江苏版2023版高三一轮总复习物理第2章核心素养2科学思维-“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型

5/5“活结”和“死结”模型模型概述模型示例模型特点“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的“活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线[示例1]如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20eq\r(3)N，则下列说法中不正确的是()A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为10eq\r(3)ND．OP与竖直方向的夹角为60°D[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos30°可解得：FO′a＝20N，mA＝2kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO′asin30°，FO′b＝FO′acos30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10N，fB＝10eq\r(3)N，选项A、C均正确。][即时训练]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移B[绳子两端上下移动时，两杆距离不变，据此分析两段绳子间夹角的变化情况，进而分析拉力的变化；两杆之间距离发生变化时，分析两段绳子之间的夹角变化，进而分析拉力变化。情境图如下：设两杆间的距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝eq\f(d,l)，F＝eq\f(mg,2cosα)，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A错误，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。]“动杆”和“定杆”模型模型概述模型示例模型特点“动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆“定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆[示例2]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体M1，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体M2。g取10m/s2，求：甲乙(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力。[解析]分别对C点和P点受力分析如图所示。甲乙(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1图乙中由FEPsin30°＝FPQ＝M2gFEP＝2所以得eq\f(FAC,FEP)＝eq\f(M1g,2M2g)＝eq\f(1,2)。(2)图甲中，根据几何关系得FC＝FAC＝M1g方向和水平方向成30°角斜向右上方。(3)图乙中，根据平衡条件有FEPsin30°＝M2g，FEPcos30°＝F所以FP＝eq\f(M2g,tan30°)＝eq\r(3)M2g≈173N，方向水平向右。[答案](1)1∶2(2)100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)173N，方向水平向右[即时训练]如图所示，轻绳AB的A端连接在墙上，B端连接在轻杆上，轻杆BC的C端用铰链连接在墙上，B端挂一重为G＝100N的物体。已知AB＝2.7m，AC＝1.8m，BC＝3.A．200N,150N B．150N,200NC．150N,100N D．100N,150NB[对结点B进行分析，可知：B点受竖直向下的拉力大小等于重物的重力G、AB绳的拉力FAB和BC杆的支持力FCB而保持静止状态，