2021年河北省张家口市草庙子乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年河北省张家口市草庙子乡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝()A.

B.

C．1

D．2参考答案：B2.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B3.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略4.（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 函数的性质及应用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，按此规则可求出原发的明文．解答： 解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．点评： 本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．5.（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A． 3 B． C． D． 2参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．6.已知，，，则与夹角的取值范围为

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：C7.棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 参考答案：B8.设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设集合A.=,则()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．12.关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．14.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．15.已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．参考答案：16.函数的定义域是________。

参考答案：[－4，－）（0，）略17.数列{an}的前n项和Sn=n2，(n∈N)，则an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。参考答案：(2n–1)，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）;

……4分（2）

……5分（3）

……………5分19.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1

，1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）；（2）证明:见解析；（3）本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。（2）任取则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。（3）在上是增函数，∴，解得解：（1）依题意得

即

得∴（2）证明:任取，则，又∴

在上是增函数。

（3）在上是增函数，∴，解得20.已知集合，，，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。

（1）当时，，

若，则，即，所以。

（2）当时，，

若，则，所以。

（3）当时，，

若，则，即，

化简得，所以。

综上所述，的取值范围为或。21.已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且（1）求的值；（2）求时的解析式．参考答案：见解析【知识点】函数的奇偶性解析式解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以

所以=0．

（2