北师大版八年级数学上册全册教案(教学设计)VIP

北师大版八年级数学上册全册教案1．1 探索勾股定理第1课时 认识勾股定探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；一、情境导入但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的初步认识【类型一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据S

1 1＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的长．△ABC 2 2解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC21 1 AC·BC 4×3＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S ＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝ ＝ ＝12 125(cm)，故CD5

△ABC

2 2 AB 5方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【类型二】勾股定理与其他几何知识的综合运用如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．AAE⊥BCERt△ACERt△ABERt△ADEAB2＝AE2(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．【类型三】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．应考虑高AD在△ABC△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.AD△ABC7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC4260.本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．探究点二：利用勾股定理求面积如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边则图中△ABE的面积，阴影部分的面积．1 1解析：因为AE＝BE，所以S△ABE

＝AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，2 21 1 9所以S ＝AB2＝×32＝；同理可得S ＋△ABE

4 4

△AHC1 1 1 1 1 1S ＝AC2BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2AB2AB2＝AB2＝×△BCF

4 4 4 4 2 29 9 932＝.故填、.2 4 2与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．三、板书设计角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法第2课时 验证勾股定理二、合作探究探究点一：勾股定理的验证8a二、合作探究探究点一：勾股定理的验证利用拼图的方法验证勾股定理重 再做三个边长分别为ac的正方形，将点) 它们像下图所示拼成两个正方形．掌握勾股定理及其简单应用难) 证明a2b2c.一、情境导入形的面积吗？你能由此得到勾股定理吗？

长都是即可证明勾股定理．1形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正21 1 AE＝AB＝8km，B′E＝AA＋BB＝2＋4＝方形面积可表示为c2＋ab×4.∵a2＋b2＋ 11 1 12 2 6(kmB′A2＝AE2＋B′E21 ＝8262AB′10(kmA＋B＝AB′ab×4＝c2＋ab×4，∴a2＋b2＝c2.2探究点二：勾股定理的简单运用如图，高速公路的同侧有MN离分别为AA＝2km，BB＝4km，AB1 1 11

＝10kmPA，B10km.何知识正确找到符合条件的PRt△AB′E.三、板书设计 拼图法验证现要在高速公路上AB之间设一个出口

勾股定理

面积法1 1 简单应用这个最短距离和．通过拼图验证勾股定理并体会其中数这个最短距离和．通过拼图验证勾股定理并体会其中数“”P点在AB

应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础．11AP＋BP的长．B关于MN的对称点AB′，交ABPBP11＋PB′＝AB′，PA，B和最短的点．过点AAE⊥BB′于点

探索勾股定理第1课时 认识勾股定是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说探索勾股定理，进一步发展学生的 说其中的奥秘吗推理能力； 二、合作探是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说理解并掌握直角三角形三边之间的 探究点一：勾股定理的初步认识一、情境导入如图，已知在△ABCACB＝数量关系重点、难) 【类型一】一、情境导入如图，已知在△ABCACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥ABCD解析：先运用勾股定理求出AC的长，1 1再根据S ＝AB·CD＝AC·BC，求出CD

△ABC 2 2的长．由若干个图形组成而每个图形的基本元素 解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝PAGEPAGE14AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又1 1 AC·BC

中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－1228C＝9.∴BCB＋C＝225＋20＋15＝60.∵S ＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝△ABC

2

当高AD在△ABC外部时，如图②.同理4×3 12 12＝5＝5(cm)，故CD5cm.知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【类型二】勾股定理与其他几何知识的综合运用

可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC于点△ABC角三角形，利用勾股定理进行证明．如图，过点AAE⊥BC于点E.解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC于点△ABC角三角形，利用勾股定理进行证明．如图，过点AAE⊥BC于点E.Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADEAB2＝

方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情AD在内的情形，忽视高AD△ABC外的情形．探究点二：利用勾股定理求面积AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2—ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋D2＝2A2DB2DC＋2DE(D－DB∵AD

如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB则图中△ABE的面积阴部分的面积．1解析因为所以S ＝是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)． 1

△ABE 2方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，

＝AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝21 1 9AB2，所以S ＝AB2＝×32＝；同理可得涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型三】分类讨论思想在勾股定理

S △AHC

△ABE在△ABC在△ABCBCAD＝12，求△ABCAB2，所以阴影部分的面积为AB2＋AB2＝11 14 4

4 4 41中的应用

S△BCF＝4AC2＋4BC2.又因为AC2＋BC2＝长． 1 9 9 9应考虑高AD△ABC外的两种情形．解：当高AD△ABCRt△ABDBD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD

AB2＝×32＝.故填、2 2 4 2系．生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程和等于斜边的平方．如果用a2＋b2＝c2.

