2021-2022学年基础强化沪科版八年级下册数学综合训练 (B)卷(含答案及详解)

······线··· 考生注意：·

沪科版八年级下册数学综合训练（B）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第I（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分10090·20.5·3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新·的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。··第I（选择题30）封一、单选题（10330）·1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）··A．1x2○·

120x

B．ax2bxc0C．(x2)22(x2) D．x22y3··2、把方程2xx13x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是·· （ ）密· A．2，5，0·

B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，02123、估算 212··A．4和5之间○

1的值应在（ ）6B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间64、若x是关于x的一元二次方程x2mxm0的一个根，则m的值为（ ）·· A．1··

C．1 D．12号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内··号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内····外····A．-1 B．0 C．1 D．1-1xx4

有意义，则x的取值范围是（ ）A．xB．xC．xD．x7、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A．邻补角互补B．C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形8、估算3111的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间9、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯10、方程x22x80的两个根为（ ）A．x1

4,x2

B．x1

2,x2

4 C．x1

2,x2

4 D．x1

4,x22············第Ⅱ卷（非选择题70分）线线··二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）······1、若x1在实数范围内有意义，则x的取值范围．x3····2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC沿直线AD对折，使○○它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长．·········号··学·封封··3、设n分别为一元二次方程2+﹣1＝0的两个实数根，则2+3n的值为 ．····4、如图，在长方形ABCDAB3BC4E是BC边上一点，连接，把BAE折叠，使· 点B落在点B处．当CE为直角三角形时BE的长 ．· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· 5是四个不同的实数，如果x210cx11d0是方程密名密姓·· ·· ·· ·· ·

x210ax11b0的两根，那么abcd的值为 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学· 7○ 何？”本题大意是：如图，木柱ABBCAC比木柱AB长三尺，BC8· AC的长度．· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·21002在评比中的成绩制成的统计图表如表：频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根据以上图表提供的信息，解答下列问题：写出表中、b的数值；补全频数分布表和频数分布直方图；95· ·· ·· ·· ·· 3、为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞· ·线 线 赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分．收集整理数据如· · 表：· ·分数70分数707580859095100八年级2人3人2人4人5人3人1人九年级0人2人5人8人2人a人1人· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·平均数中位数众数平均数中位数众数方差八年级bc9076.3九年级8585d42.1号··封学·封··········级··年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·

根据以上信息回答下列问题：（1）a＝ ；请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；100085级共有多少名学生到达“优秀”．· 4、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形· ABCDABCD即为等垂四边形，其中相等的边、CD称为腰，另两边、· BC称为底．· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为 °；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 °．拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图N分别为等垂四边形ABCD的底、BC的中点，试探索MNAB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，此方法求出MNAB的数量关系，并写出ABMN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为、则较长的底BC长的取值范是 ．3l，l是两条相互垂直的公路，利用三段围栏、、AD靠路边按如1 2图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知米，此隔离带最长为多少米？5、如图，在四边形ABCDEAC的中点，请分别按下列（不写画法，保留画图痕迹）1ACDAD上的中线2ACD的边CD上的高-参考答案-号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······一、单选题·线1、C··【分析】··根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可··【详解】○·A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；··B、当a0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；··C、是一元二次方程，故此选项符合题意；·封D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；·故选：C．·【点睛】·本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，2·2、C·【分析】·密 先把方程化为一般形式，再判断三项系数即.·【详解】·· 解： 2xx13x，··2x2x2 2x 3x,·2x2x2 5x 0,··所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,0.·外····故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.3、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案6666【详解】6666212解：∵ 212

12

13 15436 54，7 8546∴63 176故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、C【分析】x代入方程x2mxm0得到关于m的方程，然后解方程即可．【详解】xx2mxm0得：1mm0，解得：m1．2故选：C．号学号学级年······线······○······封······○·········【点睛】·线本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．··5、A··【分析】··将x0代入方程，得到关于m的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．○·【详解】··解：∵关于x的一元二次方程mx2xm210有一个解为x0，··封 ∴m210,m10·· m·A·【点睛】○本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的·值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2整式方程叫做一元二次方程．·密名密6、D·姓·· ·【分析】····根据被开方数必须是非负数，可得答案．····【详解】○○··解：由题意，得····x+4≥0，····解得x≥-4，··外内故选D．········【点睛】a本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子 （a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必a须是非负数，否则二次根式无意义．7、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】AA项错误；B4664角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故BC数，该逆命题不成立，故CDD故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．8、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由81(311)2100即可选出答案．【详解】· ·· ·· ·· ·· ·· · 解：81(311)2100，线 线

9，

10010，1008111· · 938111· ·

10，· · 831119，· ·· · 311189· ·○ 故选：B．· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·

【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99案．9、B【分析】· 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则级· 重叠部分为菱形．年○· 【详解】· ·· 解：过点A于· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· 因为两条彩带宽度相同，· ·○ · ·· ∴四边形ABCD是平行四边形．· ·· · · ·

=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．ABCD· 外 内· ·· ·· ·· ·∴四边形ABCD故选：B【点睛】为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE10、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】x22x80x2x40x20，x40解得x1

