初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数九年级上册2 实际问题与二次函数教案教学设计

实际问题与二次函数（最大利润问题）教案（新人教版第二十二章第三节）谷伟教学目标：1.知识和技能目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生利用配方等方法解决利润最大值（或最小值）问题2能力目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力3.情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情教学重点、难点：重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题难点：如何将实际问题转化为二次函数问题教学过程：教学步骤教学内容设计意图1.温故知新1、将下列二次函数的顶点坐标学生板演巩固二次函数顶点式的求解，为本节课求解最大值做铺垫2.情境引入老师设计情境，引出问题，学生思考（情境）在日常生活中存在着许多的与数学知识有关的实际问题，商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求，如果你是商场经理，如何定价才能使利润最大化？激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性3.知识回顾2、填空(1)若书包每个进价为70元，售价为100元，则每个书包的利润为______元(2)若书包每个利润为30元，每天可卖10个，则每天的总利润为为______元(3)若书包每个进价为70元，售价为x元，每周可卖(100-x)个，则每个书包的利润为_________元，每周的总利润为_______________元归纳：①单件的利润=___________________;②总利润=____________________同学们一起回答，分析解决了解掌握知识要点：1、利润求法:①每件利润=售价-进价②总利润=每件利润×销售数量4.例题选讲例题：例1、某店面上的书包售价为每个60元，进价为每个40元，每月可卖出300个，市场调查反映：每涨价1元，每月少卖出10个。请问涨价多少元时，每月的利润最大。老师带着学生一起理解题目、分析题目、解决问题分析：总利润=每件利润×销售数量涨价123…x销售数量…每件利润销售数量原来现在解：设涨价x元，总利润为y元，则∵∴当x=5时，y有最大值为6250x≥0∵10x≥020+x≥0300-10x≥0∴0≤X≤30∴x=5符合题意答：当定价为60+5=65元时，利润最大，最大利润为6250元归纳：解决“最大利润”问题的思路:①_______________________________;②_______________________________练习列出函数关系式。1.服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售（200-x）件，设每天的利润为y元，请列出y关于x的函数关系式。2.某种高档水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，经市场调查发现，若每涨1元，平均日销量将减少20千克，设单价上涨x元，每日利润为y元，请列出y关于x的函数关系式。3.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20个。这批商品的运费是100元，设单价上涨x元，总利润为y元，请列出y关于x的函数关系式。找最值已知某商品每月的利润y元与该商品销售单价x元之间满足的函数关系式为，则每个月获利最多为元，此时单价为元。已知某人卖盒饭的盒数x个与所获利润y元满足关系式，则当卖出盒饭数量为盒时，获得的最大利润为元。某商店销售某件商品所获的利润y元与所卖的件数x之间的关系满足，则当时的最大利润为元。了解掌握知识要点：2、求“最大利润”问题的思路:①根据等量关系列出函数关系式，并找出自变量取值范围②将函数化为顶点式，并在自变量取值范围内求最值让学生展示成果，增强信心，提升解题的优越感。同时，掌握最大利润问题的分析方法和解题方法，5.当堂检测1、某商场新进了一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，现在决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，则平均每天可多售出2件。⑴若要求平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，平均每天盈利最多？让学生掌握最大利润问题的分析方法和解题方法，巩固、提高学生的解题能力6.画龙点睛1、利润求法:①每件利润=售价-进价②总利润=每件利润×销售数量2、求”最大利润”问题的思路:①根据等量关系列出函数关系式，并找出自变量取值范围②将函数关系式化为顶点式，并在自变量取值范围内求最值对本节课内容进行总结，梳理学生的知识体系.明确解题步骤，提高解决最大利润问题的能力7.能力提升例2、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又每件利润率不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元/件)关系为y=-x+120.若该商场获得总利润为W元。(1)试写出总利润W与销售单价x之间的关系式；(2)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？请一位同学分析题目，老师跟同学一起解决问题引导学