初三中考数学圆

中考数学真题分类汇编：圆(5)一．填空题（共30小题）1．（?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．2．（?营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．3．（?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．4．（?台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可随意旋转，在旋转过程中，这个正六边形一直在正方形ABCD内（包含正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．5．（?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧CD、弧DE、弧EF的圆心挨次是A、B、C，假如AB=1，那么曲线CDEF的长是．6．（?西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是7．（?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个极点EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于

cm．B、C恰巧落在扇形（结果保存π）．

AEF

的弧8．（?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线把半圆沿直线b进行无滑动转动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心的长度等于．

b，而后O运动路径9．（?安徽）如图，点

A、B、C在半径为

9的⊙O上，

的长为

2π，则∠ACB

的大小是．10．（?盐城）如图，在矩形圆弧交边DC于点E，则

ABCD的长度为

中，AB=4，AD=2，以点．

A为圆心，

AB长为半径画11．（?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．12．（?巴中）圆心角为

60°，半径为4cm的扇形的弧长为

cm．13．（?遂宁）在半径为

5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为

cm．14．（?益阳）如图，正六边形

ABCDEF

内接于⊙

O，⊙O的半径为

1，则

的长为

．15．（?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为16．（?泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是17．（?酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若连结OB，OD，则图中暗影部分的面积为．

．cm2．AB=BC，CD=DE，18．（?重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是（结果保存π）．19．（?衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保存π）．20．（?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是

．21．（?河南）如图，在扇形

AOB

中，∠AOB=90°，点

C为

OA的中点，

CE⊥OA交于点

E，以点

O为圆心，

OC的长为半径作

交OB于点

D．若

OA=2，则暗影部分的面积为

．22．（?重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中暗影部分的面积是

．以A为圆心，．（结果保存π）23．（?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为度．24．（?乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的地点，则图中暗影部分的面积为．25．（?湖北）如图，P为⊙O外一点，∠P=60°，则图中暗影部分的面积为

PA，PB是⊙O的切线，．

A，B为切点，

PA=

，26．（?长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为27．（?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，OA=2，∠COD=120°，则图中暗影部分的面积等于．

（结果保存π）．O是圆心，半径28．（?永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点此时边OB扫过的面积为．

O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的地点，则29．（?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径E分别是OA、OB的中点，则图中暗影部分的面积为

OA=2cm，C为cm2．

的中点，D、30．（?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．中考数学真题分类汇编：圆(5)参照答案与试题分析一．填空题（共30小题）1．（?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为考点：正多边形和圆．剖析：依据题意画出图形，连结OA、OB，过

O

cm，则正六边形的半径为2cm．作OD⊥AB，再依据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：如下图，连结OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．评论：本题考察的是正六边形的性质，依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的重点．2．（?营口）圆内接正六边形的边心距为

2，则这个正六边形的面积为

24

cm2．考点：正多边形和圆．剖析：依据正六边形的特色，经过中心作边的垂线，连结半径，联合解直角三角形的相关知识解决．解答：解：如图，连结OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA?cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．评论：本题主要考察正多边形的计算问题，依据题意画出图形，再依据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．3．（?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．剖析：第一求出∠AOB=×360°从而证明，△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．评论：本题考察了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考察的核心结构而成；灵巧运用相关定理来剖析、判断、推理或解答是重点．4．（?台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可随意旋转，在旋转过程中，这个正六边形一直在正方形ABCD内（包含正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为﹣．考点：正多边形和圆；轨迹．剖析：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如下图，只要求出OE、OA的值，便可解决问题．解答：解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形ABCD的内切圆⊙O．当正六边形EFGHIJ的极点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如下图．∵正方形ABCD的边长为1，∴⊙O的半径OE为，AO=AC=×=，则AE的最小值为﹣．故答案为﹣．评论：本题是相关正多边形与圆的问题，考察了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的重点．5．（?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧CD、弧DE、弧EF的圆心挨次是A、B、C，假如AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．考点：弧长的计算；等边三角形的性质．专题：压轴题．w剖析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式能够求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．评论：本题考察了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的重点．6．（?西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．考点：弧长的计算．专题：应用题．剖析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．评论：本题考察了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的重点是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．7．（?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个极点B、C恰巧落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保存π）．考点：弧长的计算；等边三角形的判断与性质；菱形的性质．剖析：B，C两点恰巧落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连结AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，而后利用弧长公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．评论：本题考察了弧长公式，理解B，C两点恰巧落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，获得△ABC是等边三角形是重点．8．（?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，而后把半圆沿直线b进行无滑动转动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．剖析：依据题意得出球在无滑动旋转中经过的行程为圆弧，依据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，而后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．评论：本题考察的是弧长的计算和旋转的知识，解题重点是确立半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．9．（?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．剖析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．评论：本题考察了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考察了圆周角定理．10．（?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．剖析：连结AE，依据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，依据平行线的性质求出∠EAB的度数，依据弧长公式求出的长度．解答：解：连结AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．评论：本题考察的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的重点．11．（?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是50°．考点：弧长的计算．剖析：把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可获得答案．解答：解：∵l=，∴n===50°，故答案为：50°．评论：本题考察的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的重点．12．（?巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．剖析：依据弧长公式进行求解即可．解答：解：L==π．故答案为：π．评论：本题考察了弧长的计算，解答本题的重点是掌握弧长公式：L=．13．（?遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．考点：弧长的计算．剖析：依据弧长公式L=进行求解．解答：解：L=π．故答案为：π．评论：本题考察了弧长的计算，解答本题的重点是掌握弧长公式L=．14．（?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．剖析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．评论：本题将扇形的弧长公式与多边形的性质相联合，构想奇妙，利用了正六边形的性质．15．（?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．考点：弧长的计算．剖析：依据弧长公式代入求解即可．解答：

