天津市近五年高考数学真题分类汇总

AA•充分而不必要条件B•必要而不充分条件天津市近五年高考数学试题分类汇总[2011天津卷]i[2011天津卷]i是虚数单位，复数13i1i=A.2iB.2iC.12iD.【答案】A.13i【解析】；1i(13i)(1i)4(1i)(1i)a2I2【2010】(1)i是虚数单位，复数13i(12i)(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1—i5i()【2009,1】i是虚数单位，2i5=(A)1+2i(B)-1-2i(C)1-2i(D)-选择题1:—复数1+2i12i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：旦5：12i,故选择Do【2008「数单

数单3i1(■i1(A)1(B)1(C)(D)i1.i是虚数单位,1.i是虚数单位,2i3—()1iA【2007】A.1【答案】【分析】2i32i3(1i)1i(1i)(1i)B.1i2i(1i)2C.1i1，故选CD.1i复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。“八・2・3・4(1)i1,ii,i1复数运算技・4nii4n1・4n2i..4n3hi巧:1,i,・nn1n,2n3,0ii■■ii■■(2)(1i)22i.1ix2y2⑷设.1ix2y2⑷设4，不一定有x-1+凋3—2：1,24,y0也可以，故选A选择题2:充要条件与命题[2011天津卷］设x,yR,则“X2且y[2011天津卷］设x,yR,则“X2且y2”22是“Xy4A.C.【答案案【解析充分而不必要条件充分必要条件】A】当x2且y2时,B.必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件「疋有xy4；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数若f(-x)是奇函数，贝Uf(x)是奇函数若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B【2009】(3)命题“存在x0R,2x00”的否定是(A)不存在X。R,2xo>0(B)存在X。R,2x00(C)对任意的XR,2x0(D)对任意的xR,2x>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在x°R,使2x0°”，故选择Do【2008】⑷设a,b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是C(A)a,b〃，(B)a,b,//(C)a,b,//(D)a,b〃,【2007】3."—〃是"tan2cos—"的32

当0时tan0,2cos0可知不必要.故选A22007】6.设a,b为两条直线,为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是C充分必要条件D•既不充分也不必要条件案】【分C充分必要条件D•既不充分也不必要条件案】【分析】tan2tan—3,2cos—32【答A2sin()2sin-_3可知充分，A•若a,b与所成的角相等，贝ua〃bC若a,b,a//b,则//B若a//,b//，//，贝Ua/bD若a,b,，则ab///，且a,b///，且a,b【分析】对于A当a,b与均成0时就不一定；对于B只需找个即可满足题设但a,b不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选选择题3—新题型程序框图题[2011天津卷]阅读右边的程序框图4运行相应的程序4则输出i的值为A.3B4C.5D.6【答B案】i1a1112；析时,a时2215；J3a35116；J时4a41616550,•••输出i4,故选B.1a1an为等比数列，首项为1,公比为1/q。利用31a1an为等比数列，首项为1,公比为1/q。利用3(C)iv5(D)iv6【2009】(5)阅读右图的程序框图，则输出的S=B35C40D57D【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当i1时，T2,S2;当i2时，T5,S7;当i3时，T8,S15当i4时，T11,S故选择CoS=0,i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i>526；当i5时，T14,S40；当i6时，T17,S57选择题4--数列4.[2011天津卷]已知a7是a3与a9的等比中项，/MiiilT/an为等差数列，其公差为2且Sn为an的前n项和，n则Sio的值为A-110D.110【答D.案】a3?a9,d2,二⑻12)2【解a27析】…0010201°29(2)1104)(a116)，解之得a120，C.90【2010】(6)已知an是首项为1的等比数列，Snn

是an的前n项和，且9S3s，则数列—的前5项和为an(A)15或5831或516(C)T69S$得q=2.332009】(6)设a0,b0.若卫是3a与3b的等比中项，贝V11的最小值为ab2007】2007】8.设等差数列的公差d不为9d若ak是ai与a2k的等比中项,A.2B.4C.6D.81A8B4C1D-4考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了【解析】因为3a3【解析】因为3a3b3所以-b11111bab)(b)222a(baab“”成立，故选择B【答案】【分析】ak是ai与a2k的等比中项可得ak变通能力。aia2k(*)，由an为等差数列可得]ba,七b4当且仅当--b即-b1时2akakai(ki)d,a2k选择题5—二项式展开定理(2ki)d及ai9d代入(*)式可得k4.故选B理数5.J3[2'011天津卷理数5.J3[2'011天津卷]15A.4【答案】C15B.4的二项展开式中,的系数为C.3D.-8解析】由二项式展开式得,-1k22解析】由二项式展开式得,-1k22k6k3kC6x,令k1,则X2的系数为6C6选择题6—正余弦定理理数6.C8[2011天津卷]如图ABC中，D是边AC上的点，且ABCD,2AB\3BD,BC2BD,贝ysinC的值为BiA.ABCD,2AB\3BD,BC2BD,贝ysinC的值为BiA.6D.6C.【答案】D4，由余弦定理得【解析】设BD=2,贝UABAD4，由余弦定理得AD2BD2AB2cosADBADBD二sinBDC二sinBDC...1cos2BDC由正弦定理得2,即由正弦定理得2,即sinCsinBDCsinC-sinBDC22010】(72010】(7)在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2.3bc,sinC2、、3sinB,贝Qa=(C)1200A：c=2,3b,cosA=(bA2+CA2-aA2)/2bc.带入已知条件即可得COSA选择题7—指对数函数yy=logs乂：y5"yy=logs乂：y5"为单调递增函数,y=logix二acb.理数7.B6B7[2011天津卷]已知a5lOg23.4b5°g43.6c-!log30.3Q'5'A.abcBbacC.acbDcab【答案】C【解析】令mlog；4,nlog：,6l由图象可得mln,

