5逻辑联结词与四种例题

第五节

逻辑联结词与四种命题一基知（）辑结．命题：可以判断真假的语句叫做命题．逻辑联结词词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且两个简单命题都成立，非对一个命题的否定3复命含逻词题词构做合。．表示形式：用小写的拉丁字母p、、、…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类或q”．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加判定。真真假假

真假真假

非p假假真真

或真真真假

真假假假（）种题1用和q别原论和q别p和q的。为：原命题：若p则q（

p

）逆命题：若q则p

(qp否命题：若┐p则┐q

(逆否命题：若┐则p2．四种命题的关系：

()原命题

互互

逆

否

逆命题为逆互

互为

逆否否命题

否逆否命题互

逆

．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（）命题为真，它的逆命题不一定为真。（）命题为真，它的否命题不一定为真。（）命题为真，它的逆否命题一定为真。（）命题为真，否命题一定为真。（）点明．逻辑联结词“或”的理解是难点有三层含义：以“或”为例：一是p成但q不立，二是p不立q成，三是p立且立，．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论．真值表或真真P且q假假”．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。二举选/

2222222222222例1已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平弦2222222222222（3）

3（4）平行四边形不是梯形解且形，其：腰三角形顶角的角平分线垂直底形角的角平分线平分底边；2Pq形，其：直于弦的直径平分这条弦弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）或q形，其中：4＞３，：４＝３（4）非p形：其中：平行四边形是梯形。练习1分写出下列各命题构成的p且q”形式的复合命题（1）：

5

是有理数，q：

5

是无理数（2）：方程+2x-3=0的两根符号不同q：方x+2x-3=0两根绝对值不同。例2种题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（）已知

a,b,c

为实数，若，

2

有两个不相等的实根；（2）若，则或b=0）+y=0，则、y全零。解）命：若

2

有两个不相等的实根，则ac）否命题：若

ac

，则

2

没有两个不相等的实根）逆否命题：若

2

没有两个不相等的实根，则

ac

）（2）逆命题：若或，则）否命题：若ab，则a且≠0）逆否命题：若a且≠0则ab0）（3）逆命题：若x、全零，则x+y（）否命题：若x+y≠0，则x、y全为零（真）逆否命题：若x、不为零，则+y≠0真）练习2判下列命题的假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（）ab≤，a≤0或b≤（）若a>b则ac

>bc

2（）若在二次函数+bx+c中

2

-4ac<0，该二次函数图象与x轴有公共点。例3．已知命题

p:

2mx有个不等的负根；命题q:x

m0

无实根若题与命题且只有一个为真，求实数m取值范.解：x

2

0

有两个不等的负根，

m2得04

2

4(x无实根，m

2

0,1m3.有且只有一个为真，若p真，得…………2分若假q真，得

m2综合上述得

或1m练习3（变式3）已知下列三个程x+4ax-4a+3=0xx+2ax-2a=0至有一个方程有实根，求实数的值范围。三小．逻辑联结词“或义日常生活中的“或不尽相同。要注意集合中的“并解。/

．常用词语的否定正面词反面