2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）化简根式的结果是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（7分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（）A．﹣2＜a+b+c＜0B．0＜a+b+c＜2C．﹣4＜a+b+c＜0D．0＜a+b+c＜43．（7分）已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O①的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（）A．a2=bcB．b2=acC．c2=abD．abc=14．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所夹的中心（阴影）部分的面积为（）A．B．C．D．5．（7分）在高为4cm，底面边长为18cm的正方形方盒中，装入直径为40mm的标准型号的乒乓球，则最多可装入乒乓球的个数是（）A．16B．18C．20D．236．（7分）今天是2005年3月20日．星期日．那么，今天以后的第20052天是（）A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）7．（7分）（9个1）=_________．8．（7分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B，抛物线顶点为C．则S△ABC=_________．9．（7分）已知，则=_________．10．（7分）有两个正整数a、b，它们的平方和为585，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=_________．11．（7分）如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S=_________．12．（7分）已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5：4．则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三角形所对的角度之比为_________．三、解答题（共4小题，满分66分）13．（17分）三项式x2﹣x﹣2n能分解为两个整系数一次因式的乘积（1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个？（2）当n≤2005时，求最大整数n14．（17分）如图直线l：y=kx+2﹣4k（k为实数）．（1）求证：不论k为任何实数，直线l都过定点M，并求点M的坐标；（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点．求△AOB面积的最小值．15．（16分）如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．16．（16分）已知两个二次函数yA=x2+3mx﹣2和yB=2x2+6mx﹣2．其中m