让学生体会数形结合和由特殊到一般悠久文化历史，激励学生发奋学习．第2课时 三角形的外角0°7°∠BAC＝800°7°∠BAC＝80°∠ABC＝35°

D．115°掌握三角形内角和定理的两个推论， 解析：∠1＝100°∠2＝145°利用这两个推论进行简单的证明和计∠3＝∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°三角形的外角等于与它不相三角形的外角等于与它不相的一边BC△ABC上节课我们证明三角形内角和定理的一边BC△ABC角呢？下面我们就给这种角命名并且来研 和∠ACD的平分线交于点A得∠ABC1 1 1究它的性质． 和∠ACD的平分线交于点A，得∠A；…；∠A BC∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，2015 2015 2016则∠A ＝ ．2016二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的推论1

解析：因为BA1

平分∠ABC，CA平分1如图，如果∠1＝1002＝∠ACD，所以如图，如果∠1＝1002＝∠ACD，所以∠ABC＝∠ABC，∠ACD＝∠1212145°，那么∠3等(

1ACD∠ACD＝∠A＋∠ABCACD1 1 1 21 1＝∠A12ABC∠A1＝2(∠ACD－1 1 1∠ABC)＝∠A，所以∠A＝m.同理∠A＝A．110°

2 1 2 2 21 m 1 ∠A＝∠A＝.依此类推＝ ∠A1 22 m

2016

22016

不是，就需借助中间量转化求证．三、板书设计＝ 错误!22016得出一般结论．如图如图是△ABC内的一点求证： 熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技

三角形的外角错误!利用已经学过的知识来推导出新的定能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．∠BPC＞∠A. 能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BPACD∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．BPACD，∵∠BPC△ABCBPC∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和∴∠BPC＞∠A.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理利用推论2二、合作探究探究点一：三角形内角和定理

三角形内角和定理第1课时 三角形内角和理理解并掌握三角形内角和定理及其 1 1在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠证明过程重) 2 2能利用三角形内角和定理进行简单 C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？∠B＝∠C(1 12 2的计算和证明难点) 解析这是一道利用三角形内角和求角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A.因此可以先∠B＝∠C(1 12 2一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业180°，即这个三角形的180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？180°.

＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°180°)，A2∠A2∠A＝180求三角形内角度数时，要充建方程．探究点二：三角形内角和定理的证明已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平1＋∠BAC＋∠2＝180180°(等量代换)．C∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互∠A＝180°(等量代换)．3BCPABACR，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠C＝180°(等量代换)．法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，方法总结：法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，起来．ABCDE.你知道ABCDE.你知道

540下：如图，连接AC，AD理可知∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠E＝180°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7∠E＝540∵∠1∠5∠7＝∠BAE，∠2＋∠3＝∠BCD，∠4＋∠6＝＝540°.∴五边形的内角和等于540°.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决．三、板书设计三 角 形 内 , 角 和 定18°理)定理的证明：作平行线，将三个内 定理的应用通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？

谨性，培养学生的逻辑推理能力．平行线的性质理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单理解并掌握平行线的性质公理和定 的推理证明理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单1和性质定理2可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相∠C.∠B＝∠C解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)，一条公路两次拐弯后和原来的方向相 ∴AE平分∠CAD.同，第一次拐的角度∠B是130°，第二次 方法总结单独考平行线某一性质的题拐的角度∠C是多少度？ 很少通常都是平行线的性质与其他知识的二、合作探究 综合运用．探究点一：平行线的性质定理1 探究点三：平行线的性质定理3如图，在△ABC中，点D、E、FDA⊥AB，CB⊥AB，DE分别为BCAACD∥AC且如图，在△ABC中，点D、E、FDA⊥AB，CB⊥AB，DEDE∥AC∠BED＝∠A，由DF∥AB∠CFD＝∠A∠BED＝∠CFD.∵DE∥AC(BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)．两直．∴∠BED＝∠CFD(在已知两直线平行的前提者联系起来．探究点二：平行线的性质定理2

平分∠BCD，试说明DE⊥CE.解析：要证DE⊥CE，即∠DEC＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE、CE分别平分∠ADC∠BCD，则需证∠ADC∠BCD180°，从而需证AD∥BC.解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC(垂BCD＝1801 1 11＝∠ADC，∠2＝∠BCD.∴∠1＋∠2＝×2 2 2180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，AE∠CAD.AE∠CAD∠DAE∠CAE由于AE∥B

如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.证明本题的关键是如何使平行线直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要以需要过点EAB的平行线．E∵AB∥CD((两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180180∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．

三、板书设计平 行 线 的 性 质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入.培养学生的逻辑思维能力．7．3 平行线的判定l4了解并掌握平行线的判定公理和定解析：∠1∠2l4了解并掌握平行线的判定公理和定1 2l所截得的同位角，∠2和∠3是直线l、3 3l被直线l被直线l所截得的同位角，所以由∠1＝4 2∠2可以判定l∥l∠2＝∠3可以判定一、情境导入 l∥l.3 4我们知道光线从空气中进入水中会发 证明已∥l同1 2生折射现象，光线从水中进入空气中，同样 位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已也会发生折射现象如图为光线从空气中进 知)，∴l∥l同位角相等，两直线平)．3 4入水中，再从水中进入空气中的示意图由 方法总结利用平行线的判定公理进行于折射率相同因此有推理证明的关键是分清同位角是哪两条直那么你能说明光线c与d平行吗？ 线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1【类型二】平行线的判定定理1AB，CDEFB，C，且∠ABE＝∠DCFAB∥CD.二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线llll解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l∥l，l∥ ∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结1 2 3论．因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(ABE＝∠DCF(∠ABC＝∠DCB(AB∥CD(要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．AE，CDAE，CDO，∥BE(内错角相等，两直线平行)．

