广州市普通高中2018届高三数学上学期期末模拟试题03

学必求其心得，业必贵于专精2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题:本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．若会集A0,4,B2,a2，则“"是“A∩B={4｝”的a2A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．若a20.5，blog3,clog2sin2，则5A．abcB．bacC．cabD．bca3．以下说法中,正确的选项是A．命题“若ax2bx2则ab”的抗命题是真命题B．命题“tR,t2t0”的否定是tR,t2t0C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．抛物线y4x2的准线方程为y14．已知向量a=(x－1，2)，b=（y,－4)，若a∥b,则向量cxy,1与2向量d0,1的夹角为A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知cos3,cos5,、都是锐角,则cos=513A．63B．33C．33D．63656565656．一个简单几何体的主视图、左视图以下列图，则它的俯视图不可能为①长方形；②正方形；-1-学必求其心得，业必贵于专精③圆；④椭圆,其中正确的选项是A．①②B．②③C．③④D．①④7．函数f(x)xcosx的大体图象是8．将函数f(x)sinxcosx的图像向左平移个长度单位,纵坐标不变再将横4坐标压缩为原来的1，获取函数g（x)的图像，则g（x）的一个2增区间可能是A．(,0)B。(0,)C。(,)D.(,)22429．设,是两个不同样的平面，l是一条直线,以下命题正确的选项是A．若l,，则lB．若l//,//，则lC．若l,//,则lD．若l//,，则l10．已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点,且与直线3x4y20相切,则该圆的方程为A．(x1)2y264B．x2(y1)2642525C．(x1)2y21D．x2(y1)2211．偶函数f(x)满足f(x1)f(x1),当x0,1时,f(x)1x，则关于x的方程f(x)(1)x在x0,3上解的个数是9A．1B．2C．3D．412．已知数列an的通项公式an(1)n，把数列an的各项排列成以下的三3-2-学必求其心得，业必贵于专精角形状，记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)=A．( )93B．( )92C．( )D．( )1121119413333第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线x2y21的渐近线方程为y3x，则它的离心率a2b2为。14．曲线yx211在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是。xy10,1的值域是.15．若实数x,y满足xy0,，则zlog3x2yx0,16．对实数a和b，定义运算“”：aba，ab1．设函数f(x)(x22)(x1)，b，ab1xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_______.三、解答题（满分74分）17。（本小题满分12分)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB。（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ)设函数f(x)sin(x)cosx(0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距6-3-学必求其心得，业必贵于专精离为，求f(C)的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且an是1和Sn2的等差中项。（Ⅰ）求数列an的通项公式;(Ⅱ）若an2(1)bn，设cnbn，求数列cn的前n项和Tn。2an19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时，C(x)1x210x（万元）,3当年产量不小于80千件时，C(x)51x100001450(万元），每件商品售价x为0。05万元。经过市场解析，该厂生产的商品能全部售完，（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元)关于年产量x（千件）的函数解析式;（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分，在答题卷上自己画图)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，-4-学必求其心得，业必贵于专精ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点.（Ⅰ）求证:AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ。21．(本小题满分13分）已知函数f（x）=13x3+12（a+2）x2+ax，x∈R,a∈R.（Ⅰ）若f′）(0=－2，求函数f(x）的极值；(Ⅱ）若函数f(x)在（1,2)上单调递加，求a的取值范围.22．(本小题满分13分,在答题卷上自己画图）x2y21(ab0)的离心率为5，短轴的一个端点到右焦已知椭圆C:a2b23点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;（Ⅱ)过椭圆C上的动点P引圆O:x2y2b2的两条切线PA，PB，A,B分别为切点，试试究椭圆C上可否存在点P,使PA⊥PB？若-5-学必求其心得，业必贵于专精P1A2A3B4.D5C6.B7B8D9.C10C11D12.A:13214.1015.01]162,11,2sin2C2sinAsinB:c22ab4cosCc22ab1,C.64ab4ab23)f(x)sin(x333),6)cosx2sinx2cosx3sin(xf(x)2,2f(x)3sin(2x),103C3f(c)3sin(23)312321812-6-学必求其心得，业必贵于专精12anSn1,an021n12a1a11a11n2Sn2an1,Sn12an112222anSnSn12an2an1,an2,4an1an122.ana12n112n12n25222bn2n4bn42nCnbn42n168n7an2an2n22nTn808248n168n2232n1n222180248n168nTn22232n2n121111168n12(1n11)168nTn48()4822222232n2n12n1112=44(11168n4n,10Tn8nn.122n1)2n12n2x8010000=1200x100004L(x)(0.051000x)51x1450250xx1x240x250(0x80),63120010000(x80).xx-7-学必求其心得，业必贵于专精)0x80L(x)1(x60)2950.x603L(x)L(60)950810000100002001000x80Lx)=1200xx12002xx1200x10000,x100L(x)1000x11100,1220(12(1PAD,PA=PDQADPQAD2ABCDAD//BCBC=错误!AD,DQ//BCDQ=BC,BCDQADC=900AQB=900,ADBQ,4ADPQADBQ,BQ∩PQ=QPQBQPBQ,ADPBQ6(2CQ,AC∩BQ=NAQ//BC,AQ=BC,ABCQNACPACMNPCACMN//PA-8-学必求其心得，业必贵于专精MNBMQPABMQBMQ1221(13f(x′=x2+a+2x+a,=2a=21f(x)=错误!x32xf′x=x22f′x)=0,x=错误!错误!,2

PA//f′(0x=xf′x)f(xx,错误!2(22错误!+错误!f′+00+x)(x)42427f极大(x)f(2),f极小(x)f(2)(x12),/x=x2+a+2x+a0x(1,2)a≥x22x,x12x1.9h(x=x22x,x(1,2),h′x=(2x2)(x1)2(x22x)(x1)2210,x1(x1)(x1)3h(x)12)hx<h(1=2-9-学必求其心得，业必贵于专精a≥错误!a[错误!,+).1322.(13c5a