2.2整式的加减（练习）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）（解析版）

2.2《整式的加减》精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（

）A． B． C． D．16【答案】C【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得，代入即可求解．【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c的倒数是4，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A、，故选项正确，符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．3．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．4．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．5．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022·重庆·西南大学附中三模）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a−3b＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括号后等于（）A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c【答案】C【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）＝﹣a﹣2b+c﹣2a＝﹣3a﹣2b+c，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的运算法则和运算顺序，注意去括号后符号的变化．8．已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（）A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5【答案】B【分析】把A与B代入原式，再去括号，合并同类项，即可得到结果．【详解】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x＝11x﹣4．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题9．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．10．（2021·青海·中考真题）已知单项式与是同类项，则______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．11．（2021·江苏常州·中考真题）计算：__________．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式==，故答案是：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．12．（2021·江苏淮安·一模）已知a+3b＝2，则代数式2a+6b﹣1的值为___．【答案】3【分析】把2a+6b﹣1变为2（a+3b）﹣1，然后把a+3b＝2代入计算即可．【详解】∵a+3b＝2，∴2a+6b﹣1＝2（a+3b）﹣1＝2×2﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．13．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______．【答案】【分析】由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．【详解】解：由题意可得：a＞2，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．14．（2022·山东烟台·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，如图所示，所盖住的部分为_____．【答案】【分析】用x2-5x+1减去-3x+2即可得到被手遮住的部分．【详解】根据题意得（x2-5x+1）-（-3x+2）=x2-5x+1+3x-2=故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减．注意两个多项式相减时，每个多项式都要加括号，去括号时还要注意符号变化．15．（2022·山东滨州·七年级期末）一个三位数，若个位数字为，十位数字为n，百位数字为，则这个三位数用含n的式子可表示为_______．【答案】【分析】三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．【详解】解：个位数字为n＋2，十位数字为n，百位数字为n＋3，该三位数为：100（n＋3）＋10n＋n＋2＝100n＋300＋10n＋n＋2＝111n＋302．故答案为：111n＋302．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减．理解数位与数位上的数字是解决本题的关键．16．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值_____．【答案】【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案为：﹣22．【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．三、解答题17．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．18．某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）．（1）用含的式子表示这位顾客应付款的钱数；（2）当时，应付款多少元？【答案】（1）（4x+80）元（2）当时，应付款160元【详解】解：（1）由题意，得这位顾客应付款的钱数为：（x-5）×4+20×5=80+4x．（2）当x=20时，应付款为：80+4×20=160元．19．（2022·河北唐山·二模）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：纪念册成本（元/本）售价（元/本）甲1216乙1518设每天销售甲种纪念册x本．(1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；(2)当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．【答案】(1)（）元(2)元【分析】（1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案．（2）当x＝90可求得，根据利润计算公式即可求得答案．(1)解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，每天的成本为，该批发部每天销售这两种纪念册的成本（）元．(2)当x＝90，，利润为：（元），答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为元．【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式．20．（2022·贵州毕节·二模）已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：；（2）∵，∴，，∴，，则．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2020·河北·育华中学二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：_________，_________，_________；（2）先化简，再求值：【答案】（1）1，-2，-3；（2），-12【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】解：（1）3与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝−2，c＝−3．故答案为：1；-2；-3；（2）当时，原式．【点睛】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．22．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值；（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．(1)解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；(2)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；(3)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．23．（2022·河北唐山·二模）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█．(1)求污损部分的整式；(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．(1)根据题意可得，污损不清的部分为：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x(2)（2）当x＝2，y＝-3时，原式【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2022·河北·石家庄市第二十八中学一模）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．(2)求整式M；(3)求出这个问题的正确结果．【答案】(1)错误(2)(3)【分析】多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号，题目所给过程缺少括号；根据逆运算进行求解M；写成正确形式，按照去括号，合并同类项进行计算．（1）解：错误；应为，所以原题中写法是错误的；（2），；（3），，，．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号．提升篇提升篇25．先化简，再求值．，其中，．【答案】，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022·河北保定·七年级期末）某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为人．(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示，且）．(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？【答案】(1)（15x＋120）；（13.5x＋108）(2)该班师生买票最少付费594元【分析】（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费（4×30×0.9+15x•0.9）元；（2）按学生36人购票，则可购买团体票，此时费用最小．(1)4×30+15x=15x+120，所以若按个人票购买，该班师生买票共付费（15x+120）元；4×30×0.9+15x•0.9=13.5x+108，所以若按团体票购买，该班师生买票共付费（13.5x+108）元；故答案为（15x+120）；（13.5x+108）；(2)当按个人票购买时，15×34+120=630元，当按团体票购买时，13.5×36+108=594，所以该班师生买票最少可付费594元．【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了解代数式．27．（2022·四川乐山·七年级期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【答案】(1)13.5元(2)当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4(3)一样多【分析】（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；（2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解．(1)解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，即小东需付车费13.5元．(2)解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；(3)解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则m−n=24，小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n，(17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0，因此，两人所付费用一样多．【点睛】此题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论．28．（2022·湖北鄂州·七年级期末）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？【答案】(1)4xy+11.2y(2)3264元【分析】(1)根据面积公式列出代数式即可；(2)把x=4，y=3代入面积公式，即可求得铺地砖的费用．(1)面积=4y•x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y=4xy+6.4y+1.6y+3.2y=4xy+11.2y(2)当x=4，y=3时原式=48+33.6=81.6∵铺1m2地砖的平均费用为40元，∴铺地砖的费用=81.6×40=3264(元)【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，掌握列代数式的方法是解题的关键．29．（2022·河南洛阳·七年级期末）如果一个整式的值关于无关，那么也就是说这个整式关于除常数项外各项系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】【分析】将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求出值．【详解】解：∵的值与字母的取值无关，，∴，，∴n=，m=1，∵，，，∴当n=，m=1时，原式=51+5-31=．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022·四川眉山·七年级期末）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀

弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元604220数量/件

a

(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？【答案】(1)；；b=42a+680(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元(3)1184元【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．(1)一等奖奖品（件），三等奖奖品36－a－（）=（件）故答案为：；．用含有a的代数式表示b是：b=（）×60+42a+（）×20=30a－60+42a+740－30a=42a+680；即b=42a+680．(2)当a=8时，买一等奖奖品花费（）×60=180（元）买三等奖奖品花费（）×20=25×20=500（元）答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．(3)买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a+680，故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．31．（2021·广东广雅中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣4，﹣1，2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．【详解】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，∵单项式xy的次数为2，∴c＝2；（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，（3）由题意可得：t秒钟过后，①当0≤t≤10时，点A在数