解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BEAD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分1 1∠ABC(已知)，∴∠3＝2∠ADC，∠2＝2∠ABC．∵∠ADC＝∠ABC(已2＝∠3(等量代换)．又∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF定义)，∠ADE＝∠1(定义)，∠ADE＝∠1(．∴∠A＝180∠ADE∠1＝1802∠ADE180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝

(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线又因为∠A＝110∠A∠AOD＝180°，故AB∥CD.因为∠1＝∠AOD(1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性AB∥CD(行)．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕

180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平 行 线 , 的 判判定公理：同位角相等，两直线平行截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两

定)

内错角相等，两直线平行直线平行．(2)

判定定理同旁内角互补，两直线平行顶角、互补角等知识来说明．综合应用和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？

本节课通过经历探索平行线的判定方掌握规范的推理论证格式．第2课时 定理与证明1．了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理重) 解析要证明某个结论可从条件入手1．了解公理、定理与证明的概念并了体会命题证明的必要性，体验数学 分析，也可以从结论逆推进行分析．要证思维的严谨性． OE⊥OF，只需证∠EOF＝90°，而∠EOF＝1∠EOB＋∠BOF＝2(∠AOB＋∠BOC)＝90°，90°.由1∠EOB＋∠BOF＝2(∠AOB＋∠BOC)＝90°，证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.1 12 2又∵∠AOB∠BOC＝180EOB直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB⊥EF，请问CD与EF垂直吗？为什么？探究点一：公理与定理求证：直角三角形的两个锐角互探究点一：公理与定理求证：直角三角形的两个锐角互

1 1∠BOF＝2(∠AOB＋∠BOC)＝2×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．【类型二】直接证明文字题下列平行线的判定方法中是公理D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B是平行线的定义，只有B的定义，故选B.断其正确的命题．探究点二：证明ACACO，解此类题首先根据题意将文

余．证，并写出证明过程．△ABC求证：∠A∠B证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A与∠B互余．作射线OOE和OF分别平分∠AOB和求证：OE⊥OF.

字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．三、板书设计命 命 定理：经过证明的真命题证明：推理的过程

能力．经历实际情境，初步体会公理化思想和7．2 定义与命题第1课时 定义与命题四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义理解定义、命题的概念，能区分命的含义．A是对天气的预测是描述长题的条件和结论并把命题写成“如果……形的性质是描述补角的性质．只有D符那么……”的形式重) 合定义的概念．故四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义了解真命题和假命题的概念，能判方法总结定义指的是对术语和名称断一个命题的真假性，并会对假命题举反含义的描述是对一个事物区分于其他事例．(难点) 的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪一、情境导入 些不是命题？神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，(1)(2)成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921(3)同旁内角相等吗？位”于2013年6月11日17时38分02.666 (4)两条直线被第三条直线所截秒发射，由长征二号F改进型运载火遥 (5)画线段AB＝5cm.十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左 (6)对顶角不相等．右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十 解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指二天共搭载三位航天员——聂海胜、张晓 出了是什么或不是什么是疑问句光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对 描述的是一个状态叙述的是一个过程接.6月26日回归地球．要读懂这段报导， 因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 含有判断的意思．二、合作探究 解是命题不探究点一：定义 命题．下列语句属于定义的( ) 方法总结：认为“错误的命题不是命明天是晴天 题”是错误的，实际上错误的命题也是命长方形的四个角都是直角 题，如本题中(6)题．D．平行四边形是两组对边分别平行的把下列命题改写成“如果……那等角的补角相等 【类型二】D．平行四边形是两组对边分别平行的把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)行；同角或等角的余角相等．和结论部分；再将它写成如果那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．直，那么这两条直线平行．个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改序；后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设()后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．判断下列命题是真命题还是假命判断下列命题是真命题还是假命

但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.同旁内角的和为18假命题．例如：等腰梯形中，两底(3)x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定 义 与 命 题定义 概念：判断一个事件的句子 命题 分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是18邻补角；四边形是平行四边形；如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)

为什么要证明2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正了解推理的意义，知道要判断一个 2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 人的视觉有时候受到周围环境和自经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证n(n2－5n方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证n(n2－5n你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作探究论证n2－3n＋7所有的自然数，式子n2－3n＋7n2－3n＋7中进行验证．当n＝1，2，3，4，5时，n2－3n25＝52.所以对于所有自然数，式子n2－3nO＋75，5，7，11，1725＝52.所以对于所有自然数，式子n2－3nO

＋5)2的值都等于1吗？(n－5＋5)2n(n2－5n＋5)21，可以先取值分别求出代数式的值．n＝1(n2－5n＋5)2＝12＝1；n＝2n＝3(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1n＝5n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．探究点二：检验数学结论的常用方法＋7方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．探究点二：检验数学结论的常用方法先观察再验证．(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD先观察再验证．(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；若∠BOC＝54°，求∠AOB的度数；若∠BOC＝54°，求∠AOB和的度数；由(1(2)你发现了什么？你能肯定上述的发现吗？长？(3)图③中的直线AB与直线CD吗？解：(1)实线是弯曲的；(2)a(3)ABDC与bCD.有时视觉受周围环境的影响