io|og孑，在同一坐标系下作出三个函数的图象，【2010】(8)若函数f(X)=log2X,X0,log1(X),X02若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)U(0,1)(B)(a,-1)U(1,+a)(C)(-1,0)U(1,+a)(D)(-a,-1)U(0,1)【2007】9•设a,b,c均为正数，且2alog1a,2log1b■2A.abcB.cbC.c答案】log?。贝UD.b分析】2alog1a可知22alogi2log1b可知2log2c可知log2c可知log2c2从而ac.故选选择题8—函数理数8.B5[2011天津卷]对实数a与b,定义新运算“a,a"1设.函数b,a1.f(x)x22数c的取值范围是R■若函数yf(x)c的图像与X轴恰有两个公共点，则实AA.B.1,;15JC.D.1,【答案】X22,X2X2【解f(X)析】22X2,2XX2X2X12,13X2,X3214,则fx的图象如图【2009】(8)已知函数f(X)x2x4x,4x2x,X0若f(2a2)x0f(a),则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2a2a，解得2a1故选择Co选择题9—零点x【2010】(2)函数f(x)=23x的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)B1【2009】(4)设函数f(x)xInx(x0),则yf(x)31A在区间(—,1),(1,e)内均有零点。e1B在区间(一内均无零点。2222e1C在区间(一⑴内有零点，在区间(1,e)内无零点。e-6-6-6-6S吕CFSACFMr<3,0)的直线与抛物线相交于A,hC,BF-2,则BS吕CFSACFMr<3,0)的直线与抛物线相交于A,hC,BF-2,则B两点丫Q抛物线的准线札I交于BCF与ACF的面积之比(D)解析:由题知4(O-(B)|1—w.w.w,k.s,5,u.c.o,m〔点共线的坐标关系，和综合木小题考查抛物线的件质、中档题。D在区间(一⑴内无零点，在区间(1,e)内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.me'【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得f'(x)-丄c-3,令f'(x)0得X3；令f'(x)0得0X3；x3xf'(x)0得X3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,)为增函数,在点x3处有极小值1ln30；又f(1)fe-10,f(-)—1033e3e故选择D。选择题10—圆锥曲线与方程22120101⑸已知双曲线务与1(a0,b0)的一条渐近线方程是y「.3x,它的—个焦点abfy=y2【2009(9).设抛物线y2=2x的焦点为F,，过点】-5【考点定位】运算数学的能力乍又|BF|XBXB2在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为/八cXy21cX12人一(A)2(B)2361089272222.(C)xy1(D)X乂110836279A3333由A、B、M三点共线有-yMXM一注XAoyM冷即_2XAXMXBV3XA3，故XA2,4-，故选择4-，故选择Ao5上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的w.w.w.k.s.5.u.c.o.mTOC\o"1-5"\h\zSBCF2XB1SACF2XA^2【2008】(5)设椭圆务\o"CurrentDocument"mm21距离为1,则P点到右准线的距离为2.7(A)6(B)2(C)(D)—2007】4.设双曲线笃ay_1(a0,b0)的离心率为.3,且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为A.X2厂21BX—厂112244896【答D案】【分21可得a析】由C3=3,bac选择题11—集合2010】(9)设集合A=X||Xa|1,XR,B必满足(A)|ab|3(B)ab|(C)ab|3(D)ab|D【2008】(6)设集合Sx|X23,T围是(A)3a1(B)(C)a3或a1(D)2A选择题12—概率统计XC.—2y212XD・一2乂13336c3.故选DX||Xb|2,XR.若AB则实数a,b33X|axa8,STR,贝Ua的取值范3a1a3或a11111【2010】（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【2008】（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为(A)1344种(C)1056种(B)1248种B]选择题13—线性规划7，8，从中取出6张卡片排成5，则不同的排法共有D）960种2009】（2）设变量x，y满足约束条件:2x1则目标函数z=2x+3y的最小值为3（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规基础题。划，xyfx=x+3丿gx=x+1解析：画出不等式h3yhxx-3"qx2xxy+?丿让目标函数表示直线y-15在点B自目标函数取到最小值，2x（2,1），所Zmin437，故选择B以。31表示的可行域，如右图，32xZ"3门在可行域上平移，知33-5-10解方程组-4102008】2)设变量x,y满足约束条件y则目标函数2y5xy的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)D1,2007】2.设变量x,y满足约束条件1,则目标函数z4xy的最大值为3x3,A.4B.1C.12D.14答案】B(0,1)、(2,3)、(1,0)，将((0,1)、(2,3)、(1,0)，将(2,3)f(x)sin(2x—)cos[【2008】(3)设函数fxsin2x—(A)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为一的奇函数2B(D)3a60,它的解应在两根之间,故有4b24b(a1)4ab0,不等式的解集为abbx分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为代入得到最大值为14.