2质量管理常用统计工具

质量管管理精精品课课程课课件第二章章质质量管管理常常用统统计工工具内容提提要第一节节统计计方法法基础础知识识第二节节质量量管理理老七七种工工具(六种)第三节节质量量管理理新七七种工工具第一节节统统计方方法基基础知知识一、统统计数数据分分类二、质质量波波动三、三三种重重要的的概率率分布布一、统统计数数据分分类1.计量值值数据据2.计数值值数据据1.计量值值数据据凡是可可以连连续取取值的的，或或者说说可以以用测测量工工具具具体测测量出出小数数点以以下数数值的的这类类数据据。如如：长长度、、容积积、质质量、、化学学成分分、温温度、、产量量、职职工工工资总总额等等；计量数数据一一般服服从正正态分分布。。2.计数值值数据据凡是不不能连连续取取值的的，或或者说说即使使使用用测量量工具具也得得不到到小数数点以以下数数值，，而只只能得得到0或1，2，3等自然然数的的这类类数据据。计数数数据还还可细细分为为计件件数据据和计计点数数据。。计件件数据据是指指按件件计数数的数数据，，如不不合格格品数数、彩彩色电电视机机台数数、质质量检检测项项目数数等；；计点点数据据是指指按缺缺陷点点（项项）计计数的的数据据，如如疵点点数、、砂眼眼数、、气泡泡数、、单位位（产产品））缺陷陷数等等。计件数数据一一般服服从二二项式式分布布，计计点数数据一一般服服从泊泊松分分布。。二、质质量波波动影响产产品质质量的的因素素（或或引起起产品品质量量波动动的因因素））质量波波动的的种类类1.影响产产品质质量的的因素素引起产产品波波动的的原因因主要要来自自六个个方面面（5M1E）：人（操操作者者）：：操操作者者的质质量意意识、、技术术水平平、文文化素素养、、熟练练程度度、身身体素素质等等；；机器（机器））：机器设备备、工夹具的的精度、维护护保养状况等等；材料（材料））：材料的化化学成分、物物理性能和外外观质量等；；方法（方法））：加工工艺艺、操作规程程和作业指导导书的正确程程度等；测量（尺寸））：测量设备备、试验手段段和测试方法法等；环境（环境））：工作场地地的温度、湿湿度、含尘度度、照明、噪噪声、震动等等；2.质量波动的种种类正常波动异常波动（1）正常波动正常波动是由由随机原因引引起的产品质质量波动；仅有正常波动动的生产过程程称为处于统统计控制状态态，简称为控控制状态或稳稳定状态。（2）随机因素的特特点影响微小始终存在逐件不同不易消除（3）异常波动异常波动是由由系统原因引引起的产品质质量波动；有异常波动的的生产过程称称为处于非统统计控制状态态，简称为失失控状态或不不稳定状态。。（4）系统因素的特特点影响较大有时存在一系列产品受受到同一方向向的影响易于消除或削削弱三、重要概率率分布1.二项分布2.泊松分布3.正态分布1.二项分布（1）0—1分布概率分布表xi01只进行一次，，事件发生生的概率为为Ppi1-pp不发生的概率率为1—P二项分布的概概念X:~每次投篮的命命中次数xio1pi1-ppXi:~第i次投蓝命中次次数i=1,2………nXi服从0—1分布Y=∑Xi---n次投篮的命中中次数i=0,1,2……n,则Y服从二项分布布B（n,p）二项分布概率率分布表应用背景：（1）有放回抽样样（2）独立重复试试验，若P（A）=p不变，n次独立重复试试验，事件A出现的次数X~B（n,p）二项分布的概概率分布图形形当n充分大时，二二项分布趋于于正态分布。。2.泊松分布设随机变量X所有可能取的的值为0，1，2，而取各个值值的概率为其中>0则称X服从从参参数数为为的的泊泊松松分分布布，，记记为为X~P()。泊松松分分布布在在质质量量管管理理中中的的体体现现泊松松分分布布的的典典型型用用途途是是用用作作单单位位产产品品上上所所发发生生的的缺缺陷陷数数。。任何何发发生生在在每每个个单单位位上上（（每每单单位位长长度度、、每每单单位位面面积积、、每每单单位位时时间间））的的随随机机现现象象通通常常可可用用泊泊松松分分布布近近似似。。如如：：一页中中印刷刷错误误数；；一天天内的的急诊诊病人人数；；一小小时内内接电电话的的次数数；单单位产产品上上缺陷陷数的的个数数；单单位时时间内内交通通事故故个数数等等等。泊松分分布概概率分分布的的图形形当λ充分大大时，，泊松松分布布近似似正态态分布布。3.正态分分布设连续续型随随机变变量X的概率率密度度为其中µ，σ（σ>0)为常数数，则则称X服从参参数为为µ，σ的正态态分布布，记记为x~N（µ，σ2）。正态分分布在在质量量管理理中的的体现现在自然然现象象和社社会现现象中中，大大量的的随机机变量量都服服从或或近似似服从从正态态分布布，如如一个个地区区成年年男性性的身身高、、体重重；测测量某某零件件长度度的误误差等等等。。在质量量管理理中，，（在在稳定定的状状态下下）所所有的的计量量值质质量特特性值值都是是服从从正态态分布布的。。正态分分布曲曲线μ1μ2X(a)μ1≠μ2，σ1=σ2正态分布曲曲线μ1=μ2μ1=μ2，σ1<σ2σ1σ2正态分布概概率的计算算xabP(a<x<b)P(a<x<b)=阴影区域面面积标准正态分分布当µ=0，σ=1时称X服从标准正正态分布，，其概率密密度和分布布函数分别别用表示，即有有标准正态分分布的概率率计算0xy查标准正态态分布表a标准正态分分布的概率率计算正态转标准准正态分布布如果X服从正态分分布x~N（）），令t=(x-μ)/σ。则随机变量量T服从标准正正态分布，，t~N(0,1)。此时有：：正态分布布计算举举例设某种电池的的寿命X服从正态分布布N（）），其其中μ=300小时，σ=35（1）求电池寿命在250小时以上的概率；（2）求a，使寿命在μ-a至μ+a之间的概率不小于0.9。