∠AOB∠COD均与∠BOC∠AOB∠COD∠AOB＝∠COD.∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.BOC∠COD＝∠BOD＝90AOB∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计为 什 么 , 要 明

激发学生的好奇心，从而认识证明的必要论证等．数据的离散程度 实验验证 推理证明欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差( )了解极差的意义，掌握极差的计算 A．0.5 C．2.5 D．2方法； 解析这组数据的最大值是9.5，最小理解方差、标准差的意义，会用样 值是7.因此这组数据的极差是本方差、标准差估计总体的方差、标准 ＝2.故选D.差．(重点、难) 方法总结要计算一组数据的极差出最大值与最小值是关键．【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，一、情境导入 6，7的方差和标准差．从图中我们可以算出甲乙两人射中的 解析一组数据的方差计算有两个常用环数都是70环，但教练还是选择乙运动员 1参赛．

的简化公式：(1)s2＝n[(x2＋x2＋…＋x2)－1 2 n1nx2]；(2)s2＝n[(x1′2＋x2′2＋…＋xn′2)－nx′2]，其中x′＝x－a，x′＝x－1 1 2 2′＝x是接近原数据平均数n nx′的平均数．

1 2 n11练员选乙运动员参赛吗？2况吗？二、合作探究探究点一：极差

解：方法一：因为x＝10(7×4＋6×21＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝ [(7－7)2＋10(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9305－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2305所以标准差s＝ .1方法二：同方法一，所以s2＝

因为s>s，甲 乙1062＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－3010×72]＝1.2，标准差s＝5.－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0x′甲、乙两支篮球队在集训期内进－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0x′甲、乙两支篮球队在集训期内进

所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．小)其数(小)．【类型三】统计量的综合应用1＝0，所以s2＝

[02＋(－1)2＋12＋12＋(－

行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘2)22)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝30所以标准差s＝5.差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【类型二】方差和标准差的应用在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.少？利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．

制成图(a)、(b)所示的统计图．在图(b训期内这五场比赛成绩的变化情况．

s甲 乙

已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲比较大小并作出判断．1

＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x解(1)x＝ ×(2＋2＋2＋2＋24 乙．甲 10＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，1

的方差．如果从甲、乙两队中选派一支球队x＝ ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋乙 1028＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．1甲(2)s2＝10×[(26－26.9)2＋(25甲26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，1

参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．解：(1)如图所示．s2＝乙 10

×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s

＝2.29≈1.51，甲s＝0.89≈0.94，乙(2)x(3)甲队成绩的方差s2(3)甲队成绩的方差s2＝[(80－90)21甲 5

1场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳绩．本题是反映数据集中程度与场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳绩．本题是反映数据集中程度与平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．

三、板书设计数据的离散程度错误!＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(981－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差 s2＝乙 5[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，

经历表示数据离散程度的几个量的探索过题，让学生体会数学与生活的密切联系．集中趋势流．(2)先估计这10次射击成绩的平均数，能从统计图中获取信息，并求出相 再具体算一算，看看你的估计水平如何关数据的平均数、中位数、众数重点) 流．(2)先估计这10次射击成绩的平均数，理解并分析平均数、中位数、众数 探究点一从折线统计图分析数据的所体现的集中趋势难) 中趋势公布的2006～2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制成折线图如图所广州市努力改善空气质量，近年空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制成折线图如图所一、情境导入 示．根据图中信息回答某次射击比赛，甲队员的成绩如下：(1)10

这五年的全年空气质量优良天数中位数是 ；这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较增加最多的(填写年)；的平均数．解析：(1)由图知，把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大的顺序排列为：333，334，345，347，357，所以中位数是345；(2)20072006年相比，333－334＝－1，20082007年相比，345－333122009年与200820102009年相比，357－347＝10，所2008年；1(3)根据平均数计算公式x＝(x＋x

超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．解析：(1)由条形统计图知商场营业员总数为1×6＋2×3＋3×3＋4＋5＝30(人)，其中优秀的人数为 2＋1＝3(人)；(2)当x≥20时，出现次数最多的销售件数即为众数将符合题意的销售件数按大小顺序排列后，排在中间位置的数即为中位数；(3)根据中位数的意义定标准．解：(1)优秀营业员人数所占的百分比3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.n 1 2

x≥20205＋…＋x求解． 人，出现次数最多，所以众数为20件．将n解：(1)345天 (2)2008 符合题意的销售件数按由小到大的顺序排(3)这五年的全年空气质量优良天数的 列后为334＋333＋345＋347＋357 1716 平均数＝