故选B选择题14—三角函数【2009】(7)已知函数f(x)Sin(x-)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函4数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度88C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2,所以(2x4)]cos(2x7)cos2(x8),故选择A,xR,则fx是2最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为-的偶函数2选择题15—不等式【2009】(10)0b1a,若关于x的不等式(Xb)>(ax)的解集中的整数恰有3个,(A)1a0(B)0a1(C)1a3【考点定位】本小题考查解一元二次不等式,解析：由题得不等式(Xb)2>(ax)2即(a21)x22bxb2c,bbbb，又由0b1a得0'x若不等式的解集为1xa1a1aa10b1故3―2,即2b—3a1a1a1.C【2008】(8)已知函数fx1xx0则不等式xx1fx11的解集是x1x0

21(B)1(D)x0x—1x1,x(A)x|1x(C)x|x.2C选择题16—反函数【2008】(7)设函数fx|x1x|.21x、211的反函数为f1x，贝VTOC\o"1-5"\h\zf1x在其定义域上是增函数且最大值为1f1x在其定义域上是减函数且最小值为0f1x在其定义域上是减函数且最大值为1f1x在其定义域上是增函数且最小值为00,D0,【2007】5•函数ylog2厂42(x0)的反函数是A.y4x2x1(x2)B.y4x2x1(x1)C.y4x2x2(X2)D.y4x2x2(X1)【答案】C选择题17—奇偶函数afsin27,bffcos72ftan7则(A)bac(B)cba(C)bca(D)abc2222afsin-,sinsin,coscos；,tantan77474745r552Abfcos-fcosfcosfcos77777cftanftanftanftan27777【2008】⑼已知函数fX是R上的偶函数，且在区间上是增函数•令且f(x)f(2x).若f(x)在区间［1,2］上是【2007】7•在R上定义的函数f(x)是偶函数,减函数，则f(x)()A.在区间［2,1］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数答案】12答案】12n21【解析】设抽取男运动员人数为n，则一21，解之得n12.484836答案】12答案】12n21【解析】设抽取男运动员人数为n，则一21，解之得n12.484836B.在区间［2,1］上是增函数，,在区间上是减函数，在区间41上是减上数增函数D•在区间2,1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数【答案】B【分析】由f(x)f(2x)可知f(x)图象关于x1对称，又因为f(x)为偶函数图象关于x0对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为2,结合f(x)在区间［1,2］上是减函数，可得如右f(x)草图•故选B选择题18—向量【2007】10.设两个向量2,2CO2Ssin),其中,m，为实数•若2b,则一的取值范围是mA.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】【分析】2,cos2(m{2sin),a2b,可得2mco2s2sin，设一k代入方程组可得mkm22mk2mc2o2s消去m化2sin2k简得TTL2kcos22sin，再化简得CO2S2~22sin0再令kt代入上式得(sin21)2(16t218t2)0可得(16t218t2)［0,4］解不等式得t[1,八]因而8k1■故选A填空1—分层抽样理数9.I1［2011天津卷］一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为【2009】（11）某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有1200380420400，由分层抽样原理，应抽取120上00401200填空2—排列组合【2007】16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色•要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,（用数字作答）•标准答案】390【分析】用2色涂格子有Cs230种方法，用3色涂格子有C338C|2360种方法，故总共有390种方法•【2009】（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。23433解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：CACAC90种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2位上的数字为1个偶数2个奇数的有：CAC4C3CA；C3234种，所以共有90234324个。填空3—三视图理数10.G2[2011天津卷]—个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体77-俯刊!罔的体积为m3.V3211V32111363答案】解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，2010】（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【2009】（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积3/3..是a【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。2、丄LiaI!'1解析：知此几何体是三棱柱，其高为3,底面是底边长为等腰三角形，所以有空333a「3。