解：（1）（2）常用的正态分分布数值P（-3σ<x<3σ）=0.9973；P（-2σ<x<2σ）=0.9545；P（-1σ<x<1σ）=0.6826；P（-6σ<x<6σ）=0.002ppm；68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ第二节质量管管理老七种工工具（六种））一、调查表二、分层法三、排列图四、因果图六、散布图五、直方图一、调查表明确收集资料料的目的；确定为达到目目的所需搜集集的资料（这这里强调问题题）；确定对对资料料的分分析方方法（（如运运用哪哪种统统计方方法））和负负责人人；根据不不同目目的，，设计计用于于记录录资料料的调调查表表格式式，其其内容容应包包括：：调查查者、、调查查的时时间、、地点点和方方式等等栏目目；对收集集和记记录的的部分分资料料进行行预先先检查查，目目的是是审查查表格格设计计的合合理性性；如有必必要，，应评评审和和修改改该调调查表表格式式。1.应用调调查表表的步步骤：：2.调查表表的种种类（1）不合合格品品项目目调查查表（2）缺陷陷位置置调查查表（3）质量量分布布调查查表（1）不合合格品品项目目调查查表----主要用用于调调查生生产现现场不不合格格品项项目频频数和和不合合格品品率，，以便便继而而用于于排列列图等等分析析研究究。序号项目频数累计累计％A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D接头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线未露120474797.48G其他1234870100.00调查者：吴××地点：×公司插头焊接小组_____年____月____日插头焊焊接缺缺陷调调查表表N=4870（1）不合合格品品项目目调查查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格品率（％）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王××地点：卷烟车间_____年____月____日成品抽抽样检检验及及外观观不合合格品品项目目调查查表（2）缺陷陷位置置调查查表----主要用用于记记录、、统计计、分分析不不同类类型的的外观观质量量缺陷陷所发发生的的部位位和密密集程程度，，进而而从中中找出出规律律性，，为进进一步步调查查和找找出解解决问问题的的办法法提供供事实实依据据。----做法：：画出出产品品示意意图或或展开开图，，并规规定不不同外外观质质量缺缺陷的的表示示符号号。然然后逐逐一检检查样样本，，把发发现的的缺陷陷，按按规定定的符符号在在同一一张示示意图图中的的相应应位置置上表表示出出来。。机翼划划伤位位置记记录表表单位：：×车间×工段日期：年月月日日操作者：：×××××填号者：：××××××：严重划划伤×：轻划伤伤0：压坑××××缺陷位置置调查表表事例（3）质量分分布调查查表调查人：李××调查日期：_____年____月____日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计频数136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件实实测值值分布布调查查表二、分分层法法----又叫分分类法法、分分组法法。它它是按按照一一定的的标志志，把把收集集到的的大量有有关某某一特特定主主题的的统计计数据据加以以归类类、整整理的的一种种方法法。----常与其其他统统计方方法结结合起起来应应用，，如：：分层层直方方图法法、分层排排列图图法、、分层层控制制图法法、分分层散散布图图法、、分层层因果果图法法。----分层的的原则则是使使同一一层次次内的的数据据波动动幅度度尽可可能小小，而而层与与层之之间的的差别别尽可可能大大。1.分层法法的标标志人员：：可按按年龄龄、工工级、、和性性别等等分层层。机器：：可按按设备备类型型、新新旧程程度、、不同同的生生产线线、工工夹具具类型型分层层。材料：：可按按产地地、批批号、、制造造厂、、规格格、成成分等等分类类。方法：：可按按不同同的工工艺要要求、、操作作参数数、操操作方方法、、生产产速度度分层层。测量：：可按按测时间：可按不同的班次、日期等分层。