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文档简介

三角形的外角和1.学习和理解三角形的外角和；2.能利用三角形的外角和解决相关问题．

三角形中,与一个内角相邻的外角有2个，三角形一共有6个外角.对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.ABC123三角形的内角和等于180°,三角形的外角和等于多少度？∠2＋∠ABC=180°⑵∠3＋∠ACB=180°⑶∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°⑴解：(邻补角意义)(等式性质)(等式性质)(三角形的内角和等于180度)因为所以ABC123∠2=∠BAC+∠BCA

⑵∠3=∠BAC+∠ABC

⑶∠1＋∠2＋∠3=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1=∠BCA+∠ABC

⑴解：(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)(等式性质)(等量代换)(三角形的内角和等于180度)因为所以三角形的外角和等于360°.

三角形的外角和性质：例题三角形的三个外角之比为2:3:4，求与它们相邻的内角度数.解：设三角形的三个外角度数分别为2k，3k，4k，则：2k+3k+4k=360˚（三角形的外角和等于360˚）答：相邻的内角分别为100˚，60˚，20˚.k=40˚（等式性质）所以2k=80˚;3k=120˚;4k=160˚

(等量代换)180˚-

2k=100˚;180˚-

3k=60˚;180˚-4k=20˚

小结

三角形的外角和性质：三角形的外角和等于360°.（已知），因为是ΔABC的三个外角所以∠1+

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