5 ＝5 25，25，2622，所以中＝343.2()． 位数是22件．方法总结正确分析折线统计图并掌握 (3)奖励标准应定为22件中位数是一中位数和平均数的计算方法是解题的关键． 个位置代表值，它处于这组数据的中间位探究点二从条形统计图分析数据的集 置因此大于或等于中位数的数据至少有中趋势 半．所以奖励标准应定为22件．商场对每个营业员当月某种商品 方法总结要抓住条形统计图的特征，题．探究点三：从扇形统计图分析数据的集中趋势某商场对今年端午节这天销售的A，B，C题．探究点三：从扇形统计图分析数据的集中趋势某商场对今年端午节这天销售的A，B，C中信息，解答下列问题：解答下列问题： (1)哪一种品牌粽子的销售量最大(1)设营业员的月销售件数为x(单位： (2)补全图①中的条形统计图．件)，商场规定当 x<15时为不称职；当 (3)写出A品牌粽子在图②中所对应15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为 圆心角的度数．称职当x≥25时为优秀．试求出优秀营业 (4)根据上述统计信息，明年端午节期员人数所占的百分比； 间该商场对三种品牌的粽子如何根(1)中规定计算所有优秀和称 货？请你提一条合理的建议职的营业员的月销售件数的中位数和众数；为了调动营业员的工作积极性，商400A品牌粽子所对应的圆心角度数为2400×360°＝60°.(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子可按1∶2∶3可)解：(1)C品牌粽子的销售量最大．(2)如图③.解析：(1)C品牌粽子的销售量占三种品牌粽子总销售量50%C由图②可以看出AB品牌粽子销售量B品牌粽子销售量为12040＝800个C400A品牌粽子所对应的圆心角度数为2400×360°＝60°.(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子可按1∶2∶3可)解：(1)C品牌粽子的销售量最大．(2)如图③.

要抓住条形图的特征和扇形三、板书设计从统计图分析数据的集中趋势折线统计图条形统计图扇形统计图所获，共同发展．

中位数与众数竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：掌握中位数、众数的意义重点) 6888竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：能结合平均数、中位数和众数三者 858793、93的差别，对数据作出初步判断难) 小明和小亮都认为自己的成绩比对方二、合作探究探究点一：中位数和众数二、合作探究探究点一：中位数和众数某中学书法兴趣小组12某中学书法兴趣小组12年龄(岁)1213141516(1)人数(人)14322数、中位数和众数；则这个小组成员年龄的众数和中位分别( )A．15，16 C．13，15 解析：∵121人，134人，143人，152人，162人，∴出现次数最多的数据是13131267(14＋14)÷2＝14，故选B.本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【类型二】中位数或众数与平均数的综合一组数据的众数与平均数相等，那么x的值．解析这组数据的众数只可能为1、4、581时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为22＝3≠2；当众数为4＝(1＋2＋34＋5＋8＋4)÷6＝45时，平均1数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝46数为82＝4≠8.故x4.4.3方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：

(2)你认为用(1来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．年龄情况如下：月工资(元)5000 4000 2000 1500 1000 700本题用加权平均数公式计算平均46年龄情况如下：月工资(元)5000 4000 2000 1500 1000 700241500对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．解：(1)x＝(5000×2＋4000×42000×8＋ 1500×20＋ 1000×8700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝18001500元．(2)50004000司员工的月工资水平更合适．方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．三、板书设计中位数,和数 中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率选择合适的数据代表：平均数、中位数、众数学生求真的科学态度．员工人数2员工人数2482084念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)实际生活中的问题难) 节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×42×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．方法总结：要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．一、情境导入 【类型二】已知平均数求其中的未知某班进行个人投篮比赛，受污损某校有24人参加“希望杯”数学课外 某班进行个人投篮比赛，受污损望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下： 的下表记录了在规定时间内投进n个球的甲798182859498 数分布情况：8378849697n0123458297808383n1272怎样比较这次考试三个小组的数学成 同时已知进球3个或3个以上的人绩呢？你有金点子吗？ 均每人投进3.5个球进球4个或4个以二、合作探究 的人平均每人投进2.5个球问投进了3个探究点一：算术平均数 球和4个球的各有多少人？某班10名学生为支援“希望工 解析本题是要求两个未知数即3和程将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困 4的权所以应把平均数与方程组综合起来地区的失学儿童每人捐款金额如(单位： 利用平均数的定义来列方程组成方程组求元)：10，12，13，21，40，16，17，18， 解．那么这10名同学平均捐款多少元？ 解设投进3个球的有x人，投进4个1x＝(x

球的有y人，由题意，得x＋…＋x2 n1

n 1 解得错误!答：投进3943解×(10＋12＋13＋21＋40＋1610＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．答：这10名同学平均捐款18.6元．方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．探究点二：加权平均数1 2n1 2n某学校在开展“节约每一滴水”200

方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．三、板书设计 （xxx） n ＋f（xf＋xf＋…＋xf加权平均数11f22＋…fnn＋f名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

通过探索算术平均数和加权平均数的节水(单位：) 0.5 1 1.5 2 关平均数问题的解决提升学生的数学应用人数人) 2 3 4 1 能力通过解决实际问题，体会数学与社这10名同学家庭一个月平均节约用水 生活的密切联系，了解数学的价值增进学量是( ) 生对数学的理解和增加学好数学的信心．A．0.9吨 B．10吨C．1.2吨 D．1.8吨解析：利用加权平均数公式计算．平均*5.8 三元一次方程组每个方程中含未知数的次数都是每个方程中含未知数的次数都是(3方程能解简单的三元一次方程组． 探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：z＝y，①x＋2＋1；③《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8393134326问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念1组的1x

2x3＝1，①(2)x＋y＋z＝0，②3x－z＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以①分别代入②和③z、y程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑②z①加上也可消去xy的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去x，得4x－5， x＝2， 解 把代x2－＝1，