环境：可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层。其他：可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。2.分层法法示例例（案案例1）不合格格项目目：缸缸体与与气缸垫垫之间漏漏油N=50（套））调查情情况：：1）三个个操作作者的的操作作方法法不同同2）气缸缸垫由由两个个制造造厂提提供按操作作者分分层：：操作者漏油不漏油漏油率（％）王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138按生产产厂家家分层层：生产厂家漏油不漏油漏油率（％）A厂91439B厂101737共计193138按两种种因素素交叉叉分层层：操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操作者王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计2327503.分层法法示例例（案案例2）某厂生生产橡橡胶垫垫，其其外径径尺寸寸：Ø26.1±0.2mm。最近近发现现外径径尺寸寸超差差，具具体见见直方方图：：01030204026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人乙工人甲0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人丙三、排列图图----排列图又叫叫帕累托图图。它是将将质量改进进项目从最最重要到最最次要顺序序排列而采采用的一种种图表。----排列图的主主要用途是是：1）按主要顺顺序显示出出每个质量量改进项目目对整个质质量问题的的影响；2）识别进行行质量改进进的机会。----排列图由一一个横坐标标、两个纵纵坐标、几几个按高低低顺序（“其他”项例外）排排列的矩形形和一条累累计百分比比折线组成成。1.应用排列图图的步骤选择要进行行质量分析析的项目；；选择用来进进行质量分分析的度量量单位，如如出现的次次数（频数数、件数））、成本、、金额或其其他；选择进行质质量分析的的数据的时时间间隔；；画横坐标；；画纵坐标；；在每个项目目上画长方方形，它的的高度表示示该项目度度量单位的的量值，显显示出每个个项目的影影响大小；；由左到右累累加每个项项目的量值值（以％表表示），并并画出累计计频率曲线线（帕累托托曲线），，用来表示示各个项目目的累计影影响；利用排列图图确定对质质量改进最最为重要的的项目（关关键的少数数项目）。。2.作排排列列图图的的注注意意事事项项一般般来来说说，，关关键键的的少少数数项项目目应应是是本本QC小组组有有能能力力解解决决的的最最突突出出的的一一个个，，否否则则就就失失去去找找主主要要矛矛盾盾的的意意义义，，要要考考虑虑重重新新进进行行项项目目的的分分类类；；纵坐坐标标可可以以用用““件件数数””或或““金金额额””等等来来表表示示，，原原则则是是以以更更好好地地找找到到““主主要要项项目目””为为准准；；不太太重重要要的的项项目目很很多多时时，，横横轴轴会会变变得得很很长长，，通通常常都都把把这这些些列列入入““其其他他””栏栏内内，，因因此此““其其他他””栏栏总总在在最最后后；；确定了主要因因素，采取了了相应的措施施后，为了检检查“措施效效果”，还要要重新画出排排列图。3.应用实例某公司QC小组在2001年对其电子产产品的用户反反馈单进行了了统计，整理理后的资料如如下：序号项目频数累计累计％A接头焊接缺陷4871487146.02B网线外露2123699466.08C内毛边1521851580.45D成型不足998951389.88E成型部缩水9811049499.15F绝缘缺陷511054599.63G导通缺陷4110586100.00用户对公司产产品质量的反反馈统计4、应用实例－用户反馈的的产品质量项项目排列图211742346352846910586100806040200从图中可看出出，该公司产产品的“插头焊接缺陷陷”应作为“质量改进”的主要对象，，应对它作进进一步的调查查研究与分析析。●●●●●●●●0ABCDEFG频数（个）累计百分比（（％）●因素分类主要因素（A类因素）0%----80%次要因素（B类因素）80%----90%一般因素（C类因素）90%----100%1、概念：又叫特性要因因图，鱼刺图图，石川图（（最早是由石石川馨提出））。用于寻找造成质量问题产生生的原因，即分分析原因与结果关系的一种方法。四、因果图简明扼要地规规定结果，即即规定需要解解决的质量问问题；规定可能发生生的原因的主主要类别，这这时可以考虑虑下列因素作作为因素的主主要类别：人人员、机器设设备、材料、、方法、测量量和环境等；；开始画图，把把“结果”画画在右边的矩矩形框中，然然后把各类主主要原因放在在它的左边，，作为“结果果”框的输入入；寻找所有下一一个层次的原原因并画在相相应的枝上，，继续一层层层地展开下去去。