6 目标规划方法

第6节节目目标规规划方方法目标规规划模模型求解目目标规规划的的单纯纯形方方法通过上上节的的介绍绍和讨讨论，，我们们知道道，目目标规规划方方法是是解决决多目目标规规划问问题的的重要要技术术之一一。这一方方法是是美国国学者者查恩恩斯（（A.Charnes））和库库伯（（W.W.Cooper）于于1961年在在线性性规划划的基基础上上提出出来的的。后后来，，查斯斯基莱莱恩（（U.Jaashelainen）和和李（（S.Lee））等人人，进进一步步给出出了求求解目目标规规划问问题的的一般般性方方法———单单纯形形方法法。一、目目标规规划模模型给定若若干目目标以以及实实现这这些目目标的的优先先顺序序，在在有限限的资资源条条件下下，使使总的的偏离离目标标值的的偏差差最小小。（一））基本本思想想例1：某一一个企企业利利用某某种原原材料料和现现有设设备可可生产产甲、、乙两两种产产品，，其中中，甲甲、乙乙两种种产品品的单单价分分别为为8元元和10元元；生生产单单位甲甲、乙乙两种种产品品需要要消耗耗的原原材料料分别别为2个单单位和和1个个单位位，需需要占占用的的设备备分别别为1台时时和2台时时；原原材料料拥有有量为为11个单单位；；可利利用的的设备备总台台时为为10台时时。试试问：：如何何确定定其生生产方方案？？（二））目标标规划划的有有关概概念如果决决策者者所追追求的的唯一一目标标是使使总产产值达达到最最大，，则这这个企企业的的生产产方案案可以以由如如下线线性规规划模模型给给出：：求，，，，使使（6.3.1）而且满足式中：和为决决策变量，为为目标函数值值。将上述问问题化为标准准后，用单纯纯形方法求解解可得最佳决决策方案为（（万元）。。但是，在实际际决策时，企企业领导者必必须考虑市场场等一系列其其他条件，如如：①根据市场信息息，甲种产品品的需求量有有下降的趋势势，因此甲种种产品的产量量不应大于乙乙种产品的产产量。②超过计划供应应的原材料，，需用高价采采购，这就会会使生产成本本增加。③应尽可能地充充分利用设备备的有效台时时，但不希望望加班。④应尽可能达到到并超过计划划产值指标56万元。这样，该企业业生产方案的的确定，便成成为一个多目目标决策问题题，这一问题题可以运用目目标规划方法法进行求解。。为了建立目标标规划数学模模型，下面引引入有关概念念。偏差变量在目标规划模模型中，除了了决策变量外外，还需需要要引入正、负负偏差变量、、。。其中，正偏偏差变量表示示决策值超过过目标值的部部分，负偏差差变量表示决决策值未达到到目标值的部部分。因为决策值不不可能既超过过目标值同时时又未达到目目标值，故有有成成立。绝对约束和目目标约束绝对约束，必必须严格满足足的等式约束束和不等式约约束，譬如，，线性规划问问题的所有约约束条件都是是绝对约束，，不能满足这这些约束条件件的解称为非非可行解，所所以它们是硬硬约束。目标标约约束束，，目目标标规规划划所所特特有有的的，，可可以以将将约约束束方方程程右右端端项项看看做做是是追追求求的的目目标标值值，，在在达达到到此此目目标标值值时时允允许许发发生生正正的的或或负负的的偏偏差差，，可可加加入入正正负负偏偏差差变变量量，，是是软软约约束束。。线性性规规划划问问题题的的目目标标函函数数，，在在给给定定目目标标值值和和加加入入正正、、负负偏偏差差变变量量后后可可以以转转化化为为目目标标约约束束，，也也可可以以根根据据问问题题的的需需要要将将绝绝对对约约束束转转化化为为目目标标约约束束。。优先先因因子子（（优优先先等等级级））与与权权系系数数一个个规规划划问问题题,常常常常有有若若干干个个目目标标，，决决策策者者对对各各个个目目标标的的考考虑虑,往往往往是是有有主主次次或或轻轻重重缓缓急急的的。。凡凡要要求求第第一一位位达达到到的的目目标标赋赋予予优优先先因因子子，，次次位位的的目目标标赋赋予予优优先先因因子子，，……并并规规定定表表示示比比有更大的的优先权权。这就就是说，，首先保保证级目标的的实现，，这时可可以不考考虑次级级目标；；而级级目标标是在实实现级级目标标的基础础上考虑虑的；依依此类推推。