“力的合成与分解”问题模型例析

“力的合成与分解”类比模型例析模型1物体受三个力平衡，其中一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，判断第二个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况。例1如图1所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的,AO与竖直方向成a角.如果改变BO长度使p角减小，而保持O点不动，角a（a<45。）不变，在。角减小到等于a角的过程中，两细线拉力有何变化？图1F3图图1F3图2解析取O为研究对象，O点受细线AO、BO的拉力分别为F「F2，挂重力的细线拉力F3=mg.因处于平衡状态，三个力矢量组成封闭三角形。又因为前勺方向不变，可从F3的始端作射线平行于R，那么随着B角的减小马末端在这条射线上移动，如图2所示.由图2可以看出，F2先减小，后增大，而R则逐渐减小.类比一如图3,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小与、F2各如何变化？Jk图3 图4解析：以球为研究对象，球受三个力：重力mg，斜面对球的弹力F「挡板对球的弹力F2，根据重力产生的效果将重力分解。如图4所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，与大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变。由图可看出，挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面对小球的弹力的大小与一直减小；挡板对小球的弹力的大小F2先减小后增大，当F2与F1垂直时，挡板对球的弹力。类比二如图5所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数四<1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（）绳子拉力将保持不变 B.绳子拉力将不断增大C.地面对物块的摩擦力不断减小D.物块对地面的压力不断减小解析本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡。我们可先将地面施予物体的支持力N与摩擦力f合成为地面作用力F，由于仁四N，可知力F的方向是确定的，如图6所示.这样，问题转化为三力平衡，其中重力G为确定力，地面作用力F为方向确定力，属于 图5模型1的问题.

图6图6将物体重力mg，地面对物体作用力F,绳子拉力T三个力矢量组成闭合三角形，如图7所示，根据题给限制条件，由于M<1，故力三角形中mg,F两矢量间夹角小于45°；由于初始状态绳拉力与水平面成45°，故力三角形中T矢量与mg矢量的夹角从45°开始减小.容易判断：绳子拉力不断增大，地面作用力不断减小；由图7所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小.本题正确答案为选项BCD.模型2物体受三个力处于平衡，其中一个力大小与方向不变，第二个力大小不变，判断第二个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况。例2如图8所示，重为G的小球用不可伸长的轻绳系着放在固定的光滑大球面上，线的另一端绕过定滑轮A用力拉住，设定滑轮A在大球球心的正上方，当用力F缓慢拉绳，使小球逐渐升至球面最高点的过程中，拉力F与大球对小球的支持力N的大小变化情况为：F ;N图8 图9解析以小球为研究对象.因小球受拉力F缓慢上升，可认为小球受平衡力的作用处于平衡状态，小球受三个力作用：竖直向下的重力G，沿半径0B的弹力N，沿绳子方向的拉力F。三个力矢量组成三角形，如图9所示，由于^ABO与力三角形相似，则有OB，则尸=G坐:，N=G^~.因为AO，OB，G的大小均不变，在小球上升至球面最AOAO高点的过程中，AB减小，所以力F在此过程中减小，N不变.类比一如图10所示，质量为m的小球A一绝缘线悬于点。点，B球固定在地面上。A、B两球带同种电荷，A球保持静止。若因漏电，A的电量逐渐减少缓慢靠近B球。则A、B两球的相互库仑力F与绳子的拉力T如何变化？

图10图11图10图11解析以球A为研究对象，球A受力如图11所示，沿竖直向下的重力mg,沿BA方向的静电力F,受绝缘线的拉力T,此三个力构成的三角形与△OAB相似，设两球A、B间的距离为r,绳长为L,0、B两点高度差为H。则有FmgTq 广H一L，因为H、L不变，所以T不变。H不变，r减小，所以F减小。类比二如图12所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置O,这时两绳套AO、BO的夹角ZAOB小于90°.现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角减小，那么要使结点仍在位置O处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及P角，则下列调整方法中可行的是（）图12A.增大弹簧秤B的拉力、增大P角 □.增大弹簧秤B的拉力、P角不变A DC.增大弹簧秤B的拉力、减小8角d.弹簧秤B的拉力大小不变、增大p角解析本题中我们考察结点0,使之处于平衡的三个力中，一个力（橡皮条上的拉力F）大小方向均确定，一个力（弹簧秤A的拉力Fa）大小确定，需判断第三个力（弹簧秤B的拉力Fb）的变化情况.如图13所示，作出表示可能的三力关系的三角形集合图.图13如图13所示，若初始状态三力关系如△OO'A,在a角减小的前提下，FB增大，而P角可能减小、不变或增大，三力依次成△OO，A］、△OO，A2、△OO，A3所示的关系，故正确答案为选项ABC.模型3若一个力F分解成两个分力，两个分力与F的夹角相等，那么这两个分力大小相等；且两分力的夹角越大，这两个分越大。相反，若两个相等的力合成，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大。例3一根细线能竖直悬挂一个很重的铁球，如把细线呈水平状态绷紧后，在中点挂一个不太重的砝码（设重力为G）,常可使细线断裂，解释其原因并计算说明.

解析在水平绷紧的细线中点挂上砝码后，它所产生的效果使每半段线都受到拉力并略有伸长，根据其对线的拉力方向画出力的平行四边形如图14所示.细线中点受竖直向下的拉力（F=G）后，由对称性知，两分力F1、F2的大小相等，作出的力的平行四边形为一菱形，取其中的1/4考虑（图中划有斜线部分），，设两分力F1、F2与竖直方向拉力F间夹角为。，由几何关系得F=F-F/2-G.1 2cos^2cosd'当细线绷得很紧，挂上砝码后形成的夹角e很大时，每半段细线受到的拉力f「f2可以远大于砝码的重力，于是细线常会绷断. 12图14图14类比一如图15所示，有一个表面光滑、质量很小的截面是等腰三角形的尖劈，其倾角为e，插在缝A、B之间，在尖劈上加一个力F，则尖劈对缝的左侧压力大小为多少?解析在尖劈上加一个力F后，它所产生的效果使A、B两面受到压力，画出力的平行两分力X、N两分力X、N2的大小相等，作出的力的平行四边形为F/2sin2图15图16图15图16讨论：若尖劈越尖，即6越小，凡、N2越大，这就是菜刀越锋利，越能将物体切开的道理。TOC\o"1-5"\h\z类比二如图17所示，绳的一端固定在墙上A点，另一端通过定滑轮吊一重物，杆BC可绕B点自由转动.杆、滑轮、绳质及摩擦均不计.将绳的A端沿墙稍向下移动，则下列判断中正确的是：（ ）