2填空4—圆锥曲线【2008】（13）已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆C相交于A,B两点，且AB6，则圆C的方程填空5—圆理数12.N1[2011天津卷]如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DFCF2,AF:FB:BE4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为¥\BAF?BF得AF?BF得28k2，即k丄.2【解析】设AF4k,BF2k,BEk,由DF?FC17二AF2,BF1,BE,AE-,222177由切割定理得CE2BE?EA•224<7【<7【2010】(13)已知圆C的圆心是直线X1'(t为参数)与X轴的交点，且圆C与直线y1tX+y+3=0相切，则圆C的方程为【2009】(14)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a>0)的公共弦的长为23,贝Va___w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知xy2ay602212的半径为6a,由图可知6a(a1)(•3)解之得a120相交于A,B两点，则直线AB的【2007】14.已知两圆X2y210和(x20相交于A,B两点，则直线AB的方程是.【答案】x3y0【分析】两圆方程作差得x3y0填空6—集合理数13.A1[2011-天津卷]已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t(0,)，则集合【答案】xR|2x5解析】AxR||x3|x419xR|4x5解析】AxR||x3|x419xR|4x5,2262262262264t4t6,t0,0,3333R|xR|x5xR|x2xR【2008】(16)若仅有一个常数C使得对于任意的Xa,2a，都有【2008】(16)若仅有一个常数C使得对于任意的Xa,2a，都有ya,a2满足方程logaxlOgac,这时，a的取值的集合为填空7—空间向量理数14.F2[2011AD//BC,ADC900,AD天津卷］已知直角梯形ABCDuuuuu2,BC1尸是腰DC上的动点，贝yPA3PB的最小值为【答案】5【解析】建立如图所示的坐标设PC系,uuuuuuuu则PA侶y),PB(1,hy),•••PAh,则A(2,0),B(1,h),设P(0,y),(0yh)uu3gBJ25(3h4y)2八255.uunj-uiw[20101(15)图’在VABC中，ADAB.BC(3BDuuiruujuuuAD1，则ACgAD•uuuJLT【2009】uuuJLT【2009】(15)在四边形ABCD中，LAB=DC=(1,1),um1uurBAuuuBCBCuuuBDBD则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算,基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为•2,且对角线BD等于边长的-3倍，所以

cosABD2、2、1，故sinABD3,SABCD(2)232223。(14)如图，在平行四边形则ADAC【2008】ABCDcosABD2、2、1，故sinABD3,SABCD(2)232223。(14)如图，在平行四边形则ADAC【2008】ABCD中,AC1,2,BD3；2【2007】15.如图，在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边DCuuiruuu2BD,贝UADgBC【答案】分析】由余弦定理得cosBAB2AC2BC2ABADBD可得2ABBDBC上一2ABACBC7,ADuuiruuu又AD,BC夹角大小为ADBADBBD2ALAB2

cos2BDAD32413.7891uuiruuu所以ADcBCADBCcosADB填空8—平均数【2010】(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人10天甲、乙两人填空9—四边形与圆结合2010】(填空9—四边形与圆结合2010】(16)设函数f(x)x2f—4mH（x）f（x1）4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是.m填空11—直线距离x1t【2009】（13）设直线li的参数方程为（t为参数），直线12的方程为y=3x+4则liy13t与l2的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线h的普通方程为3xy20,故它与与l2的距离为Ml"空0。压5填空12—二项展开式系数【2008】（11）x2\x5的—项展开式中，2x的系数是（用数字作答）.【2007165.（用数字作答）】11.若X2的—项展开式中x的系数为一，则aax2【答2案】【分析】T-16C26rx(ax)1-CrX123「a-,当r3时得到X3项的系数5C；a3a22填空13—正方体与球【2008】（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为4.、3，则该正TOC\o"1-5"\h\z方体的表面积为.【2007】12.—个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为.【答案】14【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R.12223214，由\o"CurrentDocument"S4R214填空14—数列17【2008】（15）已知数列an中，aihania〒nN*则lima..3n6

【2007】13.设等差数列an的公差d是2,前n项的和为答案】分析】根据题意知a分析】根据题意知ana1(n1)22na12,Snn2n(a11)代入极限式得lim-3nn2n4佝2)n(a2)2n2n(a11)解答题1【2011】15.(本小题满分13分)已知函数f(x)tan(2x([)求f(x)的定义域与最小正周期;@设°,—，若f(22cos24的大小.2010】(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)2、3sinxcosx2cos21(xR)(I求函数(I求函数f(x)的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值;(n)若f(X°)6,x°,，求cos2x°的值。542【2009】(17)(本小题满分12分)在"ABC中，BC=,5,AC=3,sinC=2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求sin2A的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。ABBC(I解：在△ABC中，根据正弦定理，一w.w.w.k.s.5.u.c.o.msinCsinA于是AB=sAnCbc2BC25sinA