，若要区别别具有相相同优先先因子的的目标标的差别别，就可可以分别别赋予它它们不同同的权系系数。。这这些优先先因子和和权系数数都由决决策者按按照具体体情况而而定。目标函数数目标规划划的目标标函数（（准则函函数）是是按照各各目标约约束的正正、负偏偏差变量量和赋予予相应的的优先因因子而构构造的。。当每一一目标确确定后，，尽可能能缩小与与目标值值的偏离离。因此此，目标标规划的的目标函函数只能能是基本形式式有3种种：(6.3.5））①要求恰好好达到目目标值，，就是正正、负偏偏差变量量都要尽尽可能小小,即（6.3.6））②要求不超超过目标标值，即即允许达达不到目目标值，，就是正正偏差变变量要尽尽可能小小，即（6.3.7））③要求超过过目标值值，也就就是超过过量不限限，但负负偏差变变量要尽尽可能小小，即（6.3.8））在实际问问题中，，可以根根据决策策者的要要求，引引入正、、负偏差差变量和和目标约约束，并并给不同同目标赋赋予相应应的优先先因子和和权系数数，构造造目标函函数，建建立模型型。例2：在例例1中中，如如果决决策者者在原原材料料供应应受严严格控控制的的基础础上考考虑：：首先先是甲甲种产产品的的产量量不超超过乙乙种产产品的的产量量；其其次是是充分分利用用设备备的有有限台台时，，不加加班；；再次次是产产值不不小于于56万元元。并并分别别赋予予这3个目目标优优先因因子。。试试建立立该问问题的的目标标规划划模型型。解：根据据题意意，这这一决决策问问题的的目标标规划划模型型是（6.3.9））（6.3.10）（6.3.11）（6.3.12）（6.3.13）（6.3.14）假定有有L个目标标，K个优先先级(K≤L)，n个变量量。在在同一一优先先级中中不同同目标标的正正、负负偏差差变量量的权权系数数分别别为、、，，则多多目标标规划划问题题可以以表示示为（三））目标标规划划模型型的一一般形形式（6.3.15）（6.3.16）（6.3.17）（6.3.18）（6.3.19）在以上各式中：、分别为赋予优先因子的第个目标的正、负偏差变量的权系数；为第个目标的预期值；为决策变量；、分别为第个目标的正、负偏差变量。（6.3.15）式式为目目标函函数;（6.3.16）式式为目目标约约束;（6.3.17）式式为绝绝对约约束;（6.3.18）式式和（（6.3.19）式式为非非负约约束;、、、分分别别为目目标约约束和和绝对对约束束中决决策变变量的的系数数及约约束值值。其其中：；；；；；。。二、求求解目目标规规则的的单纯纯形方方法目标规规划模模型仍仍可以以用单单纯形形方法法求解解，在求求解时时作以以下规规定：：①因为目目标函函数都都是求求最小小值，，所以以，最最优判判别检检验数数为②因为非非基变变量的的检验验数中中含有有不同同等级级的优优先因因子所以检检验数数的正正、负负首先先决定定于的的系数数的的正、、负，，若，，则检检验数数的正正、负负就决决定于于的的系数数的的正、、负，，下面面可依依此类类推。。据此，我我们可以以总结出出求解目目标规划划问题的的单纯形形方法的的计算步步骤如下下：①建立初始始单纯形形表，在在表中将将检验数数行按优优先因子子个数分分别排成成L行，置。。②检查该行行中是否否存在负负数，且且对应的的前L-1行的的系数是是零。若若有，取取其中最最小者对对应的变变量为换换入变量量，转③。若无负负数，则则转⑤。③按最小比比值规则则（规规则））确定换换出变量量，当存存在两个个和两个个以上相相同的最最小比值值时，选选取具有有较高优优先级别别的变量量为换出出变量。。④按单纯纯形法法进行行基变变换运运算，，建立立新的的计算算表，，返回回②。⑤当l=L时，计计算结结束，，表中中的解解即为为满意意解。。否则则置l=l+1，，返回回②。例3：试用用单纯纯形法法求解解例2所描描述的的目标标规划划问题题解：首先将将这一一问题题化为为如下下标准准形式式(1)取,,,,为初始始基变变量，，列出出初始始单纯纯形表表。表6.3.1(2)取，，检查查检验验数的的行行，因因该