浙教版一元二次方程知识点及习题

一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为(为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系数中，一定不能为0，、则可以为0，其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。例题：将方程化成一元二次方程的一般形式.解：去括号，得：移项、合并同类项，得：(一般形式的等号右边一定等于0)3、一元二次方程的解法：、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）(3)、公式法：（求根公式：）、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）一：一元二次方程的定义例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABC D2、若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．m=2C．D．3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为()A、1B、－l C、1或－1D、4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。5、关于的方程是一元二次方程的条件是（）A、≠1B、≠－2C、≠1且≠－2D、≠1或≠－2 二：一元二次方程的解1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。2、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。3、已知是的根，则。4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。5、方程的一个根为（）AB1CD课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．3、已知的值为2，则的值为。4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。三：一元二次方程的求解方法一、直接开平方法二、配方法．练习1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________2、试用配方法说明的值恒大于0。3、已知为实数，求的值。4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。三、公式法1、2、四、因式分解法1、2、3、五、整体法例：。变式1：若，则x+y的值为。变式2：若，，则x+y的值为。变式3：已知，则的值等于。四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知，求代数式的值。2、如果，那么代数式的值。3、已知是方程的两个根，那么.4、已知是一元二次方程的一根，求的值。五：根的判别式1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠03、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.4、对于任意实数m，关于x的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根课堂练习：1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（）A. B. C.2或 D.4、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是。6、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。7.用简便方法计算．（1）－6eq\r(,45)×（－4eq\r(,48)）；（2）eq\r(,（－64）×（－81）)；（3）eq\r(,1452－242)；（4）3ceq\r(,\f(2ab,5c2))÷eq\f(3