(H解：在△(H解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=AB2AC2BD22AB?AC52.5于是sinA=1cos2A5522从而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=cosA-sinA=所以sin(2A-—)=sin2Acos-cos2Asin=-44410【2008】(17)(本小题满分12分)2已知cosX,X,——.41024(i求sinX的值；(n求sin2x的值.32007】17.(本小题满分12分)已知函数f(X)2cosX(sinXcosX)1,XR.求函数f(x)的最小正周期；3求函数f(X)在区间一，上的最小值和最大值.【分析】f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x.2sin2x—4因此，1函数f(x)的最小正周期为■388(II)解法-:因为f(x)2sin2x―在区间4上为增函数，在区间,上为84减函数,f0,f2,f、.23又sin■-2cos—1,8842443故函数f(X)在区间§上的最大值为、、2,最小值为1.88、.29解法二：作函数f(x)sin2x一在长度为一个周期的区间,9上的图象如下:488yi31由图象得函数f(x)yi31由图象得函数f(x)—丄的最大值为最小值为f考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数yAsin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力解答题2—随机变量分布列与期望【2011】16.(本小题满分13分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I求在一次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(H求在两次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望E(X)【2010】(18).(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是-，且各次射击的结果互不影响。(I假设这名射手射击35次，求恰有2次击中目标的概率(n假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;(川)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。2009】(18)(本小题满分12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求:概率为P(X=k)=CCkL3,k概率为P(X=k)=CCkL3,kk=0,1,2,3.C所以随机变量X的分布列是X0123P72173244040T20102171234040120910X的数学期望EX=0—124⑴取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。(I解：由于从10件产品中任取3件的结果为C3,从10件产品中任取3件，其中恰有3k件一等品的结果数为C；c3k,那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的3(H解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件厲“恰好取出2件一等品“为事件AJ”恰好取出3件一等品〃为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥，且A=A1UA2UA3而p(a1)C240,P(AJ=P(X=2)=4o,P(A3)=P(X=3)=丄120所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A)+P(A0+P(Ae)=3P(A)=P(A)+P(A0+P(Ae)=340740131++=—1201201-与1-与P,且乙投球2次2求的分布列和数学期望【2008】(18)(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1均未命中的概率为16(I)求乙投球的命中率P;(n若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为【2007】18.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.求取出的4个球均为黑色球的概率；求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ill)设为取出的4个球中红球的个数，求【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”的分布列和数学期望•为事件(Ill)设为取出的4个球中红球的个数，求【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”的分布列和数学期望•为事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B•由于事件A,B相互独立，且P(A)C21C4尹(B)故取出的4个球均为黑球的概率为P(AgB)P(A)gP(B)(II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D•由于事件C,D互斥，且P(C)C■浑-,P(D)C6?15'」故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(CD)P(C)P(D)1517515(Ill)故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(CD)P(C)P(D)1517515(Ill)解：可能的取值为0,1,23由(I),(II)得P(0)15，P(1)715'又P(3)CTC63丄0从而P(2)1P(0)P(1)P(的分布列为1的数学期望E0-1的数学期望E0-15考点】本小题主要考查互斥事73231510相互独立事件、17306.离散型随机变量的分布列和数学期望等0123础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力解答题3—立体几何【2011】17.