高二数学寒假作业 专题05 双曲线的标准方程背 试题_第1页
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〔寒假总发动〕2021年高二数学寒假作业专题05双曲线的HY方程〔背〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的间隔的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的间隔的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线平面内与两个定点F1，F2的间隔的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹不存在(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的间隔叫做焦距.在双曲线定义里，注意分类讨论思想的运用，注意不要漏掉绝对号，否那么只代表双曲线的一支或者一条射线.二，双曲线的HY方程;(1)焦点在x轴上的双曲线的HY方程是，焦点F1，F2.(2)焦点在y轴上的双曲线的HY方程是，焦点F1，F2.(3)双曲线中a、b、c的关系是．〔4〕双曲线方程有两种表达式，但总有，判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号，当的系数为正时，焦点在轴，当的系数为正时，焦点在轴.〔5〕在双曲线的HY方程里，不一定成立，要注意与椭圆中的的区别，在椭圆中有，在双曲线中有.〔6〕求双曲线方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的HY方程，然后再计算；假如不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n异号)〔7〕与焦点有关的问题，要想到利用定义处理问题的简洁性.〔8〕.双曲线的HY方程有两个，焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线方程不同，所以求双曲线的HY方程时，首先要判断焦点位置，从而选择合适的HY方程，原那么是“先定位，后定量〞〔9〕.双曲线的两个焦点和双曲线上与之不一共线的一点，构成了焦点三角形，解关于双曲线中的焦点三角形问题时要充分利用双曲线的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理知识，对于求焦点三角形的面积，结合双曲线定义，建立关于〔或者〕的方程，求得〔或者〕的长度，有时把看成一个整体，运用公式及余弦定理求出，而无需单独求出，这样可减少运算量.〔10〕双曲线的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的HY方程只需两个HY条件.〔11〕与双曲线一共焦点的双曲线的HY方程可设为：三、巧设妙求双曲线方程1、假设双曲线上的两点，可设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(m，n异号)2、假设双曲线的渐近

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