＋1＝1，1

2x＋313.

y＝3.A.y＋z＝0，

＋z＝2，

x＝2，11

y＋x＝6z

＝5y＝3，z＝5.a＋bc＋＝， C.a－c＝2，

(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤b－d3

tm0

x＋2＝1，④与⑤组成方程组解析：Ax2－y＝1＝22元一次方程组的定义，故A1 1 1

1x＝－，解 2x＝－， 23

5x2＝9.x项中，，不是整式，故B选项不是；Cxy zC选项不是；D答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条

y＝ .41 23 21把x＝－代入②，得z＝－ 2 4 4PAGE24PAGE24 1 x＝12，x＝－，2 23

y＝54， 所以原方程组的解是 z＝－4.于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．2.52.3h.假设汽车在平路、上坡路、下30km20km路的长度各是多少？上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度从下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.xkykm和zkm.x＋y＝7，z y x＋y＋zz y 由题意，得20 30 40 解得

z4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km.路段．三、板书设计三 元 一 次 方 程 组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法探究点三：三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、乙两地探究点三：三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、乙两地良好思维习惯．定一次函数表达式＋ 20 30

＝2.3.40能利用二元一次方程组确定一次函 一、情境导入数的表达式难点) 在某地人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况网资源PAGE49PAGE49照表： 数，已知1小时后乙距离A地80千米，2蟋蟀所叫次数…8498119…A30温度(℃)…151720…出发后多长时间相遇．的关系式吗？163地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究次函数的表达式lA(0，3)及点1经过点)及点N(－2，－2求ll

甲、乙两人相遇时，他们与A地分别运用待定即是两人出发的相遇时间．表达式为s＝kt＋bt＝0s＝100；t＝1s＝80s＝kt＋b，联立方程组1 2 b10，解析先用待定系数法确定ll的表 解得 所以s＝－20t＋100.1 2达式，再列方程组求解．

k＝20.设直线l的方程为y＝kx＋b

设甲的函数表达式为s＝mt.1 1

把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝k·0＋b1 1

b1＝， 15，所以15t. 3k＋b＝， k＝1.1 1 1ly＝－x＋3，即

联立这两个函数表达式，得 201 t＝ ，设直线l的方程为y＝kx＋b2 2 2

s＝15，

解 7k＝ k＝

s＝2010，

300s＝ k＋bs＝ 2 2

2 3 7 解20 －2k＋b＝－3. 12 2

因此甲、乙两人出发 小时后相遇．b＝. 72 3故有l故有l＝x＋5－3＋1＝0.②5 12 3 3由①②得方程组x＋y，5x3＝1.解得＝2.故直线ll

组)与一1 2先用待定系数法求出两条直图象法解题准确．函数解决实际问题A，B100A，B假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与Ast

程组求解．探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题在平面直角坐标系中，直线l经1过点(2，3)和(－1，－3)，直线l经过原点，2且与直线l交于点(－2，a)．1试求a试问(－2，a)一次方程组的解？Ply1于点你能求出△APO的面积吗？试试看． 5故直线l对应的函数关系式为y＝x.2 2故(－2，－5)可看成是二元一次方程组5x－2， 的解．2x－1(3)在平面直角坐标系内画出直线l，1l的图象如图，可知点A(0，－1)，故S2 △APO1解析：(1)利用待定系数法先求出直线lll的交

＝×1×2＝1.2方法总结：此题在待定系数法的应用上1x＝－，

1 2有所创新，并且把一次函数的图象和三角形点所以 代入直线l的关系式

面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识，y＝a可求出a；

1又不局限于基本知识．三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表要想知道(－2，a)是怎样的二元一l1ll

达式的一般步骤：用含字母的系数设出一次函数的表2 2式； 达式：y＝kx＋b(k≠0)；在直角坐标系内画出直线 l的图1△APO面积．解：(1ly＝kx＋b.1y＝kx＋b.1由题意，得2k1＋＝， 解得1－kb＝，1k＝，1 故直线l对应的函数关系式为y＝

将已知条件代入上述表达式中得b通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．＝－1. 12x－1.又因为点(－2，a)是直线l1x＝－，

和直线

5．6 二元一次方程与一次l的交点所以 代入y＝2x－1，2 y＝a 函数得a＝2×(－2)－1＝－5.(2)ly＝2kxl2，－5)2 2＝－，是直线l和直线l的交点，故把1 2 ＝－55y＝kx，解得k＝1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2 2 1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2．能根据一次函数的图象求二元一次 的关系一次函数y＝5－x与y＝2x－1的方程组的近似解难点) 【类型一】利用交点的坐标确定二一次方程组的解一次函数y＝5－x与y＝2x－1的一、情境导入x＋y，方程 有 个解x＋y5x＋y，

x＋y5，2x－＝1的解为 ．xy5，解析方程 的解就是直线2x－1y＝5－x与直线y＝2x－1∵方程 2x＋26

个解；

两直线的交点坐标为 (2，3)，∴方程组3x－＝，

x＋，

x2，

x＝2，．方程组 有 个2x－＝5解．两条直线互相平行，有 个交点，两条直线重合，有个交点；条直线相交，个交点．二、合作探究关系1以方程2x＋3y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数 y＝ 的图上．1