(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心，AA2八2,C1H平面AA,B1B，且GH、5.的分布列和数学期望的分布列和数学期望(Ill)设为取出的4个球中红球的个数，求(I)求异面直线与所成角的余弦值;伍）求二面角AA1C1B1的正弦值;（川）设N为棱BG的中点，点M在平面AABjB内，且MN平面ABC,求线段BM的长.【2010】（19）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDAiB[CiDi中，E、F分别是棱BC,CC[上的点，CFAB2CE,AB:AD:AA11:2:4（1）求异面直线EF与AD所成角的余弦值；（2）L证明AF平面AED1/[）门（3）lif（求二面角A〔EDF的正弦值。【2009】（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,1AF=AB=BC=FE=ADw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；II）证明平面AMD平面CDE;（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.方法一：Q解：由题设知，BF//CE,所以/CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP,PG因为FE〃AP,所以FA〃EP,同理AB〃PC。又FA!平面ABCD所以EP丄平面ABCD。而PC,AD都在平面ABCD内，L故EP丄PC,EP丄AD。由AB丄AD,可得PC!AD设FA=a，贝UL厂EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，故/CED=60。所以异面直线BF与DE所成的&角的大小为60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）证明：因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE连结MP,则MPCE.又MPDMM,故CE平面AMD■而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.（Ill）解：设Q为CD的中点，连结PQ,EQ•因为CEDE,所以EQCD•因为PCPD，所以PQCD,故EQP为二面角ACDE的平面角.由(D可得，由(D可得，EPPQ,EQPQa.2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m于是在RtEPQ中,cosEQPEQF，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法二：如图所示，建立空间直角坐标系,点A为坐标原点。设AB1,依题意得B1,0,0,C1,1,0,D0,2,0,E0,1,1F0,0,，⑴解：BF1,0,1,⑴解：BF1,0,1,DEBF?DE于疋c°sBFDEBFDE0,1,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m00112?22于是于是所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(II)证明：由AMCE1,0,1，AD0,2,0,可得CE?AM0,CE?AD0因此,CEAM，CEAD.又AMADA,故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(III)解：设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，u?CE0,贝Uw.w.w.k.s.5.u.c.o.mu?DE0.(1,1，).又由题设，平面ACD的—个法向量为v(0,0,1).所以,cosu,vu?v001u||v|J3?13.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3【2008】(19)(本小题满分12分)棱锥PABCD中，底面如图，在四已知AB3,AD2,PA2,PD2、<‘2,PABABCD是矩形60.(I证明AD平面PAB；(n求异面直线PC与AD所成的角的大小;(川)求二面角PBDA的大小.【2007】19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAAB证明：CDAE；证明：PD平面ABE；求二面角APDC的大小.【分析】(I)证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.BC,E是PC的中点.pQACCD,PAIACA,CD平面PAC.而AE平面PAC,AEPC.(II)证明：由PAABBC,ABC605可得ACPA.QE是PC的中点,PCD由Ai知，PD.AEPC.QPA底面ABCD,PD在底面ABCD内射影是AD,ABAD,ABPD.又ABIAEA,综上得PD平面ABE.(III)解法一：过点A作AMPD,垂足为M,连结EM•由(II)知,PCD内的射影是EM,则EMPD.因此AME是二面角AE平面PCD,AM在平面PD由已知，得CAD30•设ACa,可得AECD,且PCICDC,所以AE平面PCD•而PD平面PAa,AD在RtADP中，QAMPD,AM.PDPA.AD•贝Q2.3PAADa,a32、7AMa.PD,21a73AE<14在RtAEM中sinAME4.AM.皿犁sin所以一面角PDC的大小是解法二：由题设PA底面ABCD,PA平面PAD,则平面PAD平面ACD,交线为AD.过点C作CFAD,垂足为F,故CF平面PAD.过点F作FMPD,垂足为M，连结CM,故CMPD.因此CMF是一面角APDC由已知，可得PAa,ADCAD30•设ACa,可得QFMDs2321a,PDa,CF33PAD,宜巴PAPD73由已知，可得PAa,ADCAD30•设ACa,可得QFMDs2321a,PDa,CF33PAD,宜巴PAPD73FDPATa'aPD21-a,FD2a.曰FMa314D在RtCMF12—中，tanCMF空丄aFM14a7.所以二面角APDC的大小是arctan••7.【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、能力、运算能力和推理论证能力面角等基础知识，考查空间想象解答题4—圆锥曲线2011】18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(ab0）为动点,x2Fx2F1,F2分别为椭圆—ad）求椭圆的离心率2話1的左右焦点•已知△F1PF2为等腰三角形.