0,-2),然后根据三角形面积公式求解；(3)先表示出C(b,0),根据三角形面积公式，由于&odq=Saocd,所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为-b,利用直线解析式可得到 Q(-b,2b),再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到- b?2b=-4,然后解方程即可得到满足条件的b的值.解：(1)..•反比例函数y=k的图象经过点A(-1,4),xk=-1X4=—4;(2)当b=-2时，直线解析式为y=-x-2,,「y=0时，—x—2=0,解得x=-2,•C(-2,0),:当x=0时，y=—x—2=—2,••D(0,-2),Saocd= 2X2=2;(3)存在.当y=0时，—x+b=0,解得x=b,则C(b,0),/Saodq=Saocd,.•・点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，•.Q的横坐标为-b,当*=-b时，y=-x+b=2b,贝UQ(-b,2b),・•点Q在反比仞^函数y=-亍的图象上，，-b?2b=-4,解得b=-q2或b= （舍去），•.b的值为-20.如图，在直角坐标系中，直线 y=」x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B,以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D,连接PD,交AB于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；(3)