高考数学专题《全称量词与存在量词、充要条件》习题含答案解析

专题1.2全称量词与存在量词、充要条件练基础练基础1．（全国高考真题（理））设命题，则为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2．（2021·四川高三三模（理））命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题“，”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即，．故选：B3．（2021·上海高三二模）设α：x1且y2，β：x+y3，则α是β成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件．故选：A．4．（2021·江西高三三模（理））设，则""是""的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】用集合法判断即可.【详解】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果.【详解】∵，∴；∵，∴.故“”是“”的充分而非必要条件.故选：A.6．（2021·四川高三二模（文））若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“”、“”之间的充分、必要关系.【详解】∵，是平面外的两条不同的直线，，∴若，则推出“”；若，则或与相交；∴若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.（2021·北京高三二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，令，则，，当时，有一个零点为1，函数只有一个零点，当时，无零点，即或，当时，，或，是函数只有一个零点的充分不必要条件，故选：A.8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据双曲线：的虚轴长为2求出对应的值即可判断.【详解】若双曲线：的虚轴长为2，则当且时，即时，，解得，当且时，即时，，解得，所以“双曲线：的虚轴长为2”对应的值为或，故“”是“双曲线：的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A.9．（2021·上海高三二模）已知函数，则“”是“为偶函数”的（）条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当时，，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当为偶函数时，，，从而可得结果.【详解】当时，，∵，∴为偶函数.当为偶函数时，，，综上所述是为偶函数的充分不必要条件，故选：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知数列为等比数列，“”是“数列为递增数列”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案.【详解】当，则，且，则数列为递增数列；反之，当数列为递增数列时，也有可能出现，故为充分不必要条件.故选：B练提升练提升TIDHNEG1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案．【详解】圆的方程，其圆心坐标为，半径为，当时，直线，圆心到直线的距离，此时，直线与圆相切，故充分性成立；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，所以，故必要性不成立，所以，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选：B．2.（2021·江西高三其他模拟（文））“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出方程表示焦点在轴上的圆锥曲线对应的的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系.【详解】当时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当时，可化为，因为椭圆的焦点在轴上，所以即，故方程表示焦点在轴上的圆锥曲线时，或，故“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①：②；③，其中使成立的充分不必要条件是（）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】B【解析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于①，当时，成立，而当时，成立，所以是的充要条件，所以①不合题意；对于②，当时，由不等式的性质可知成立，而当，时，不成立，所以是的充分不必要条件，所以②符合题意；对于③，当时，成立，而不成立，当时，成立，而不成立，所以是的既不充分也不必要条件，所以③不合题意，故选：B4．（2021·浙江高三月考）在中，“为钝角三角形”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系.【详解】取，则，故“为钝角三角形”推不出“”.若，若为钝角或直角，则，矛盾，故为锐角，同理为锐角.若，则，故，所以，故，矛盾.故即为钝角.故“”能推出“为钝角三角形”，故选：B.5．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】分别从及为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】当时，，易知为奇函数，则“”是“为奇函数”的充分条件；当“为奇函数”时，，则必有，，故只是其中一个值，则“”是“为奇函数”的不必要条件；故选：A6．【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（）A．B．C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D．存在实数，使得【答案】ABC【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A，，所以，故A选项是真命题；对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于D，因为，所以.故D选项是假命题.故选：ABC.7．【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（）A．命题的否定B．二项式的展开式的各项的系数和为32C．已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件D．函数的图象关于直线对称【答案】AD【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断A；令代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B；由于直线与的关系不确定故能判断C；判断是否等于，就能判断D是否正确．【详解】解：对于A：命题的否定，故A正确；对于B：二项式的展开式的各项的系数和为，故B错误；对于C：已知直线平面，由于直线与的关系不确定，故“”是”的既不必要不充分条件，故C错误；对于D：由于关于的对称点为，故，满足，故函数的图象关于直线对称，故D正确.故选：AD．8．【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两直线的斜率相等，则两直线平行B．若，则C．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则D．已知可导函数，若，则在处取得极值【答案】BD【解析】只需判断必要性是否成立即可.【详解】对于A，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;对于B，x>10时，x>5,所以必要性成立;对于C，若，则a//a或aa，所以必要性不成立;对于D，f(x)在处取得极值时，必有，必要性成立.故选：BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函数，.下列四个命题：①，使为偶函数；②若，则的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，则函数有两个零点.其中所有真命题的序号是___________.【答案】①③【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若为偶函数，则，则对恒成立，则，故①正确；，，若，即，则或，若取，则关于对称，②错误；若，函数的判别式，即，，由二次函数性质，知在区间上是增函数，③正确；取，满足，则或，解得或，即有4个零点，④错误；故答案为：①③10．（2021·浙江高一期末）命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】，【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.练真题练真题TIDHNEG1．(2019年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．2．（2019·天津高考真题（文））设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线和平面，若，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当时，若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，故为假命题；若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，故也为假命题；故是的既不充分又不必要条件故选：D6．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利