伍）设直线PF伍）设直线PF2与椭圆相交于代B两点,求点M的轨迹方程.uuuuuuuM是直线PF2上的点’满足AMBM【2010（20）（本小题满分12】分）已知椭圆xya已知椭圆xya2b271(ab0)的离心率e-2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积（1）求椭圆的方程;设直线I与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（a,0设直线I与椭圆相交于不同的两点uuuuuuQ（0,y）在线段AB的垂直平分线上，且QAgQB4,求y的值OOx-x-i3c2x2③x-x-i3c2x2③2009】(21)(本小题满分14分)x2y2以知椭圆一221(ab0)的两个焦点分别为片(c,0)和F2(c,0)(c0),过aba2点E(—,0)的直线与椭圆相交与代B两点，且ra//F2B,FiA2F2B。求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑶设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上,求—的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.mm考查用代14分考查用代14分直线的方程、圆的方程等基础知识,满分数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力解:由FA〃F2B且FA2F2B得生空2解:由FA〃F2B且FA2F2B得生空2，得faa2c，从而2ac(ll)2整理,得a23c,故离心率e—3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3解:2由⑴得b2名所以椭圆的方程可写为2x23y26c2设直线AB设直线AB的方程为ykx,即yk(x3c).w.w.w.k.s.5.u.c.o.mcyk(x3c)由已知设A(Xi，yJ,B(X2$2yk(x3c)由已知设A(Xi，yJ,B(X2$2),则它们的坐标满足方程组2x23y6c2消去y整理,得(23k2)x218k2cx27k2c26c20.依题意，48c習3k)0,得18k2c1223k2xx27k227k2C26cc23k2②w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1x2联立①③解得9k2c2cXl23k2厂，联立①③解得9k2c2cXl23k2厂，9k2C2c23k2J2将z代入②中，解得k亍(III)解法一：由(II)可知Xi0,X2J2当k时，得A(0,2c)，33c—w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2由已知得c(o,、.2c)线段af1的垂直平分线i的方程为y¥c子x直线的交点2£,0是AFiC外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线F2B的方程为yx2(直线F2B的方程为yx2(xC),于是点H(m,n)的坐标满足方程组2^942、.2(mc)由m0,解得5m3c2八2nc32.2523时,同理可得23.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m53c解法二：由(II)可知Xi0,X22当k2时，得A(0,.2c),由已知得C(0,-2c)23在AFiC的外接圆上,由椭圆的对称性可知B,F2,C三点共线,因为点H(在AFiC的外接圆上,且F,A〃F2B，所以四边形AF〔CH为等腰梯形•由直线F2B的方程为yV(xc)，知点h的坐标为(m,J2mV2c).因为AHCF|，所以m2(V2m逅c72c)2a2，解得m=c(舍)，或m3则n塞c3,所以2口.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mm5

当k当k二2时同理可得乙2【2008】(21)(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F3Q—条渐近线的方程是..5x2y0.3(I)求双曲线C的方程；(n若以kk0为斜率的直线1与双曲线C相交于两个不同的点m,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81,求k的取值范围.2【2007】22.(本小题满分14分)22设椭圆务与1(ab0)的左、右焦点分别为fI,F2A是椭圆上的一点ab1,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为一|OF|.3(I)证明：a2b；(II)设(II)设Q15Q2为椭圆上的两个动点，OQ〔为D,求点D的轨迹方程.【分析】(I)证法一：由题设af2F1F2及OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足F1(c,0),f2(c,0)，不妨设点A(c,y),其中y0•由于a解得2202ac.14a2c2c2c),鉴理得2C2b2a解得2202ac.14a2c2c2c),鉴理得2C2b2,BPa将Ja'X代入上式并化简得点A在椭圆上，有二占1,即ab丁从而得到Act^A,山题设，原点O到直线AR的距离为-|0^|f即彳33直线AR的方禅为b2证法二：同证法一,得到点A的坐标为ca,F1BOF1F2A,故・°區过点O作OBAF1，垂足为b,易知QF」FA|由椭圆定义得|AFjIAF2I2a,又|BO|‘。切所以3制2aIF2AI解得（ii）解法X0aiF2Ai,而iF2Ai22设点D的坐标为（ab2z0b2，而IF?AIz0,得a(xo,y°)•当yo0时，由OD.2b.q1q2知，直线q1q2的斜率为x所以直线QtQ2的方程为y0xx0)y。0y。,或ykxm,其中k竺,m

y0y°y0点,yj,Q2(X2,y2)的坐标满足方程组kxm,2y22b2.将①式代入②式，得x2(kxm)22b22.整理得（T222k)x4kmx2m2b220.于是由①式得由OQT4km12k2,xAX22m2b222k—2那2(kX[m)(kx2m)2m22b2k2.2mT222bk222km.k2xTx24kmT2k22km(x1x2)23m2b2k2

