(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第18讲《恒成立问题与存在性问题》(解析版)_第1页
(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第18讲《恒成立问题与存在性问题》(解析版)_第2页
(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第18讲《恒成立问题与存在性问题》(解析版)_第3页
(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第18讲《恒成立问题与存在性问题》(解析版)_第4页
(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第18讲《恒成立问题与存在性问题》(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩21页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第18讲恒成立问题与存在性问题高考预测一:不等式的恒成立问题1.已知函数SKIPIF1<0,在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式;(2)求证:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;(3)设实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的最大值.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;(2)原命题等价于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的变化如下:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0递增极大值递减SKIPIF1<0,显然不成立,综上,满足条件的SKIPIF1<0的最大值是2.2.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,①SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,②SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0单调递减;(2)由(1)可得,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,易知函数SKIPIF1<0(a)在SKIPIF1<0单调递增,又SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,满足题意,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,不满足题意,综上所述SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.3.已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增,当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减,在SKIPIF1<0递增;(2)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0递增,SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(a)SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0(a)递减,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,综上:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.4.已知函数SKIPIF1<0,其中实数SKIPIF1<0.(Ⅰ)判断SKIPIF1<0是否为函数SKIPIF1<0的极值点,并说明理由;(Ⅱ)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上恒成立,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)由SKIPIF1<0可得函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,经验证SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的判别式△SKIPIF1<0,由二次函数性质可得,1是函数SKIPIF1<0的异号零点,所以1是SKIPIF1<0的异号零点,所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点.(Ⅱ)已知SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0单调递减,所以有SKIPIF1<0恒成立;当SKIPIF1<0时,在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0,所以不等式不能恒成立;所以SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立.5.设函数SKIPIF1<0.若对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解法一:令SKIPIF1<0,对函数SKIPIF1<0求导数:SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,对所有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是增函数,又SKIPIF1<0,所以对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,即当SKIPIF1<0时,对于所有SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,对于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数,又SKIPIF1<0,所以对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,即当SKIPIF1<0时,不是对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立.综上,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.解法二:令SKIPIF1<0,于是不等式SKIPIF1<0成立即为SKIPIF1<0成立.对函数SKIPIF1<0求导数:SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为增函数,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为减函数,所以要对所有SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0充要条件为SKIPIF1<0.由此得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.6.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为常数,SKIPIF1<0是自然对数的底数),SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数,且SKIPIF1<0,(1)求SKIPIF1<0的值;(2)对任意SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0;(3)若对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0(3分)(2)证明:令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递增,从而有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0(8分)(3)令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,所以SKIPIF1<0,从而对所有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是增函数.故有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时,对于所有SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,对于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数,所以对于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以,当SKIPIF1<0,不是所有的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立,综上,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(14分)7.设函数SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0处的切线方程;(Ⅱ)求SKIPIF1<0的极小值;(Ⅲ)若对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,切点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所求切线方程为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(2分)(Ⅱ)设SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(6分)(Ⅲ)令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0时,都有SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是增函数.又SKIPIF1<0,于是对所有SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立.故当SKIPIF1<0时,对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立.(2)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.又SKIPIF1<0,于是对所有SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0时,只有对仅有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.即当SKIPIF1<0时,不是对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.综合(1),(2)可知实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(12分)8.设函数SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0的单调区间;(Ⅱ)如果对任何SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)SKIPIF1<0.(2分)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0在每一个区间SKIPIF1<0是增函数,SKIPIF1<0在每一个区间SKIPIF1<0是减函数.(6分)(Ⅱ)令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.(9分)当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调增加.故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.于是,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0.因此,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.(12分)9.设函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)证明:SKIPIF1<0;(Ⅱ)若对所有的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】(Ⅰ)证明:令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递减,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0成立.(Ⅱ)解:记SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0成立;②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0必存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立矛盾,故SKIPIF1<0舍去.综上,实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.10.设函数SKIPIF1<0,其中常数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性;(2)若当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0知,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是增函数;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是减函数;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是增函数.综上,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是增函数,在区间SKIPIF1<0是减函数.(2)由(1)知,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0处取得最小值SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由假设知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.11.