山东省菏泽市鲁西新区2022-2023学年八年级上学期学情检测（月考）数学试题（含答案）

第18页/共18页八年级上学期数学学情检测一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.实数，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数的个数是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数判断即可．【详解】、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，相邻两个之间依次多一个，共有个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟记无理数的定义是解题的关键．2.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B.∠A＝∠C﹣∠BC.a：b：c＝5：12：13 D.∠A：∠B：∠C＝1：2：3【答案】A【解析】【分析】利用三角形的内角和定理可判断A，B，D，利用勾股定理的逆定理可判断C，从而可得答案.【详解】解：∠A：∠B：∠C＝3：4：5，故A符合题意；则故B不符合题意；a：b：c＝5：12：13，设则所以能构成直角三角形，故C不符合题意；∠A：∠B：∠C＝1：2：3，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，熟练的掌握“判定直角三角形的方法”是解本题的关键.3.下列计算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根式的混合运算法则，对选项进行运算，即可求出答案．【详解】A项等于，不正确；B项原式不能合并，不正确；C项原式＝，不正确；D原式＝，正确．故答案选D【点睛】本题考查根式的混合运算，关键要熟记其运算法则．4.为预防新冠疫情，民生大院入口正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）A.1.0米 B.1.2米 C.1.25米 D.1.5米【答案】A【解析】【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理解得AD的长即可．详解】解：过点D作于点E，中（米）故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键．5.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A.A，O之间 B.B，C之间 C.C，D之间 D.O，B之间【答案】D【解析】【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据面积公式推理论证判断即可．【详解】∵中，根据面积关系，得到，∴选项A能证明勾股定理；∵中，根据面积关系，得到，故，∴选项B能证明勾股定理；∵中，根据面积关系，得到，故，∴选项C能证明勾股定理；∵中，根据面积关系，得到，∴选项D不能证明勾股定理；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的证明和完全平方公式的几何意义是解题的关键．7.如图所示，一架长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将向外平滑（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据梯子的顶端下滑了0.4米求出A′C的长，再根据勾股定理求出B′C的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=2.5m，OB=0.7m，∴OA===2.4(m)∵梯子的顶端下滑了0.4米，∴OA′=2m，∵在Rt△A′OB′中，∠A′OB′=90°，A′B′=2.5m，OA′=2m，∴OB′===1.5(m)，∴BB′=OB′-OB=1.5-0.7=0.8(m)．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.如图所示，是长方形地面，长，宽，中间整有一堵砖墙高，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【分析】将题中图案展开后，连接AC，利用勾股定理可得AC长，将中间的墙展开在平面上，则原矩形长度增加宽度不变，求出新矩形的对角线长即为所求．【详解】解：展开如图得新矩形，连接AC，则其长度至少增加2MN，宽度不变，由此可得：，根据勾股定理有：故选D．【点睛】本题考查平面展开图形最短路线问题以及勾股定理得应用；解题关键在于根据题意画出正确的平面展开图．9.已知，则x的值为（）．A.0 B. C. D.0，或【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义求解，因为立方根等于自身的数有，据此求解即可【详解】或0，或故选D【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根等于自身的数有是解题的关键．10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【详解】解：如图，①∵为直角三角形，∴根据勾股定理：，故本选项正确；②由图可知，，故本选项正确；③由可得①，又∵②，∴①+②得，，整理得，，，故本选项错误；④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即；故本选项正确．∴正确结论有①②④．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边长为______．【答案】5或##或5【解析】【分析】分两种情况考虑：当4为斜边时，利用勾股定理求出直角边上即为第三边；当4为直角边时，求出斜边即为第三边．【详解】解：当4不是斜边时，根据勾股定理得：斜边为，即第三边长为5；当4是斜边时，根据勾股定理得：直角边为，即第三边长为，综上，这个三角形的第三边长为5或．故答案为：5或．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝_____．【答案】15【解析】【分析】由翻折不变性可知：AB=AB′=30，EB=EB′，设EB=EB′=x，在Rt△CEB′中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AB＝30，BC＝40，∴AC＝＝50，由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，则有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案为15．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14.在中，，，上的高长为，则的面积为______．【答案】或【解析】【分析】分情况讨论，①当是锐角三角形时，在中，根据勾股定理可得的长，在中，根据勾股定理可得的长，可求出的长，即可得的面积，②当是钝角三角形时，在中，根据勾股定理可得的长，在中，根据勾股定理可得的长，可得的长，即可得的面积．【详解】解：①当是锐角三角形时，如图所示，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，∴，∴的面积为：，②当是钝角三角形时，如图所示，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，∴，∴的面积为：，综上，的面积为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是掌握勾股定理，分情况讨论．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，∴S正方形B+4=18-6，∴S正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为______．【答案】20cm##20厘米【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于的对称点，连接，则即为最短距离，（cm）．故蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．故答案为：20cm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．18.若，则的立方根是______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质，列出方程，求出x，y，z的值，代入代数式，根据立方根的定义，即可得出答案．【详解】解：，，解得，，的立方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，还考查了立方根的定义，解题的关键是掌握非负数的性质和立方根的定义．三、解答题（本题共46分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）7．【解析】【分析】（1）根据实数的加减运算法则，先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减；（2）根据二次根式的混合运算法则，先计算除法、乘法，再计算减法．【小问1详解】解：=4；【小问2详解】解：=7．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则、乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、平方差公式是解决本题的关键．20已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，求出，再求它的平方根即可．【详解】解：的算术平方根是2，的立方根是，，，，，，的平方根为．答：的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12（1）求证：CD⊥AB；（2）求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．（2）根据勾股定理列方程即可得到结论．【小问1详解】∵BC＝15，BD＝9，CD＝12，∴，∴，∴CD⊥AB．【小问2详解】∵AB＝AC，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【答案】（1）会，理由见解析（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间