2021年河南省南阳市铁路中学高一数学理月考试卷含解析

2021年河南省南阳市铁路中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C2.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝()A.

B．－

C.

D.或－参考答案：C3.已知lgx﹣lg2y=1，则的值为(

)A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数方程化简求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故选：D．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7参考答案：A6.已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题．7.若,则下列各式中正确的是

（

）A.B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合，，定义集合，则中元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略10.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有以下两个程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：(1)5,9,2

(2)12.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1013.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．参考答案：②③略14.设l，m，n为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(1)若，，，则；(2)若，，，则；(3)若，，，，则；(4)若，，,则．参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。【详解】(1)，，，则，正确(2)若，，，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，，,则，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.15.函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求该函数的定义域，直接让x+1≥0求解x即可．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．16.幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________

.参考答案：1略17.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函数的公式可得，由的范围可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正确；③由三角函数的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确；⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故错误；∴错误命题是③⑤．故答案为③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成下表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案：(1)依题意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，

则第三、四、五组分别抽取名，名，名.…………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，

则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.

……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

……………12分19.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（参考公式：，，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数．【解答】解：（1）由已知=5，=8，则5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t﹣0.5；（2）当t=8时，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千个）．20.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分所以总利润为∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利润∈[0，5]，；令，则，，…………6分所以=，…………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；…………10分当时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元.………………12分21.（本小题满分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或

……………4分

∵；∴

∴

……………6分

(Ⅱ)∵.

……………9分

∴原式=

……………12分22.（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，