专题07 带电粒子在复合场中的运动-2022年高考物理二轮复习精品资料（原卷版）

PAGE12【2022考纲解读】预计2022年高考对该部分内容的考查主要是：1考查带电粒子在组合场中的运动问题；2考查带电粒子在复合场中的运动问题；3考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．【重点知识梳理】一、带电粒子在组合复合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场磁偏转垂直进入电场电偏转情景图受力FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\fmv0,Bq，T＝eq\f2πm,Bq类平抛运动v＝v0，vy＝eq\fEq,mt＝v0t，y＝eq\fEq,2mt2运动时间t＝eq\fθ,2πT＝eq\fθm,Bqt＝eq\fL,v0，具有等时性动能不变变化二、带电粒子在叠加复合场中的运动

【高频考点突破】考点一、带电粒子在叠加场中的运动例1、如图1在Oy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直Oy平面向里，磁感应强度大小均为B＝；电场方向水平向右，电场强度大小均为E＝eq\r3N/＝×10－7g，电荷量q＝×10－6C的带正电粒子从轴上/s2求：

图11带电粒子在Oy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；2带电粒子在Oy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；3若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，轴上入射g＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE2若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．3若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\fv2,r4当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【变式探究】如图所示，在直角坐标系Oy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为－q的带电粒子从第二象限的A点－3L，L以初速度v0沿轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．

1求匀强磁场的大小和方向；2撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点－L,0进入第三象限，求电场强度E2的大小；3带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E1＝2E2，求C点离坐标原点O的距离．考点二、带电粒子在组合场中的运动分析例2、如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为0，b的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷不计重力，以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从轴上坐标为2b,0的N点进入有界磁场．磁场位于y＝－和＝4b和横轴、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：

1匀强电场的场强大小E；2磁感应强度B的最大值；3磁感应强度B最小值时，粒子能否从4b，－处射出画图说明．【方法技巧】1．带电粒子在电场中常见的运动类型1匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq\f1,2mv2－eq\f1,2mveq\o\al2,0来求解．对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd求解．2偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型1匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．2匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动．3．设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：1分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．2带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．3当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．【变式探究】如图所示，有三个宽度均相等的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；区域Ⅰ和Ⅲ内分别有方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场虚线为磁场边界，区域Ⅰ磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa′夹角α＝30°的方向进入磁场不计重力．已知速度为v0和2v0时，粒子在区域Ⅰ内运动都不从边界bb′射出，且运动时间相同，均为t0

1试求出粒子的比荷eq\fq,m；速度为2v0的粒子从区域Ⅰ射出时的位置离O1的距离L；2若速度为v的粒子在区域Ⅰ内的运动时间为eq\ft0,5，在图示区域Ⅱ中，O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，速度为v的粒子恰好每次均垂直穿过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的边界并能回到O1点，求所加电场强度大小与区域Ⅲ磁感应强度大小．考点三、带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图所示，在轴上方有垂直于Oy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝B0，在轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2＝2B0垂直于Oy平面，图象如图6甲、乙所示．一质量为m、电荷量为－q的粒子在t＝eq\f2,3t0时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，t＝2t0时刻第一次到达轴，并且速度垂直于轴经过C点，点，D与原点O的距离为4L不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示

图5

图61求此粒子从A点射出时的速度v02求电场强度E0的大小和方向．3粒子在t＝9t0时到达M点，求M点坐标．【方法技巧】变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图．【变式探究】如图甲所示，在边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加如图乙所示的加速电压，电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域，已知电子的荷质比比荷为eq\fe,m，电子运动中不受任何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计，求：

1进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值；2若在0～T0时间内射入磁场的电子数为N0，则这些电子中有多少个电子从dc边射出磁场【经典考题精析】1【2022·全国卷】如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面y平面向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿轴负向．在y轴正半轴上某点以与轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在d，0点沿垂直于轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

1电场强度大小与磁感应强度大小的比值；2该粒子在电场中运动的时间．2．【2022·广东卷】18分如图25所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的、电荷量为－qq>0的静止粒子被发射装置图中未画出从O点发射，沿＝eq\f\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\r21＋5m,\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\r21－2qt范围内选取，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值可用反三角函数表示．4．【2022·四川卷]在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝eq\f9,44m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/＝2×10－3g、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当/s2，sin37°＝，cos37°＝，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

1小物体、电荷量为＋q的粒子A不计重力从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：

1A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；2在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率、电荷量为＋q为大于1的整数的粒子B不计重力与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

ABCD6【2022·浙江卷】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线eq\fR,2处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示从左向右看．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角0＜α≤90°．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞

第6题图11求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；2为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”；

第6题图23α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；4要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vma与α角的关系．7【2022·重庆卷】如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有，带电荷量为＋q的粒子从的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：

1匀强电场场强E的大小；2粒子从电场射出时速度v的大小；3粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R2．（2022·江苏卷）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图1所示的Oy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子和＋q不计重力．在t＝eq\fτ,2时刻释放的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM