教育部2020年中考数学必考压轴题及答案

PAGE2每个学生都应该用的“超级学习笔记”□小郎录题每个学生都应该用的“超级学习笔记”□小郎录题祝您成功，欢迎使用教育部2020年中考数学必考压轴题及答案一、函数与几何综合的压轴题1.如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)求证：E点在y轴上；如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.图②图②C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxE′yC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图①图①[解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC∴又∵DO′+BO′=DB∴∵AB=6，DC=3，∴EO′=2又∵，∴∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2②联立①②得∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）E（0，-2）三点，得方程组解得a=-1,b=0,c=-2∴抛物线方程y=-x2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。同（1）可得：得：E′F=2方法一：又∵E′F∥AB，∴S△AE′C=S△ADC-S△E′DC===DB=3+kS=3+k为所求函数解析式方法二：∵BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA∴S△AE′C=S△BDE′∴S=3+k为所求函数解析式.证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4∴∴S=3+k为所求函数解析式.2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点.（1）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为.求这条抛物线的解析式.[解]（1）解：由已知AM＝，OM＝1，在Rt△AOM中，AO＝，∴点A的坐标为A（0，1）（2）证：∵直线y＝x＋b过点A（0，1）∴1＝0＋b即b＝1∴y＝x＋1令y＝0则x＝－1∴B（—1，0），AB＝在△ABM中，AB＝，AM＝，BM＝2∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°∴直线AB是⊙M的切线（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝∵∠BAC＝90°∴△ABC的外接圆的直径为BC，ABCDABCDxM·y而，设经过点B（—1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：y＝a（＋1）（x－1），（a≠0）即y＝ax2－a，∴－a＝±5，∴a＝±5∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5解法二：（接上）求得∴h＝5由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）∴抛物线的解析式为y＝a（x－0）2±5又B（－1,0）、M（1,0）在抛物线上，∴a±5＝0，a＝±5∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5解法三：（接上）求得∴h＝5因为抛物线的方程为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）由已知得∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5.3.ABCOxy·P（1，－1）ABCOxy·P（1，－1）[解]（1）如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,∴∠MPB＝60°，∴∠APB＝120°ABCOxyP（1，－1）ABCOxyP（1，－1）·M（2）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝.又OM=1，∴A（1－，0），B（1＋，0），由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，则C(1，－3).点A、B、C在抛物线上，则解之得抛物线解析式为（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD.又PC∥y轴，∴点D在y轴上，∴OD＝2，即D（0，－2）.又点D（0，－2）在抛物线上，故存在点D（0，－2），使线段OC与PD互相平分..如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.AyxBEFO1QOO2C（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在AyxBEFO1QOO2C[解](1)在Rt△ABC中，OC⊥AB，∴△AOC≌△COB.∴OC2＝OA·OB.∵OA∶OB＝3∶1,C(0,),BAEBAEFO1QOO2yx2134NMPC∴OB＝1.∴OA＝3.∴A(-3,0),B(1,0).设抛物线的解析式为则解之，得∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为(2)EF与⊙O1、⊙O2都相切.证明：连结O1E、OE、OF.∵∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°,∴四边形EOFC为矩形.∴QE＝QO.∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，∴EF与⊙O1相切.同理：EF理⊙O2相切.(3)作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.∵MN∥OA,∴△CMN∽△CAO.∴∴解之，得此时，四边形OPMN是正方形.∴∴考虑到四边形PMNO此时为正方形，∴点P在原点时仍可满足△PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.故轴上存在点P使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且或5.如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．XOXOPDCABY[解]（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=x+1.将点E的坐标E(，)代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=，∵左边=右边，∴点E在直线y=x+1上，即点A、C、E在一条直线上.（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD内部，∴1＜＜3，由1＜1—得—＞0，∴a＜0，∴抛物线的开口向下.XGFOPDECABY（3）连接GA、FA，∵S△GAO—S△FAO=3∴GO·AO—FO·AO=3∵OA=1，∴GO—FO=6.设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1＜x2，又∵a＜0，∴x1·x2=＜0，XGFOPDECABY∴GO=x2，FO=—x1，∴x2—（—x1）=6，即x2+x1=6，∵x2+x1=—∴—=6，∴b=—6a,∴抛物线解析式为：y=ax2—6ax+1,其顶点P的坐标为（3，1—9a）,∵顶点P在矩形ABCD内部，由方程组y=ax2—6ax+1y=x+1得：由方程组y=ax2—6ax+1y=x+1得：ax2—（6a+）x=0∴x=0或x==6+.当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：0＜6+≤，解得：—≤a＜—综合得：—＜a＜—∵b=—6a，∴＜b＜0xy6.已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.

（1）求⊙A的半径；

（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；

（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC＝CE，求点E的坐标；

（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于0xy[解](1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO＝90º再由AB＝AO＝r，且OB＝2，得r＝eq\r(2)(2)⊙A的切线l过原点，可设l为y＝kx

任取l上一点(b，kb)，由l与y轴夹角为45º可得：

b＝－kb或b＝kb，得k＝－1或k＝1，

∴直线l的解析式为y＝－x或y＝x

又由r＝，易得C(2，0)或C(－2，0)

由此可设抛物线解析式为y＝ax(x－2)或y＝ax(x＋2)

再把顶点坐标代入l的解析式中得a＝1

∴抛物线为y＝x2－2x或y＝x2＋2x ……6分(3)当l的解析式为y＝－x时，由P在l上，可设P(m，－m)(m＞0)

过P作PP′⊥x轴于P′，∴OP′＝|m|，PP′＝|－m|，∴OP＝2m2，

又由切割线定理可得：OP2＝PC·PE,且PC＝CE，得PC＝PE＝m＝PP′7分

∴C与P′为同一点，即PE⊥x轴于C，∴m＝－2，E(－2，2)…8分

同理，当l的解析式为y＝x时，m＝－2，E(－2，2)(4)若C(2，0)，此时l为y＝－x，∵P与点O、点C不重合，∴m≠0且m≠2，

当m＜0时，FC＝2(2－m)，高为|yp|即为－m，

∴S＝

同理当0＜m＜2时，S＝－m2＋2m；当m＞2时，S＝m2－2m；

∴S＝又若C(－2，0)，

此时l为y＝x，同理可得；S＝AAAB(－2,0)CC(2,0)lOPEP′xy（2,0）PClOyxCFFFPP7.如图，直线与函数的图像交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若的面积是的面积的倍，求与之间的函数关系式；yx（2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点．若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．yx[解]（1）设，(其中)，由，得∴··(····)，，又，∴，即，由可得，代入可得①yx∴，，yx∴，即．又方程①的判别式，∴所求的函数关系式为．（2）假设存在,，使得以为直径的圆经过点．则，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．∵与都与互余，∴．∴Rt∽Rt，∴．∴，∴，∴，即②由（1）知，，代入②得，∴或，又，∴或，∴存在,，使得以为直径的圆经过点，且或．8.已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[解]（1）由题意得：xyO解得xyO经检验m=1，∴抛物线的解析式为：或：由得，或抛物线的解析式为由得∴A（－5，0），B（1，0），C（0，－5）.设直线BC的解析式为则∴直线BC的解析式为(2)图象略.（3）法一：在中，.又∴的半径法二：由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（－2，－h）（h＞0），连结PB、PC，则，由，即，解得h=2.的半径.法三：延长CP交于点F.为的直径，又又的半径为（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为则点E的坐标为若则解得（不合题意舍去），若则解得（不合题意舍去），存在点M，点M的坐标为或（15，280）.9.如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为、，直径CD⊥x轴于N，直线CE切⊙M于点C，直线FG切⊙M于点F，交CE于G，已知点G的横坐标为3.若抛物线经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标.求直线DF的解析式.是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.（第9题图）AyxONMG（第9题图）AyxONMGFEDCB∴，m=3.∴抛物线为.又抛物线过点D，由圆的对称性知点D为抛物线的顶点.∴D点坐标为.(2)由题意知：AB=4.∵CD⊥x轴，∴NA=NB=2.∴ON=1.由相交弦定理得：NA·NB=ND·NC，∴NC×4=2×2.∴NC=1.∴C点坐标为.设直线DF交CE于P，连结CF，则∠CFP=90°.∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.∵GC、GF是切线，FBAyxONMGEFBAyxONMGEDCP1234∴∠1=∠2.∴GF=GP.∴GC=GP.可得CP=8.∴P点坐标为设直线DF的解析式为则解得∴直线DF的解析式为：(3)假设存在过点G的直线为，则，∴.由方程组得由题意得，∴.当时，，∴方程无实数根，方程组无实数解.∴满足条件的直线不存在.10.已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[解]（1）解：∵二次函数的图象过点A（－3，6），B（－1，0）xOy得解得xOy∴这个二次函数的解析式为：由解析式可求P（1，－2），C（3，0）画出二次函数的图像（2）解法一：易证：∠ACB＝∠PCD＝45°又已知：∠DPC＝∠BAC∴△DPC∽△BAC∴易求∴∴∴解法二：过A作AE⊥x轴，垂足为E.设抛物线的对称轴交x轴于F.亦可证△AEB∽△PFD、∴.易求：AE＝6，EB＝2，PF＝2∴∴∴（3）存在.（1°）过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于T∵△SCT是等腰直角三角形，M是△SCT的内切圆圆心，∴MG＝MH＝OM又∵且OM＋MC＝OC∴∴（2°）在x轴的负半轴上，存在一点M′同理OM′＋OC＝M′C，得∴M′即在x轴上存在满足条件的两个点.M′M′T11-1-24-323056E-1-223ACxyBDMFSGHP11.在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；ABCABCMOxy[解]（1），顶点坐标为（1，－4）.（2）由题意，设y＝a（x＋1）（x－3），即y＝ax2－2ax－3a，∴A（－1，0），B（3，0），C（0，－3a），M（1，－4a），∴S△ACB＝×4×＝6，而a＞0，∴S△ACB＝6A、作MD⊥x轴于D，又S△ACM＝S△ACO＋SOCMD－S△AMD＝·1·3a＋（3a＋4a）－·2·4a＝a，∴S△ACM：S△ACB＝1：6.（3）①当抛物线开口向上时，设y＝a（x－1）2＋k，即y＝ax2－2ax＋a＋k，有菱形可知＝，a＋k＞0，k＜0，∴k＝，∴y＝ax2－2ax＋，∴.记l与x轴交点为D，若∠PEM＝60°，则∠FEM＝30°，MD＝DE·tan30°＝，∴k＝－，a＝，∴抛物线的解析式为.若∠PEM＝120°，则∠FEM＝60°，MD＝DE·tan60°＝，∴k＝－，a＝，∴抛物线的解析式为.②当抛物线开口向下时，同理可得，.12.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。[解]（1）解法一：∵一次函数的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线经过O、A两点解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线经过O、A两点∴抛物线的对称轴为直线（2）由抛物线的对称性可知，DO＝DA∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO又由（1）知抛物线的解析式为∴点D的坐标为（）①当时，∴点D'与点D也关于x轴对称∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切∴点O为切点∴D'O⊥OD∴∠DOA＝∠D'OA＝45°∴△ADO为等腰直角三角形∴点D的纵坐标为∴抛物线的解析式为②当时，同理可得：抛物线的解析式为综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或（3）抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得设点P的坐标为（x，y），且y＞0①当点P在抛物线上时（如图2）∵点B是⊙D的优弧上的一点过点P作PE⊥x轴于点E由解得：（舍去）∴点P的坐标为②当点P在抛物线上时（如图3）同理可得，由解得：（舍去）∴点P的坐标为综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为或13.在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；（2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。[解]（1）如图1，过O作于G，则 设（3，0）AB是⊙的直径切⊙于A，在中设直线AC的解析式为，则 直线AC的解析式为 （2）结论：的值不会发生变化 设的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示图2则在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN平分的值不会发生变化，其值为4。14.已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m).设△OPA的面积为s，且s＝1＋eq\f(n4,4).（1）当n＝1时，求点A的坐标；（2）若OP＝AP，求k的值；(3)设n是小于20的整数，且k≠eq\f(n4,2)，求OP2的最小值.[解]过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ＝n，OQ＝m当n＝1时，s＝eq\f(5,4)∴a＝eq\f(2s,n)＝eq\f(5,2)(2)解1：∵OP＝APPA⊥OP∴△OPA是等腰直角三角形∴m＝n＝eq\f(a,2)∴1＋eq\f(n4,4)＝eq\f(1,2)·an即n4－4n2＋4＝0∴k2－4k＋4＝0∴k＝2解2：∵OP＝APPA⊥OP∴△OPA是等腰直角三角形∴m＝n设△OPQ的面积为s1则：s1＝eq\f(s,2)∴eq\f(1,2)·mn＝eq\f(1,2)(1＋eq\f(n4,4))即：n4－4n2＋4＝0∴k2－4k＋4＝0∴k＝2(3)解1：∵PA⊥OP，PQ⊥OA∴△OPQ∽△OAP设：△OPQ的面积为s1，则eq\f(s1,s)＝eq\f(PO2,AO2)即：eq\f(eq\f(1,2)k,1＋eq\f(n4,4))＝eq\f(n2＋eq\f(k2,n2),eq\f(4(1＋eq\f(n4,4))EQ\S(2),n2))化简得：2n4＋2k2－kn4－4k＝0（k－2）（2k－n4）＝0∴k＝2或k＝eq\f(n4,2)(舍去)∴当n是小于20的整数时，k＝2.∵OP2＝n2＋m2＝n2＋eq\f(k2,n2)又m＞0，k＝2，∴n是大于0且小于20的整数当n＝1时，OP2＝5当n＝2时，OP2＝5当n＝3时，OP2＝32＋eq\f(4,32)＝9＋eq\f(4,9)＝eq\f(85,9)当n是大于3且小于20的整数时，即当n＝4、5、6、…、19时，OP2得值分别是：42＋eq\f(4,42)、52＋eq\f(4,52)、62＋eq\f(4,62)、…、192＋eq\f(4,192)∵192＋eq\f(4,192)＞182＋eq\f(4,182)＞…＞32＋eq\f(4,32)＞5∴OP2的最小值是5.解2：∵OP2＝n2＋m2＝n2＋eq\f(k2,n2)＝n2＋eq\f(22,n2)＝(n－eq\f(2,n))EQ\S(2)＋4当n＝eq\f(2,n)时，即当n＝eq\r(2)时，OP2最小；又∵n是整数，而当n＝1时，OP2＝5；n＝2时，OP2＝5∴OP2的最小值是5.解3：∵PA⊥OP，PQ⊥OA∴△OPQ∽△PAQeq\f(PQ,QA)＝eq\f(OQ,PQ)eq\f(n,a－m)＝eq\f(m,n)化简得：2n4＋2k2－kn4－4k＝0（k－2）（2k－n4）＝0∴k＝2或k＝eq\f(n4,2)(舍去)解4：∵PA⊥OP，PQ⊥OA∴△OPQ∽△PAQeq\f(s1,s－s1)＝eq\f(OQ2,PQ2)化简得：2n4＋2k2－kn4－4k＝0（k－2）（2k－n4）＝0∴k＝2或k＝eq\f(n4,2)(舍去)解5：∵PA⊥OP，PQ⊥OA∴△OPQ∽△OAP∴eq\f(OP,OA)＝eq\f(OQ,OP)∴OP2＝OQ·OA化简得：2n4＋2k2－kn4－4k＝0（k－2）（2k－n4）＝0∴k＝2或k＝eq\f(n4,2)(舍去)15.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。QAPOQAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy（3）设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。（4）设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。[解]（1）∵O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：，，∴∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为再将C代入得：∴（2）D（3）当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：∴，∴Q，当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，∵OC＝10，∴CQ＝∴Q点的横坐标为，∴Q，（4）∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为△OPQ中，OP边上的高为：梯形OABC的面积＝，依题意有：整理得：∵△＝，∴这样的不存在当Q在BC上时，Q走过的路程为，∴CQ的长为：∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84×∴这样的值不存在综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积16.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在（2）条件下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.[解]（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0.设A（x1，0），B（x2，0）.则有x1·x2＝3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴A·BCDEFGMxA·BCDEFGMxyO∴－m2＝3m，解得m＝0或m＝－3而m＜0，故只能取m＝－3这时，故抛物线的顶点坐标为（，－4）（2）解法一：由已知可得：M（，0），A（－，0），B（3，0），C（0,－3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x＝，也是⊙M的对称轴，连结CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE＝90°，∴直线x＝，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，－3）∵，∠AOC＝∠DOM＝90°，∴∠ACO＝∠MDO＝30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，－3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y＝－3可设直线FG的解析式为y＝＋n，把（2，－3）代入求得n＝－5故直线FG的解析式为y＝－5解法二：令y＝0，解－3＝0得x1＝－，x2＝3即A（－，0），B（3，0）根据圆的对称性，易知：：⊙M半径为2，M（，0）在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝3，，OC＝3∴∠CBO＝30°，同理，∠ODM＝30°。而∠BME＝∠DMO，∠DOM＝90°，∴DE⊥BC∵DE⊥FG，∴BC∥FG∴∠EFM＝∠CBO＝30°在Rt△EFM中，∠MEF＝90°，ME＝2，∠FEM＝30°，∴MF＝4，∴OF＝OM＋MF＝5，∴F点的坐标为（5，0）在Rt△OFG中，OG＝OF·tan30°＝5×＝5∴G点的坐标为（0，－5）∴直线FG的解析式为y＝－5（3）解法一：存在常数k＝12，满足AH·AP＝12连结CPA·BCA·BCDEFGMxyPHO∴∠P＝∠ACH（或利用∠P＝∠ABC＝∠ACO）又∵∠CAH＝∠PAC，∴△ACH∽△APC∴即AC2＝AH·AP在Rt△AOC中，AC2＝AO2＋OC2＝（）2＋32＝12（或利用AC2＝AO·AB＝×4＝12∴AH·AP＝12解法二：存在常数k＝12，满足AH·AP＝12设AH＝x，AP＝y由相交弦定理得HD·HC＝AH·HP即化简得：xy＝12即AH·AP＝12赠送：初高中学习经验总结一、准备：（竖立一个坚定的梦想）

