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〔寒假总发动〕2021年高二数学寒假作业专题05双曲线的HY方程〔背〕单位:乙州丁厂七市润芝学校时间:2022年4月12日创编者:阳芡明一、双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的间隔的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.平面内与两个定点F1,F2的间隔的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为以F1,F2为端点的两条射线平面内与两个定点F1,F2的间隔的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹不存在(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的间隔叫做焦距.在双曲线定义里,注意分类讨论思想的运用,注意不要漏掉绝对号,否那么只代表双曲线的一支或者一条射线.二,双曲线的HY方程;(1)焦点在x轴上的双曲线的HY方程是,焦点F1,F2.(2)焦点在y轴上的双曲线的HY方程是,焦点F1,F2.(3)双曲线中a、b、c的关系是.〔4〕双曲线方程有两种表达式,但总有,判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号,当的系数为正时,焦点在轴,当的系数为正时,焦点在轴.〔5〕在双曲线的HY方程里,不一定成立,要注意与椭圆中的的区别,在椭圆中有,在双曲线中有.〔6〕求双曲线方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的HY方程,然后再计算;假如不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2+ny2=1(m,n异号)〔7〕与焦点有关的问题,要想到利用定义处理问题的简洁性.〔8〕.双曲线的HY方程有两个,焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线方程不同,所以求双曲线的HY方程时,首先要判断焦点位置,从而选择合适的HY方程,原那么是“先定位,后定量〞〔9〕.双曲线的两个焦点和双曲线上与之不一共线的一点,构成了焦点三角形,解关于双曲线中的焦点三角形问题时要充分利用双曲线的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理知识,对于求焦点三角形的面积,结合双曲线定义,建立关于〔或者〕的方程,求得〔或者〕的长度,有时把看成一个整体,运用公式及余弦定理求出,而无需单独求出,这样可减少运算量.〔10〕双曲线的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系,因此确定椭圆的HY方程只需两个HY条件.〔11〕与双曲线一共焦点的双曲线的HY方程可设为:三、巧设妙求双曲线方程1、假设双曲线上的两点,可设双曲线方程为mx2+ny2=1(m,n异号)2、假设双曲线的渐近
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