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)证明SKIPIF1<0为奇函数,并在SKIPIF1<0上为增函数;(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(3)设SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最大值.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增,(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,变形得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0只要大于或等于右边式子的最大值即可令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,等号仅当SKIPIF1<0时成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.而SKIPIF1<0,所以对任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0,因此当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,不满足要求.综上SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的最大值为2.12.设函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间;(2)已知SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)函数的导数为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,即函数在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上单调递减.(2)因为SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即求函数SKIPIF1<0的最大值即可.由(1)知,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递减,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,当SKIPIF1<0时取得最大值为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.13.设函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(Ⅰ)判断函数SKIPIF1<0的单调性;(Ⅱ)当SKIPIF1<0上恒成立时,求SKIPIF1<0的取值范围;(Ⅲ)证明:SKIPIF1<0.【解析】解:SKIPIF1<0(2分)(Ⅰ)SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数SKIPIF1<0(4分)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数SKIPIF1<0(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不恒成立;SKIPIF1<0(8分)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值为SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立时,SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0(10分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立),令SKIPIF1<0,则得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(12分)从而得SKIPIF1<0,由函数SKIPIF1<0的单调性得SKIPIF1<0(14分)14.已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的最小值;(2)SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上递减;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上递增.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上递增,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上递减,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上递增,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0恒成立.由(1)可知,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,又SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)若函数SKIPIF1<0在其定义域上是增函数,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,对于任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0恒成立,试求参数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,对于任意SKIPIF1<0上,满足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,取最大值5,所以SKIPIF1<0.(Ⅱ)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,满足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0是实数).(1)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0在定义域上的最值;(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是单调函数,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递增,因此SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0取得极小值即最小值,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在定义域上有最小值为SKIPIF1<0,无最大值.(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是单调函数.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是单调函数.SKIPIF1<0SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立,解得SKIPIF1<0,综上所述SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.17.设函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)当SKIPIF1<0为自然对数的底数)时,求SKIPIF1<0的极小值;(Ⅱ)讨论函数SKIPIF1<0零点的个数;(Ⅲ)若对任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得极小值SKIPIF1<0(e)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的极小值为2;(Ⅱ)由题设SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的唯一极值点,且是极大值点,SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的最大值点,SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0的图象(如图所示),可知①当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0无零点;②当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0有且只有一个零点;③当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0有两个零点;④当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0有且只有一个零点SKIPIF1<0,综上所述,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0无零点;当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0有且只有一个零点;当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0有两个零点;(Ⅲ)对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,等价于SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,得SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0(对SKIPIF1<0,SKIPIF1<0仅在SKIPIF1<0时成立),SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.18.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的极值;(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,讨论函数SKIPIF1<0单调性;(Ⅲ)是否存在实数SKIPIF1<0,对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0恒成立?若存在,求出SKIPIF1<0的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】解:(Ⅰ)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减,所以SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,①当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0单调递增;由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0单调递减;②当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,此时SKIPIF1<0单调递增;③当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0单调递增;由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0单调递减.综上:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0增区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,减区间为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0增区间为SKIPIF1<0,无减区间;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0增区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,减区间为SKIPIF1<0.(Ⅲ)假设存在实数SKIPIF1<0,对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0恒成立,不妨设SKIPIF1<0,则由SKIPIF1<0恒成立可得:SKIPIF1<0恒成立,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0恒成立.高考预测二:不等式存在性问题19.设函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0处切线的斜率为0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若存在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,导数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0处的切线斜率为0,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.(2)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,由(1)可知:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减;当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递增.SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,不符合题意,应舍去.③若SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,成立.综上可得:SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.20.设函数SKIPIF1<0,曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0处的切线的斜率为0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)设SKIPIF1<0,若存在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】解:(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0曲

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论