成功，一定会伴有挫折。挫折，需要不断的动力去克服，所以，一切的一切，都必须有这样一个先决条件——坚定的梦想。（其实，也就是目标）

如何确立自己的梦想呢？有几个条件：

1、有兴趣

2、对梦想的实现一直都有十分强烈的欲望

3、必须是正当的（是学习，而不是别的）

其中最难的，也许就是第二条。很多人因为欲望不够强烈，而常常在挫折之后轻易放弃或消极对待，从而在成功之路上半途而废。我个人认为，这实现梦想的欲望必须与个人最强烈的本性相连。诸如：荣誉、自我感觉、地位、别人的口碑……。反正，自己最在乎的东西，就应该成为自己努力学习的动力。二、学习方法与应试技巧

文科：文科有一个共同的特点，死的东西很多，我并不是说没有活的知识。其实，活的知识有，而且也不少，但很多人却感到文科很死，这是为什么呢？这是因为他们没有发现学好文科的规律：活的知识、技巧都是建立在一定的知识积累，也就是脑子里记忆了大量前人的优秀文章、精辟词句的知识上，唯有先记下了一定的死的知识，才能融会贯通领悟到活的知识，技巧。正因为如此，识记成为学习语文的一道分水岭，成绩不好的同学几乎都栽在这儿。要想学好文科就必须有耐心有毅力去背诵，没有这个基础，一切学习方法、技巧都是空谈。