一张完整的因因果图展开的的层次至少应应有二层，一一些情况下还还可以有三层层以上。因果图常同排排列图、对策策表联合起来来应用。2.应用因果图的的步骤3.因果图结构质量问题材料环境测量方法人员设备主干线大原因更小原因中原因小原因画因果图时必必须开“诸葛葛亮会”，充充分发扬民主主，各抒己见见，集思广益益，把每个人人的意见都一一一记录在图图上；确定要分析的的主要质量问问题（特性））不能笼统，，一个主要质质量问题只能能画一张因果果图，多个主主要质量问题题则应画多张张因果图，因因果图只能用用于单一目标标的分析；因果关关系的的层次次要分分明，，最高高层次次的原原因应应寻求求到可可以直直接采采取对对策为为止；；对分析析出来来的所所有末末端原原因，，都应应到现现场进进行观观察、、测量量、试试验等等加以以确认认。4.画因果果图的的注意意事项项5.实例－－噪声声超标标因果果图在提高高135W电机的的一次次装机机合格格率时时，运运用因因果图图对“噪声超超标”进行原原因分分析：：噪声超标未按要要求做做装配经经验不不足人料环设计转子部部件外圆跳跳动大大端盖垂直度度不够够刚性不不够环境噪噪声大大工作间间距小小定、转转子间间的间隙隙小转子外外圆大大端盖的的轴承承室与与轴承配配合不不当轴承公公差不不合理理因果图示例材料方面环境方面人为方面设备方面方法方面字太小印刷不清楚灯光太暗灯光太强常揉眼睛常盯屏幕先天近视意外伤害桌椅高度书本质量坐车看书走路看书躺着看书距离过近看书方法不对长时间看书不休息近视分析患近视的原因概念－－散散布图图是研研究成成对出出现的的两组组相关关数据据之间间相关关关系系的简简单图图示技技术。。在散散布图图中，，成对对的数数据形形成点点子集集，研研究点点子集集的分分布状状态便便可推推断成成对数数据之之间的的相关关程度度。－－散散布图图可以以用来来发现现、显显示和和确认认两组组相关关数据据之间间的相相关程程度，，并确确定其其预期期关系系。五、散散布图图六种典典型的的点子子云形形状图图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相相关强负相相关弱正相相关弱负相相关不相关关非直线线相关关●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●2.应用散布图图的步骤收集成对数数据（X，Y）（至少不不得少于30对）。标明X轴和Y轴。找出X和Y的最大值和和最小值，，并用这两两个值标定定横轴X和纵轴Y。描点（当两两组数据值值相等，即即数据点重重合时，可可围绕数据据点画同心心圆表示））。判断（分析析研究点子子集的分布布状况，确确定相关关关系的类型型）。3.散布图的相相关性判断断对照典型图图例判断法法象限判断法法相关系数判判断法实例－钢的的淬火温度度与硬度的的相关关系系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049（1）对照典型型图例判断断法81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（HRC）淬火温度（℃）（2）象限判断法法－－象限判断断法又叫中值值判断法、符符号检定判断断法。使用此此法的步骤如如下：在散布图上画画一条与Y轴平行的中值值线f，使f线的左、右两两边的点子数数大致相等；；在散布图上画画一条与X轴平行的中值值线g，使g线的上、下两两边的点子数数大致相等；；f、g两条线把散布布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落落入各象限区区域内的点子子数；分别计算对角角象限区内的的点子数；判断规则；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相相关（2）象限判断法法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（（HRC）淬火温温度（（℃）gfⅠⅡⅢⅣ（3）相关关系数数判断断法相关系系数判判断法法的应应用步步骤：：简化X、Y数据。。计算X’2，Y’2，X’Y’’、（X’＋Y’）和（（X’＋Y’）2。计算∑X’、∑Y’、∑X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）N（3)相关系数数判断法法e)计算相关关数据（（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’f)查出临界界相关数数据（γα）。γα可根据N－2和显著性性水平α查表求得得。g)判断。