解：∵L=

，∴R==3．故答案为：3．评论：本题考察了弧长的计算，解答本题的重点是掌握弧长公式：L=．16．（?泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．剖析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．评论：本题考察了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的重点是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．17．（?酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连结OB，OD，则图中暗影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算．剖析：依据题意可知，图中暗影部分的面积等于扇形BOD的面积，依据扇形面积公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，∴∠BOD=90°，∴S暗影=S扇形OBD==π．故答案是：π．评论：本题考察了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的重点是得出暗影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．（?重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是2π（结果保存π）．考点：扇形面积的计算．剖析：依据题意有S暗影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，而后依据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．解答：解：依据题意得，S暗影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4πS半圆BA=?π?22=2π，∴S暗影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．评论：本题考察了扇形的面积公式：S=，此中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．19．（?衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．剖析：依据扇形的面积公式即可求解．解答：解：扇形的面积=2=3πcm．故答案是：3π．评论：本题主要考察了扇形的面积公式，正确理解公式是解题重点．20．（?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．专题：计算题．剖析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确立出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：评论：本题考察了扇形面积的计算，以及弧长公式，娴熟掌握公式是解本题的重点．21．（?河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则暗影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．剖析：连结OE、AE，依据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，既而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出暗影部分的面积．解答：解：连结OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S暗影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）π﹣π++．故答案为：+．评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=．22．（?重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中暗影部分的面积是8﹣2π．（结果保存π）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．剖析：依据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴SACB===8，S扇形ACD==2π，△∴图中暗影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．评论：本题考察了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解本题的重点是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．23．（?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为40度．考点：扇形面积的计算．剖析：设扇形的圆心角是n°，依据扇形的面积公式即可获得一个对于n的方程，解方程即可求解．解答：解：设扇形的圆心角是n°，依据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．评论：本题考察了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的重点，本题难度不大．24．（?乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的地点，则图中暗影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．剖析：由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的地点易得旋转90°，依据旋转的性质可得，暗影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而依据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出暗影部分的面积．解答：解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，依据旋转的性质可得，S=SOBC，∴暗影部分的面积等于22，S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×4﹣π×（）=故答案为：π．评论：本题主要考察了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的重点是依据旋转的性质得出SOB′C′=SOBC，从而获得暗影部分的表达式．25．（?湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=

，∠P=60°，则图中暗影部分的面积为

﹣π．考点：扇形面积的计算；切线的性质．剖析：连结PO交圆于C，依据切线的性质可得∠OAP=90°，依据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S暗影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．解答：解：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S暗影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣

）﹣π．故答案为：﹣π．评论：本题考察了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．本题难度中等，注意数形联合思想的应用．26．（?长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保存π）．考点：扇形面积的计算．剖析：依据扇形的面积公式代入，再求出即可．解答：解：由扇形面积公式得：S==π．故答案为：π．评论：本题考察了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．27．（?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中暗影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．剖析：图中暗影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，依据扇形面积的计算公式计算即可求解．2解答：解：图中暗影部分的面积=π×2﹣=2π﹣ππ．答：图中暗影部分的面积等于π．故答案为：π．评论：考察了扇形面积的计算，求暗影面积的主要思路是将不规则图形面积转变为规则图形的面积．28．（?永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的地点，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．剖析：依据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2