的解 故填2x－1 y3. y＝3.二元一次方程组是由含有两也就是这个二元一次方程组的解．【类型二】利用二元一次方程组的解确定交点的坐标3x4y6，已知方程组 的解2－3＝mx2， 3 3 2是 确定一次函数y＝x＋与y＝x因为以方程x＋3y＝22解为坐标的点组成的图象就是一次函数的1x＋3y＝2x

y3，1—m3

4 2 32 可以根据方程组的解，得出m的1 2－x2 1 2 1

两个函数解析式使其与方程组中的两个方示得y＝

＝－x＋.故填－x＋6 3 6 3

程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．既可以看做y＝kx＋b虽

3 3解：将y＝x＋变为－3x＋4y＝6，y4 22 1 3＝x－m变为2x－3y＝m，所以直线y＝3 3 43 2 1＋与y＝x－m交点的坐标即是原方程2 3 3的解中x，y的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)．方法总结：灵活运用方程组的解与一次”的灵活运用．【类型三】用图象法解二元一次方程用图象法解方程组用图象法解方程组用画图象的方法可以直观地3－＝4，①2－3＝－2.②形式；数的图象；(4)写出方程组的解．解析：先将两个方程变形为y＝形式；数的图象；(4)写出方程组的解．

3x－＝4，所以方程组 的解是2x－3＝2x＝，y＝2.获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计直线的交点坐标；用图象法解二元一次方程组的步骤(1)变形：把两个方程化为一次函数的解：由①得y＝3x－4.2 2由②得y＝x＋.3 3在同一直角坐标系中分别作出一次函2 2数y＝3x－4和y＝x＋的图象．如右图3 3

同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．应用二元一次方程组——里程碑上的数.10：00利用二元一次方程组解决数字问题 程碑上是一个两位数它的两个数字之和是和行程问题重点) 8；11：00时，他又看到里程碑上是一个.10：00数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0.你能算出小刚第一次看到际问题的过程． 的数字刚好互换了位置时他看到程碑上的数变成了三位数它的百位数字第一次看到的两位数的十位数字少1，十数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0.你能算出小刚第一次看到一、情境导入 的里程碑上的数是多少吗？二、合作探究字问题父亲给儿子出了一道题，要儿子父亲给儿子出了一道题，要儿子数字问题中所求的未知量一

x＝5，解 则10y＋x＝45.y＝4，故这个两位数是45.15，1526母女的年龄分别是多少？5515400m.

般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．探究点二：利用二元一次方程组解决行程问题【类型一】相遇问题母亲 女儿现在年岁 x y5年前的年岁 x－5 15年后的年母亲 女儿现在年岁 x y5年前的年岁 x－5 15年后的年岁 x＋15 y＋15解设现在这对母女的年龄分别x 岁和 y 岁，由题意，得

甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向1min21行，每隔1min3每分钟各行多少米？车的路程＋甲跑步的路程乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(向)．－515y－），

＝3，

解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑 ＋1＝2y＋1）6. ＝7.答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．差不变及增长岁数相同．【类型二】数字问题一个两位数，个位上的数字与十9数字和个位数字对调所得新两位数比原两9，求这个两位数．若个位上的数字为xy10y＋x.由相等关系9”“9”可列方程组．十位上的数字为y.根 据 题 意 ， 得＋y9，10＋y）－10＋x）9.

1 1x＋y＝400，ym，由题意，得2 2 解得x＋y＝400，4 4x－3 3x＝55，y＝250.250550m.者路程之和＝环路的周长；若同时同地出－慢者的路程＝环路的周长．【类型二】行程问题A、B140km，一艘轮10h流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，路程路程速度时间解：设这艘轮船在静水中的速度为

方程组．顺流 140km顺流 140km逆流 140km(x＋y)km/h(x－y)km/h7h10h

数字问题xkm/hykm/h.

“里程碑上的数”问题行程问题（xy）14， x＝1， 解得1（－y）140. y＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列

中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)，介绍化归思想及其运用，既可提学生对数学思想的认识，提升解题能力．应用二元一次方程组——增收节支5000会利用列表分析题中所蕴含的数量 城区中小学学习预测今年秋季进入主城区关系，列出二元一次方程组解决实际问题； 中小学学习的民工子女将比去年有所增加(重点) 其中小学增加20%，中学增加30%，这样今2．进一步经历和体验列方程组解决实 年秋季将新增5000际问题的过程． 小学学习．今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？如果按小学每年收“借读费”500”1000今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？一、情境导入 (2)如果小学每40名学生配备2名教(1)某工厂去年的总产值是x万元，今 师，中学每40名学生配备3名教师，按年的总产值比去年增加了20%，则今年的总 年秋季入学后民工子女在主城区中小学产值万元； 读的学生人数计算一共需配备多少名中若该厂去年的总支出为y万元，今 学教师？年的总支出比去年减少了10%，则今年的总 解析解决此题的关键是求出今年秋季支出万元； 入学的学生中小学生和初中生各有民工子(3)若该厂今年的利润为780万元，那 女多少人欲求解这个问题，先要求出去年么由(1)，(2)可得方． 秋季入学的学生中小学生和初中生各有民二、合作探究 工子女多少人．探究点一列二元一次方程组解决百分 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习数、小增收节问题 的民工子女有x人在主城区中学学习的长率问题工子女有y为了解决民工子女入学难的问20%x30%＝1160.解得【类型一】长率问题工子女有y为了解决民工子女入学难的问20%x30%＝1160.解得题，我市建立了一套进城民工子女就学的保＝340， 20%x＝680，30%y＝480，500×＝1600.1160116040000