判判断规则则：若∣γ∣＞γα，则X与Y相关若∣γ∣＜γα，则X与Y不相关（3）相关系系数判断断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864（3）相关系数数判断法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049（3）相关系数数判断法法注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值值；Y’值是（Y－40）×1的简化值值。②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2栏是校对对栏，以以免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各栏计算算错误，，导致相相关性结结论错误误。校核核公式是是：∑（X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’2计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）＝839－（141）230＝176.3＝3778－（312）230＝533.2＝1716－30＝249.6141×312（3）相关系数判断断法h)计算相关系数数（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814j)判断。判断规规则：i)查出临界相关关数据（γα）。根据N－2和显著性水平平α查表求得γα＝0.361（α＝0.05）γ＝0.814>γα＝0.361，所以钢的硬硬度与淬火温温度呈强正相相关。后附相关系数数检查表以上三种判断断方法对同一一实例进行分分析判断的结结论是一致的的。概念－－直方图是是频数直方图图的简称。它它是用一系列列宽度相等、、高度不等的的长方形表示示数据的图。。长方形的宽宽度表示数据据范围的间隔隔，长方形的的高度表示在在给定间隔内内的数据数。。－－直方图的的作用是：显示质量波动动的状态；较直观地传递递有关过程质质量状况的信信息；当人们研究了了质量数据波波动状况之后后，就能掌握握过程的状况况，从而确定定在什么地方方集中力量进进行质量改进进工作。六、直方图2.应用直方图的的步骤（1）收集数据（（作直方图数数据一般应大大于50个）。（2）确定数据的的极差（R=Xmax－Xmin）。（3）确定组距（（h=R÷k，一般取测量量单位的整倍倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

202.应用直方图的的步骤（4）确定各组的的界限值（界界限值单位应应取最小测量量单位的1/2）。（5）编制频数分分布表（统计计各组数据的的频数f）。（6）按数据值值比例画横横坐标。（7）按数据值值比例画纵纵坐标。（8）画直方图图。在直方方图上应标标注出公差差范围（T）、样本大大小（n）、样本平平均值（））、样本本标准偏差差值（s）、公公差中心M的位置等。。3.应用直方图图的步骤－－实例某厂产品的的重量规范范要求为1000（g）。＋0＋0.50（1）收集数据据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数数据是实测测数据减去去1000g的简化值。。n=1003.应用直方图图的步骤－－实例（2）确定数据据的极差。。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）（3）确定组距距（取组数数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）（4）确定各组组的界限值值（界限值值单位应取取最小测量量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限限值：最小小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限限值：第一一组下限值值＋组距，，即0.5＋5＝5.5；第二组下限限值：等于于第一组上上限值，即即5.5；第二组上限限值：第二二组下限值值＋组距，，即5.5＋5＝10.5；第三组以后后，依此类类推出各组组的界限值值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。3.应用直方图图的步骤－－实例（5）编制频数数分布表。。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计1003.应用直方图图的步骤－－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数4.直方图的观观察分析（（1）常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。陡壁型直方图在某一侧出现了高山上陡壁的形状。这往往是在生产中通过检查，剔除了不合格品后的数据作出的直方图形状常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或