四年级讲义-1-共8讲

四年级讲义---1--共8讲四年级讲义---1--共8讲四年级讲义---1--共8讲V:1.0精细整理，仅供参考四年级讲义---1--共8讲日期：20xx年X月第一讲找规律专题简析：观察是解决问题的根据。通过观察，才能揭示出事物的发展和变化规律。希望同学们在日常的学习和生活中，养成认真观察，仔细思考的良好学习习惯，同时通过参加奥数的学习，能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质。王牌例题1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1、4、7、10、（）、16、19思路导肮：在这列中数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13疯狂操练1：1.

2、6、10、14、（）、22、262.

3、6、9、12、（）、18、213.

33、28、23、（）、18、214.

55、49、43、（）、31、（）、195.

3、6、12、（）、48、（）、1926.

128、64、32、（）、8、（）、27.

2、6、18、（）、162、（）8，19、3、17、3、15、3、（）、（）、11、32、根据规律填上合适的数。①1，4，16，64，（），……②3，8，18，33，53，（）；③1，1，2，3，5，8，13，（），34……④15，6，13，7，11，8，（），（）714124129624()⑤⑥1999998÷9＝2222223=3+27×02999997÷9＝33333333=6+27×1()99999()÷9＝444444333=9+27×12 …… 33333=()+27×()3、观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第2008个算式的结果应该是多少？

王牌例题2：下面数表中第一行第８个数是（），第三行第６个数是（）１２４７１１１６．．．３５８１２１７．．．．．．６９１３１８．．．．．．．．．１０１４１９．．．．．．．．．．．．１５２０．．．．．．．．．．．．．．．２１．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

方法：1。仔细观察数表中所有的数。

2．注意观察相邻两个数之间的变化规律和同一行上的数的共同点。

3．有些数表不容易一次找到或找对规律，这就要仔细观察，再做思考，并做适当修改。

4．找到规律后，要多举例进行验证。

5．找规律应更加注意“边缘”上的数，因为许多规律恰恰出现在“边缘”。

练习１．观察下面的数表，填空。第一行１第二行１１第三行１２１

第四行１３３１第五行１４６４１第六行１（）（）（）（）１计算第１０行上所有数字的和。２．下面数表中，第１５列上起第３个数是（）。第一列第二列第三列第四列第五列第六列．．．．．．１３５７９１１．．．．．．２４６８１０１２．．．．．．３５７９（）１３．．．．．．４６８（）１２１４．．．．．．３．下表中，第８行的最后一个数是（）。第１０行左起第３个数是（）。１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６５.下面数表中，第9行右起第一个数是（）。５８在第（）行左起第（）个。５００出现在那一列1988出现在那一列

１２３４５１０９８７６１１１２１３１４１５２０１９１８１７１６２１２２２３２４２５．．．．．．．．．．．．．．．．．．６．下表中２００９，１５６３分别排在第几列。ａｂｃｄｅｆ１３５１１９７１３１５１７２３２１１９２５２７２９３５３３３１７．在下面的数表中，第９行左起第2个数是(

)。第一行１第二行２３第三行４５６第四行７８９１０第五行１１１２１３１４１５第六行１６１７１８１９２０２１第二讲：等差数列求和专题分析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。计算等差数列的相关公式：通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。入门题：1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（ ）6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？

练习题：1、3个连续整数的和是120，求这3个数。2、4个连续整数的和是94，求这4个数。3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

作业题：1、5个连续整数的和是180，求这5个数。2、6个连续整数的和是273，求这6个数。3、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（ ）5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（ ）6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。11.下面是一个等差数列：4，7，10，13……61，64（1）

求出这个等差数列的公差；（2）

求出这个等差数列的第11项；（3）

这个等差数列一共有多少项？

（4）

求出这个等差数列的总和；12、一本书，小明第一天读9页，每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？

第三讲速算与巧算例1计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.同步训练计算199999＋19999＋1999＋199＋19例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245×245一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.例3计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7计算9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例81999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.例9求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例102、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.作业与练习1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋911.计算999999×7805312.有两个算式：①98765×98769，②98766×98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？13.比较568×764和567×765哪个积大？

14.在下面四个算式中，最大的得数是多少？

①1992×1999＋1999②1993×1998＋1998③1994×1997＋1997④1995×1996＋199615.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.16.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.第四讲植树问题专题分析：一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。入门题：1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔4、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树604、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔练习题：1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽522、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔43、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？

6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？

7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？

作业题：1、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔52、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米3、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树604、在一条长400米的公路两旁，每隔45、在相距120米的两楼之间栽树，每隔126、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是7、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？

8、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？

第五讲：和差问题专题分析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。解答这类应用题的基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。入门题：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的故事书和科技书共有60本。小东科技书有多少本？

练习题：1、两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡伟和陆飞各是多少岁？

2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑24003、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多24、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？

5、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？

6、有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出30元，小丽取出80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存90元。三个人现在各存了多少元？

备选题：1、在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。2、今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？

3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了10805、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克6、小树林里有很多树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，松树和杨树共700棵。松树和杨树各多少棵？

7、四（一）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人？

第六讲和倍问题专题分析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）入门题：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？

4、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。6、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？

练习题：1、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？

2、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。两种树各种了多少棵？

3、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路米数是乙队的2倍，乙队比丙队多2404、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。城东小学有篮球、足球和排球各是多少只？

5、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是272。求被除数是多少？

7、学校购买720本图书分给低、中、高三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本。问各年级分得多少本？

作业题：1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

2、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。求师徒每小时各生产多少个零件？

3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米？

4、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。三种笔各是多少支？

5、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各6、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？

7、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲、乙、丙三个数各是多少？

8、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？

第七讲：差倍问题专题分析：解答差倍关系应用题时，先要求出与两个数的差相对应的倍数差。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍问题的基本数量关系式是：差÷（倍数－1）＝小数年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。入门题：1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

3、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

4、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子得倍？

5、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？

练习题：1、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？

2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？

3、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的数量是小强的3倍。求这三个小朋友各折纸飞机多少架？

4、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的5、甲、乙两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克后，乙筐苹果千克数是甲筐的36、骡子和驴子驮着谷物，骡子对驴子说：“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的就是你的2倍，可是，如果我给你一包，咱俩就相等了。”你们说一说，他们各驮了多少包谷物？

作业题：1、一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。原来的数是多少？

2、四（一）中队买水果慰问老人，买的苹果比梨多13千克，苹果比梨的2倍多1千克。四（一）中队买了3、有两段一样长的绳子，第一根长28米，第二根长20米，两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后就同样多。两人原来各有多少支铅笔？

5、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃数的3倍多100棵，苹果树和桃数各种了多少棵？

6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。这三种球各买了多少只？

7、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来有面粉多少千克？

第八讲年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差—小年龄，几年前年龄=小年龄—大小年龄差÷倍数差。例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）②妈妈的年龄：39-6=33（岁）答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。例2在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁）②儿子现在几岁？4-（74-73）=3（岁）③女儿现在几岁？3+2=5（岁）④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）⑤母亲现在年龄：34-3=31（岁）答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。例3父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例46年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？

分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解：①母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）②母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲今+年龄差=2×乙今-7（2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）由（2）得甲今=2×乙今-7一年龄差（4）由（3）（4）年龄差=7（岁）…从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。解：①乙现在年龄：7×3=21（岁）②甲现在年龄：7×4=28（岁）答：乙现在21岁，甲现在28岁.练习题1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁.这五位老师的年龄加在一起是122岁.问：五位老师各多少岁？

3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？

4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求