价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．探究点二：列方程组解决方案问题共免收82万元“借读费”．(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(120%＝4080学就读的民工子女有1600×(1＋30%)2080(360答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)÷原来的量．某商场购进甲、乙两种商品后，量关系求出每种方案的进货数．【类型二】列二元一次方程组解决利润问题某商场购进甲、乙两种商品后，量关系求出每种方案的进货数．

1200400800若全部资金只用来购进其中两种不40的进货方案；商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80120那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？①乙、丙．然后根据所含等50%40153888

解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x部，乙型号手机y部．根1 1xy据题意，1 1200x＋400y＝40000.1 1x＝3，

解得1

所以购进甲型号手机30商品的售价＋乙商品的售价商品的利润＋乙商品的利润＝×(150%)×80%，乙商品的售价＝乙商品的进价×(1＋40%)×85%，利润＝售价－进价．x进价为y错误!

y＝10.1部，乙型号手机10部．1②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机x部，丙型号手机y部．2 2x＋y根据题意，2 1200x＋800y＝40000.2 2x＝2，解得2x＋y45，化简，得 解1.2x1.19538.＝25，＝200.

y＝20.2所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．2③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x部，丙型号手机y部．3答：甲商品的进价为250元，乙商品的

3x＋y4，进价为200元．方法总结：销售问题中进价、利润、售

根据题意，3 3400x＋800y3 3x33y＝60.3x3所以这种情况不合题意，应舍去．102020(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．三、板书设计增收节支问题

增长率问题利润问题综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手通过问题的解决使学生进一步认识数应用二元一次方程组——鸡兔同笼分析 列二元一次方程,组解决实际三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．能根据具体问题的数量关系，列出 请问先生明算者算来寺内几多僧？”二元一次方程组解决简单的实际问题．(重 解析题目大意是一座寺庙内不知有点) 多少僧人但饭碗和汤碗共有364只．如3人共用一个饭碗吃饭人共用一个汤碗多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房779二、合作探究列方程组解古算题：列方程组解古算题：

接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题x＋y36， x＝20，意，得 解得 则僧人3x4y. y＝156.数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．大家说明几个量之间的关系，进而提出问“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 量，列出方程组，从而解决实际问题．93之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，93之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，

数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分人，其中参加数学课外兴趣小组的共有271 14 3人．人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人

明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列 方 程 组 , 解 决 问题)关键：找等量关系1 1数×＋乙班人数×＝27.4 3x＋y9，为y人，根据题意，1 1 解得

的数学问题情景，学生体会到数学中的x＋y＝2，4 3＝4，＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．

验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．第2课时 加减法整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？1．会用加减法解二元一次方程组重 由x的系数相等是否可以考虑点) 从而消去x整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？4．思考：目的是什么？相减时要特别注意什么？目的是什么？相减时要特别注意什么？一、情境导入 二、合作探究上节课我们学习了用代入消元法解二 探究点一用加减消元法解二元一次元一次方程组，那么如何解方程组 程组2＋3＝1，①

用加减消元法解下列方程组： 呢？ 4x＋3y＝3，①2－3＝5②x)方程组．解完后思考：2x

(1)3－2＝1；②）＝5，①1－0.（－2 ）＝5，①y－1 4x＋94＝20－1.②解析：(1)x，y的6y①的两28x＋6y＝6③的9x－6y＝45④③④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得2＋3＝1，③ 观察其系数，方程④中x4－5＝6.④x2x③得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④17x＝51，x＝3x＝34×3＋3y＝3，y＝－3.x＝3，＝－3.2x＋3＝1，③(2)4x－5＝6.④③×2，得4x＋6y＝28.⑤⑤－④，得11y＝22，y＝2.y＝24x－5×2＝6，x＝4.x＝4，＝2.用加减消元法解二元一次方选择消去两个方程中系数的最小公倍数的已知x、y满足方程组探究点二：用加减法整体代入求值已知x、y满足方程组

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．x＋3＝5，①解：3x＝－，②②－①：2x－2y＝－1－5，③③2：x－y＝－3.解．探究点三：构造二元一次方程组求值已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．mn的方程组，从而求出mn.解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同－n1＝－，①3m－2－＝1.②m－2＋2，③3m2＝0.④④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4m＝4，2＝3n＝3时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．＋3＝5，

求代数式x－y的值．

进一步理解二元一次方程组的“消3＋＝－，

元”思想，初步体会数学研究中“化未知为

能力．求解二元一次方程组第1课时 代入法将方程组变形为将方程组变形为2－3＝，③观察③

4x3＝5，④点) 和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，3y＋1解：(1)由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，一般应选取方③变形，得x＝ 2 解：(1)由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，一、情境导入 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝《一千零一夜中有这样一段文字有 3.一群鸽子其中一部分在树上另一部分在 把y＝3代入③，得x＝－14