广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题04

学必求其心得，业必贵于专精2018届高三上学期数学期末模拟试题04一、填空题(每题4分，共56分）1、设复数z(2i)117i（i为虚数单位),则z.2、已知(0,)且tan()3，则.43、过点P(1,1)，且与直线l:xy10垂直的直线方程是.4、若会集A11，则AB等{yyx3,1≤x≤1},B{yy2,0x≤1}x于。5、已知yf1(x)是函数f(x)x22(x≤0)的反函数,则1。f(3)6、215张开式中x4的系数是开始。（用数字作答）(xx)7、执行框图,会打印出一列数,A←3,N←1这个数列的第3项是。打印A8、若圆锥的侧面张开图是半径为1cm、圆心N角←N为1180的否半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于N≤10。1是(n1,2)9、数列an的通项公式是ann1,A←A(A1)结束1(n2)3n第7题图前项和为Sn，则nn。nlimS10、已知：条件A：2x20，条件B:xa，31x若是条件A是条件B的充分不用要条件,-1-学必求其心得，业必贵于专精则实数a的取值范围是.11、在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2b22c2，则cosC的最小值等于。12、在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转3后得4向量OQ,则点Q的坐标是。13、数列{a}满足a(1)na2n1，则{a}的前60项和等nn1nn于.14、已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：①关于任意xR,f(x)0或g(x)0建立;②存在x(,4),使得f(x)g(x)0建立．则m的取值范围是.二、选择题（每题5分,共20分）15、设函数f(x)sinx,xR，则以下结论错误的选项是（）A．f(x)的值域为[0,1]B．f(x)是偶函数C．f(x)不是周期函数D．f(x)不是单调函数16、下面是关于复数z2的四个命题：1i①z2;②z22i；③z的共轭复数为1i;④z的虚部为1．其中正确的命题（）-2-学必求其心得，业必贵于专精A．②③B．①②C．②④D．③④17、等轴双曲线C：x2y2a2与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43，则双曲线C的实轴长等于)A．2B．22C．4D．818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(）A．3B．8C．2D．151555三、解答题(本大题共74分,解答以下各题需要必要的步骤)19、（本题12分，第(1)小题6分，第（2）小题6分)已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x1，xR.33(1)求函数f(x)的最小正周期；（）当x[,]时,求函数f(x)的值域以及函数f(x)的单调区间．24420、（本题14分,第(1）小题6分，第(2)小题8分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1,E为CD中点．-3-学必求其心得，业必贵于专精（1)求证：B1EAD1；A1D1（2）若AB2,求二面角11的大小．1ABEAB1CADBEC21、（本题14分，第(1）小题6分，第（2）小题8分）已知数列an，记A(n)a1a2a3an，B(n)a2a3a4an1,C(n)a3a4a5an2，(n1,2,3,......)，并且关于任意nN，恒有an0建立．（1）若a11,a25，且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列an的通项公式；(2）证明:数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意N，三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列．22、（本题16分,第(1）小题4分；第（2)小题6分;第(3）小题6分)设函数fn(x)xnbxc(nN,b,cR)。（1）当n2,b1,c1时，求函数fn(x)在区间(1,1)内的零点；2（2）设n≥2,b1,c1，证明：fn(x)在区间(21,1)内存在唯一的零点;-4-学必求其心得，业必贵于专精(3)设n2，若对任意x1,x21,1，有f2(x1)f2(x2)≤4,求b的取值范围．23、(本题18分，第（1)小题6分；第（2)小题12分）x2y2的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直如图,椭圆E:221(ab0)ab线交椭圆于A,B两点,ABF2的周长为8,且AF1F2面积最大时，AF1F2为正三角形．（1）求椭圆E的方程；(2）设动直线l:ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q．试试究:①以PQ为直径的圆与x轴的地址关系？②在坐标平面内可否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明原由．yAF1F2OxB-5-学必求其心得，业必贵于专精参照答案一、填空题1、3+5i2、53、x+y=04、-1,1126、107、308、39、411、112、-72,-213、18302二、选择题15、C16、C17、C三、解答题19、=2sin(2x+)（1）f(x)=sin2x+cos2xT=4（2）因为2x+3，所以sin(2x+)2，,144442函数的增区间为，，减区间为，4884

5、1810、a-2914、(-4,-2)18、A,所以f(x)1,220、（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设ABa,则B1Ea,1,1，AD1(0,1,1)。2所以，B1EAD10,B1EAD1。A1DAD1面A1B1CD。另解：AA1D1D为正方形，所以A1DAD1，CDAD1AD1又B1E面A1B1CDAD1B1E。（2)因为AB12,0,1，AE1,1,0,所以取面AB1E的一个法向量为n1=1,-1,-2，同理可取面A1B1E一个法向量为n2=0,1,1,-6-学必求其心得，业必贵于专精设二面角A-B1E-A1为,则cosn1n2=3，所以=即二面角A—n1n226B1E-A1的大小为6.21、解:(1)2B(n)=A(n)+C(n)an+2-an1=a2-a1=4,nN*，所以{an}为等差数列。a=4n-3,nN*n（2）(必要性）若数列{an}是公比为q的等比数列，则B(n)=a2+a3++an+1=q，A(n)a1+a2+anC(n)=a3+a4++an+2=q,所以A(n）、B(n）、C（n）组成公比为q的等比数B(n)a2+a3+an+1列.（充分性）：若关于任意nN，三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,则B(n)qA(n),C(n)qB(n),于是C(n)B(n)qB(n)A(n),得an2a2q(an1a1),即an2qan1a2a1.由n1有B(1)qA(1),即a2qa1，从而an2qan10.因为an0，所以an2a2q，故数列an是首项为a1，公比为q的等比数an1a1列。综上，数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的nN*,都有A(n)、B（n)、C（n）组成公比为q的等比数列。22、解:（1)f2(x)=x2+x-1,令f2(x)=0，得x=-15，2所以f2(x)在区间(1,1)内的零点是x=-1+5。22-7-学必求其心得，业必贵于专精（2）证明：因为fn11fn1，( )<0，fn(1)>0。所以fn( )(1)<0。所以fn(x)在(1)内222存在零点.任取x1、x2(1,1),且x1<x2，则fn(x1)-fn(x2)=(x1n-x2n)+(x1-x2)<0,所以fn(x)在(1，1)内单调221，内存在唯一零点。2(3）当n＝2时,f2（x)＝x2＋＋。对任意bxc1，x2∈[－1，1]都有｜f2(x1）－f2（x2)|≤4等价于f2(x）x在[－1，1］上的最大值与最小值之差M≤4。据此分类谈论以下：①当|b|1，即｜b|＞2时，M＝｜f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题2设矛盾。②当－1≤b＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2(b）＝(b＋）2≤4222恒建立．③当0≤b≤1,即－2≤b≤0时，M＝f2(－1）－f2（b)＝（b－）2≤4222恒建立．综上可知，－2≤b≤2。注：②，③也可合并证明以下：用max{a，b}表示a，b中的较大者．当－1≤b2≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2（1)，f2（－1）}－f2(b2)＝f2(1)f2(1)|f2(1)f2(1)|f2(b)2222＝1＋c＋|b｜－(b4＋c）＝（1＋|b2|）2≤4恒建立．23、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以（A0,b）,a=2c,4a=8a2=4,b2=3，椭圆E的方程为x2+y2=143ykxm(2）①由x2y2，得方程(4k23)x28kmx4m2120431-8-学必求其心得，业必贵于专精由直线与椭圆相切得m0,0,4k2m230.求得P(4k,3)Q(4,4