4，x22故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．二、填空题1x1x3【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】············x10x30线线解得······x1x3····x1x3·○·○【点睛】····本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：··①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代··数式是二次根式时，被开方数为非负数．·号··学·2、3cm封封··【分析】····由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，··在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．···○级年·○【详解】··解：∵在Rt△ABC中，两直角边······AB AC2BC2 6220c）．···密名·密由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，·姓·∴B=A-A=10-6=（cm，∠DE=90°，····设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，····在RtBEDB+D2=B2，··○○即42+2（8-），····解得：x=3．····故答案为3cm．····【点睛】外内········本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．3、11【分析】由n分别为一元二次方程2+2﹣10的两个实数根，推出+=-，2+2=1，由此即可解决问题．【详解】n分别为一元二次方程+213＝0的两个实数根，∴+=-，2+2=13，+2+n=2+2++）=13-2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x，x是一元二次方程a2+b=0（≠0）的两根时，1 2b cx+x=-，xx=．1 2 a 12 a34、2或3【分析】1ABC902BAD上时，CEB90，分别求解即可．【详解】1ABC90．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ABCD是矩形，· ·· · B90，· ·AB2CB232AB2CB23242号·

5，学·封 封

AB3，· · CB532，设BEEBxEC4x，· ·· RtCEB· ·· ·

CE2BE2BC2，级·年○· ·· ·

(4x)222x2，x3，2· 如图2中，当点B落在AD上时，CE9，· ·· ·· ·密名密·姓密名密·姓···········○○是正方形，····BEAB3，····综上所述，满足条件的BE····外内········2323．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、1210【分析】由根与系数的关系得ab10ccd10a，两式相加得abcd10ac，根据一元二次方程根的定义可得a210ac11d0，可得a2110a11c10ac0，同理可得c2110c11a10ac0，两式相减即可得cac1210，根据ac,求得ac121，进而可得abcd10ac1210【详解】解：由根与系数的关系得ab10ccd10a，两式相加得abcd10ac．因为ax210cx11d0的根，所以a210ac11d0，又d10ac，所以a2110a11c10ac0①同理可得c2110c11a10ac0②①-②得cac1210．因为ac，所以ac121，所以abcd10ac1210．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键．三、解答题731、绳索长是6尺【分析】····ACxABx3，由勾股定理及即可求解．·线【详解】·ACxABx3，··在Rt ABC中，AB2BC2AC2，··∴x32·· 73

x2，· x6，·· 73答：绳索长是·封【点睛】·

6尺．号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····2、·（1）40，40%·（2）见解析·· （3）100·【分析】密（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a80容量即可求得b值；·（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；·（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．○】·· 解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人，·· 80· ∴a=200-80-60-20=40；b=200×100%=40%．外····【小题2】95≤x＜100故频数分布表为：

20200

×100%=10%，分数段频数百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%】1000×10%=100（人，答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．3、号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········（1）2，85，85，85；·线见解析；··650··【分析】··2095a的值；由八年级抽○20bc的值；根据九年级的学生成绩可求d的值；·（2）比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较；·（3）851000封 个年级到达“优秀”的人数．·· （1）·· =200+2+5+8+2+）=（人；·八年级抽取的学生的成绩的平均数为：○··1(7027538028549059531001)85·20··密· 故答案为：2，85，85，85·· （2）·85·年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的○差，波动幅度较大．·· （3）·· (48)(52)(32)(11)100%65%· 2020外····1000×65%=650（名）即两个年级共650名学生达到“优秀”．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．4、（1）①270；②45；①MN

AB，ABMN45°，理由见解析；②222235BC33 ；2（3）650米【分析】①延长CDBA延长线交于点P=90°，再由CD交BA延长线于，过点D作交BCABED是平行四边形，得到ABCD的45°；①延长CDBA延长线与NM延长线与延长线与BA延长线交于点，将腰ABM180°得到由勾股定理得到DE2DE2DC2

2CD 2ABMN是△BCE的中位线，得到2MN1CE ABAB与直线MN所在直线相交22 245°；②延长CDBA延长线于、N连接232得则PM1AD3，PN1BC，即BC2PN，由（2）①可知MN AB ，2322 2 2 2 22即可推出BC2PN32

，再由∠PMN随着PA减小而减小，当点PA重合时，∠PMN最小，3262552PN最小，即BC最小，即此时、3262552AB2AB2AC2

，则3

BC33 ；· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·

仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CDBA延长线交于点∵四边形ABCD为等垂四边形，即∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案为：270；级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·

②如图所示，延长CD交BA延长线于，过点DBC∴∠DEC=∠B，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，· · ·· · ·○ ○∴DE=CD，DE⊥CD，· ·· ·∴∠DEC=∠C=45°，· ·· ·∴四边形ABCD45°，· ·· ·故答案为：45；外 内· ·· ·· ·· ·（2）MN（2）

AB，ABMN45°，理由如下：222CDBA延长线与NM延长线与延长线与BA延长线交于点，将腰AB绕中点M旋转180°得到，连接∵四边形ABCD是等垂四边形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵MAD的中点，∴MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，DE2DCDE2DC2

2CD 2AB、N分别是的中点，∴MN是△BCE的中位线，2∴MN1CE AB22 2∴∠NQC=∠DCE=45°，· ·· ·· ·· ·· AB与直线MN45°；· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ②如图所示，延长CD交BA延长线于，取、N· ·· ·号·学·

同理可得∠APD=90°，1 3 1封 封 ∴PM2AD2，PN23232

2BCBC2PN，· · 由（2）①可知MN· ·332

2AB