【中考数学真题】2008年福州市中考数学及答案

2008年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（）AA．5 B． C． D．2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）C(第2题)A．B．C．D．(第2题)A．B．C．D．3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）BA． B． C． D．4．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Dbb0a（第4题）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）CA． B． C． D．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）AA．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）BA．13cm B．6cm C．5cm D．4cm8．一次函数的图象大致是（）BＡ．Ａ．B．C．Ｄ．AEDOCB（第9题）9．如图，已知直线相交于点，AEDOCB（第9题），则的度数是（）CA． B． C． D．10．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）DA．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：．(x+2)212．如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．10（第12题）（第12题）ABCED13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．2/514．如图，是⊙的弦，于点，若，，则⊙O的半径为cm．5AACBO（第14题）15．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．3/2xxyOP1P2P3P41234（第15题）三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）16．（每小题7分，满分14分）（1）计算：；解：原式=（2）化简：．解：原式=17．(每小题7分，满分14分）（1）如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=DC，∠A=∠D．因为M为AD的中点，所以AM=DM．在△ABM和△DCM中，，所以△ABM≌△DCM(SAS)，所以AM=MC．（2）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．①画出向下平移3个单位后的；②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．解：(1)图略;(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=18．（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依题意,知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A级和B级的学会上共有380人．19．(本题满分11分）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．(1)证法一：连接OD，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；证法二：连接OD，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=112.50，又OA=OD，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因为AB=2,AB是直径,所以OD=OB=,所以OC=OD=2,所以BC=OC－OB=2－．20．（本题满分12分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．解：(1)设(2)班的捐款金额为x元,(3)班的捐款金额为y元,则有,解之,得．答：略；(2)设(1)班的学生人数为x人,则根据题意,得，所以，因为x是正整数，所以x=40或41.答：略．21．（本题满分13分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？（第21题）（第21题）解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时,△APR～△PRQ22．（本题满分14分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（第22题）（1）直接写出点E、F的坐标；（第22题）（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.设点P的坐标为(0,n),其中n＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0)．①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2．②如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去)．③当EF=EP时,EP=＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2．(3)存在点M、N,使得四边形MNF