m22—T2k223m22b22b2k2OQ2知XjX2yjy20•将③式和④式代入得T^k20,32m22b(Tk2).将kgmy0y°勺代入上式，整理得x0y0y0-b2.3当y。0时,直线QtQ2的方程为Xx。■点QX,y°),Q2(X2,y2)组的坐标满足方程xX0,x22y22所以x12b2.X2x,yi,由oqtoq2知XTX2yTy0,即X0这时，点D的坐标仍满足X。'y；综上，点D的轨迹方程为x22yb2・32严2b22旁兰0,解得X2解法一：设点D的坐标为（沧』0）.直线0D的方程为y0xx°y0,由ODQQ2,垂足为D,可知直线Q1Q2的方程为X0Xy°yx0y0.记mx0y0（显然m0）.点Q1（X[,y）,Q2（X2,y2）的坐标满足方程组x)xy°yx22y2m,2b2.由①式得y°ymxox由②式得y^x2y°2y:2y°b2.2将③式代入④式得y°2x222(mx°x)2y°b2,22整理得（2X。y02)x4mx°x2m22by0是X[X22m22b2y22xo由①式得x0xmy°y.由②式得x°2品沁2Xk2将⑥式代入⑦式得（my°y)22x°y2xob,整理得（2勺y：）y22my°y,222m2bx°0..曰疋yym2b2x2022x02y°02-2m2由OQtOQ2知x1x2yy0将⑤式和⑧式代入得2xoo222by。2~y02b2xf-0,2x°2y2°3m222b22(x°y°)0.代入上式，得x2y-b2.3所以，点D的轨迹方程为考点】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力解答题5—函数【2011】19.（本小题满分14分）已知a像连续不断）（D求f（X）的单调区间；1（□）当a—时，证明：存在x°（2,8（川）若存在均属于区间1,3的0,函数f(x)），使f（X。）。2Inxax,x0.(f(x)的图f(f)；1使f()f(),证明In3In2~~5~In2~3~【2010】(21)(本小题满分14分)已知函数f(x)XCx(xR)(I求函数f(x)的单调区间和极值；@已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线X1对称，证明当X1时，f(x)g(x)(川)如果x1x2,且f(x-i)f(x2),证明x-ix22【2009】(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)(X2ax2a23a)ex(xR),其中aR(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(l,f(1))处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。解:当a0时,f(x)x2ex,f'(x)(X22x)ex，故f'(1)3e所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e.解：f'(x)x2(a2)x2a24aex.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2令f'(x)0,解得x2a,或xa2由a知，2aa2.3以下分两种情况讨论。(1)若a>-贝u2ava2•当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：3x,2a2a2a,a2a2a2,+0—0+/极大值极小值/所以f(x)在(，2a),(a2J内是增函数，在(2a，a2)内是减函数.函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a),且f(2a)3ae2a.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(43a)ea2.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2),且(43a)ea2.2⑵若av,贝U2a>a2,当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表:3x，a2a2a2,2a2a2a，+0—0+/极大值极小值/所以f(x)在(，a2),(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数。a2函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)e.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.【2008】(20)(本小题满分12分)a已知函数fxxbx0,其中a,bR.x(i若曲线yfx在点P2,f2处的切线方程为y3x1求函数fx的解析式;(n讨论函数fx的单调性;1(川)若对于任意的1(川)若对于任意的a-,2，不等式fx2110在一,1上恒成立，求b的取值范围.42007】20.(本小题满分12分)2axa12已知函数f(x)2(xR)，其中aR.x1(I)当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(II)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值2x【分析】(I)解：当a1时，f(x)飞2x【分析】(I)解：当a1时，f(x)飞,f(2).又x1f'(x)2(x21)2x.2x(x21)24f'(2)(x21)2,T(2)456_25所以，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为—(x2),即256x25y320.2a(x21)2x(2axa21)2(X2#2(II)解:f'(x)2(xa)(ax1)[X21)2由于a0,以下分两种情况讨论.(1)当a0时，令f'(x)10,得到为—ka•当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如aF表：x15a1a1—,aaaa,f'(x)00f(x)]极小值Z极大值]所以f(X)在区间1，—,a,a内为减函数，在区间a，a内为增函数TOC\o"1-5"\h\z11口12函数f(x)在X1处取得极小值f-，且f—a2・1aaa函数f(x)在X2a处取得极大值f(a),且f(a)1.1⑵当a0时，令f'(x)0,得到xiax•当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如aF表：x,aa1a,—a1aJf'(x)00f(x)]极小值Z极大值]■■ii所以f(x)所以f(x)在区间，a,内为减函数，在区间a,一内为增函数a函数f(x)在Xa处取得极大值f(a),且f(a)1.函数f(x)在x211戸1

处取得极小值f—,函数f(x)在x2aaa考点】本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论