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文档简介
三角形的外角及其性质1.理解三角形外角的意义;2.理解三角形的外角性质,并能利用性质解决相关问题.三角形的外角如图,延长的一边,得到的是的一个外角.
由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的一个外角.是与相邻的内角.、是与不相邻的内角.不相邻内角外角相邻内角BACD
与一个内角相邻的外角有2个.这两个外角是对顶角,它们的度数相等.和是与相邻的外角.三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系?所以,∠ACD=∠A+∠B
因为,∠A+∠B+∠ACB=()因为,∠ACD+∠ACB=()180°(三角形的内角和等于180°)(平角的意义)180°(同角的补角相等)外角BACD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形外角的性质:∠ACD
∠A(>、<).∠ACD
∠B
(>、<)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.不相邻内角外角相邻内角BACD∠ACD=∠A+∠B例题1
已知ΔABC中,∠A=30°,∠C=50°,求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.解
延长CB到D,则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角.所以∠ABD=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)延长BC到E,则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角.(邻补角意义)所以因为
(已知)因为所以(等量代换)(等式性质)例题2
如图,已知∠BAC=70°,D是△ABC的边BC上的一点,且∠CAD=∠C,∠ADB=80°,求:(1)∠C的度数;(2)∠B的度数.解:(1)因为∠ADB=∠CAD+∠C所以2∠C=80°∠CAD=∠C,∠ADB=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)(等量代换)(已知)所以∠C=40°(等式性质)所以∠B=70°(2)因为∠BAC+∠B+∠C=180°因为∠BAC=70°(已知)(等式性质)(三角形的内角和等于180°)因为∠C=70°(已求)
小结
三角形的外角及其性质:三角形的外角:三角形内角的邻补角.三角形外角性质:不相邻内角外角相邻内角BACD例如:∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于
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