2021年河北省唐山市乐亭县新寨中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年河北省唐山市乐亭县新寨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：D3.下列说法中，正确的个数是（

）①A={0,1}的子集有3个；②命题“”的否定是“使得”；③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；④根据对数定义，对数式化为指数式；⑤若，则的取值范围为；⑥.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①根据集合子集的个数，判断为假；②根据命题的否定形式，判断为真；③根据正弦函数的最值，判断为真；④根据指对数关系，判断为假；⑤根据不等式性质，可判断为假；⑥根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】①A={0,1}的子集个数有，所以不正确；②命题“”的否定是“使得”为正确；③函数取得最大值时，，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；④根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；⑤若，则的取值范围为，所以错误；⑥，，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.4.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D.参考答案：B6.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 数形结合．分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．解答： 由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．9.在中，，，则下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A．

B．

C．

D．（

）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为

参考答案：14.（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．15.已知数列满足，，则

.参考答案：略16.（3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

．参考答案：34考点： 辗转相除法．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．17.已知＝__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。19.（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为，

所以直线AD方程为：，

（2）因为，,所以

所以直线BH方程为：，

20.已知函数（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。参考答案：略21.已知(I)判断f(x)的奇偶性并证明(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;(Ⅲ)若,求实数x的取值范围参考答案：(I)由得，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称.f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：，∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上单调递增，证明如下：设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴loga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上单调递增．

………………8分(III)∵f(x)为(－1,1)上的奇函数，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上单调递减，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.综上可知，当时，实数x的取值范围为；当时，实数x的取值范围为…………………12分22.三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可