（一）语文

学习方法：

1、字音字形：这些几乎是死的知识，所以必须要有大量的记忆，但在记忆中，我也发现了高效记忆的方法。

（1）反复，多次记忆：对于字词拼音的记忆，都是一个一个小的知识点，所以对时间长短没有什么要求，只要有时间，比如上学、放学路上，早读、吃饭、课间等小段时间，都可以利用。让背过的知识点在脑中多次重复记忆，加深印象。

（2）边写边记：记忆字音字形不只是看、读就可以了，还应该边背边在草稿上写出来，考试时考的不是看、读、而是写和辨别，；这写边记才能提高效率。

（3）随时检查自己，也掌握情况，将未掌握的字音字形标出，反复筛选，着重记忆，节约时间。

2、古文记忆：（文常、注释等）

古文的记忆方法和字音一样，就是反复多次，边记边写，随时检查和着重漏点。

3、古诗、现代文

古诗的学习，不仅是背诵、默写，也是对古诗深入的理解体会。对古诗内涵理解的关键是在课堂。在课堂上老师已将所有重点讲出，在课后，也应该看一下教师用书，以加深自己对文章中心结构、写法和重点的体会。（建议不看参考书，而尽量看教师用书，因为参考书总有偏差，而教师用书才是最有权威的）看教师用书要有目的性，千万不能盲目。（如果全部看完，差不多就可以当老师了）对于学生，只需认认真真地将“课文说明”和“关于练习”看完就可以了，而“有关资料”可看不可看，看“课文说明”部分，一定要反复多次，看完以后，必须要明确以下几点：

（1）本文的结构及其特点和重点

（2）本文的中心思想及各段如何贯穿这思想

（3）本文的语言风格，写作特点

（4）教参对学习的侧重点——考点

明确以后，一定要记住，否则看了等于没看。如果要记的太多，也可反复多次筛选记忆。

4、语言实际应用（如何总结）

应试技巧：

（1）对于较简单的题，一般只要在文中找出来再随便概括一下就完了，但要注意在找的时候一定要全面、准确。何谓全面？就是要整篇文章从上到下找，不能断章取义，哪段看着像就只管取哪段。何谓准确，就是在概括所找内容时，要概括出题目所要求的关键内容，不要盲目什么都写上去。

（2）对于涉及文章中心的题，回答一定要由浅入深，先从文章的原句谈起，然后一步步推出中心，要将整个思维过程，思考的每一步表达出来，否则就算懂了，没有表达出来，还是得不了分。

（3）对于提问的方向不明确的题，如简要分析，有什么作用等，不仅要做到第二点由浅入深外，还要从写法（本句、本段的修饰手法等）、结构（有特点才提）、内容（表达了什么意思）、中心（体现了什么思想）几方面考虑作答，这样才能做到万无一失，全面、准确。

3、课外阅读：（1）记叙文：在阅读的时候，首先要有意识地为文章分段，然后在读完每个段后要有意识为这段总结一样内容和表达的中心，最后读完全篇再整理一下各段中心，看作者是如何将文章各段串联起来的，文章的总中心是如何贯穿在字里行间的。如是小说，再考虑一下各人物的特点和对主人翁的作用，如是散文，就思考一下文章的写作特点、语言风格等。

（2）议论文、说明文：方法比起记叙文要简单一些，只需在读完每一段后找出中心句，分清论证说明顺序，再在一些关键字词打点就可以了。（二）英语

学习方法：英语的学习，有一点很重要，那就是语感，说白了，就是一种感觉。我个人认为，学英语的方法的最高境界，那就是一切凭语感，就如罗一鸣一样，没有为什么！

所以，学英语，不仅是为了背几条短词，说几个句型，而更应通过读与背，体会一种语言的奥妙，感悟另一种语言的风格，从而吸取深藏于这种语言之下的文化与精神。另外，学英语是一个不断积累的过程，所以学英语不应分时段，，只要是有一点时间，比如早读、课间、甚至是上课时老师写黑板、骂人的空隙，都应该利用起来，精神好时背单词，精神不好做阅读。

1、课内学习：课本上的知识，关键在课堂。在课堂上，应该争取把这堂课所有的知识点记住。具体的方法是，老师每讲一个新的知识点，就立刻拿起笔边在草稿上反复写反复读，多次反复后就记住了。（注意每一次反复一定要用心去记）在记住知识点后，更关键的就是要背课文。要想学好英语，关键就是要背课文，不要去相信什么读五遍十遍，只有背课文才有可能学好英语。（我了解的所有英语成绩十分好的同学，没有一个不背课文的）

2、然而背课文也要讲究方法，不是单纯的死记硬背就可以了，背课文，一定要用心去背。可以先记住文章的条理再背。背的时候，一定要闭上双眼，体会文章中的语境，各人物的语言风格等，从而记住什么地方该重读，什么地方该停顿，找到那种语感。当这些都做到以后，什么短语，什么句型，早就记熟了。在课文上，可以利用所有的空间时间一遍又一遍地读课文，回家以后，用十五分钟就可以把课文背下来了。还有一点，课堂上不懂的地方，一定要标出，下课拿去问老师，每学一课，必须100%掌懂。

3、课外学习：学英语，一定要兴趣，且不应该只局限于课本上的一点知识，更应有课外的延伸，提高。

A、《中学英语1+1》这是一本最好的参考书，特别适合成绩好的同学阅读，有了这本书，就不用再买参考书。这本书上的延伸，课外知识特别多，不能因为平时不考就不记，只要是不懂的，就应该记住（因为学英语就是一个不断积累的过程）。练习题也应该全部做完。且不懂的，或是拿不稳的题就应该去问老师，直到完全吃透这本书。

B、阅读——背课外单词。建议初三每天做5篇，2篇完形，2篇选项，1篇判断正误，做的时候将不懂的单词勾出，做完后查出这些单词的意思，然后专门记录有单词本上，每天背25—30个课外单词。

C、《新概念》。建议每周末学2课，课文同样要背。

应试技巧：英语考试，每次总是十多页接近100道题，很多同学唯恐做不完，做得很快，到头来做完了还剩一大半时间，还犯了不少低级错误。

我的经验，就是一个字：慢。英语考试绝对没有时间不够的时候，所以在做每道题时都应深思熟虑，把题审好，把所有选择考虑完做答。在做完形和阅读，更要注意上下文综合考虑，分清作者的感情色彩，理出中心思想，注意固定搭配、时态等。只有这样，才能有效避免低级错误，做出更多的难题。

理科：学习方法：我从小就是一爱好理科的孩子，自认为我的理科成绩比文科得多。别人多半会说，你理科成绩这么好，一定有很多经验吧！其实不然，我学习理科的经验很少，但有一条非常重要，几乎完全是因为这条“经验”，我学好理科，那就是因为有兴趣。因为有了对理科强大的兴趣，我能自觉地没日没夜地啃书，能够不知疲倦地做题，能够追着老师问问题，从四楼跑到一楼又从一楼跑到四楼，更能够在一次次的失败以后毫不犹豫继续努力。总之是兴趣引导着我一步一步走到现在。

然而兴趣要如何培养呢？很多同学都在问这个问题。首先我认为应该发现理科不断学习的乐趣，在我看来学代数可以不断了解数与数之间奇异的关系，在反复的演算中，发现其自身的美丽，理科的美不如文科那样显而易见，它的美丽是有深度的，而你学得越深，越觉得理科其乐无穷。思维在这里飞越，一个充满神秘色彩的数字世界向我打开，这一份惊喜与兴奋足以让我产生强大的兴趣。同里，学物理时，我学会了如何用科学知识解释生活常识，如何用学到的知识解决现实生活中的难题，发现别人不能发现的原因；学化学时，我也学会了如何从微观入手分析宏观，明白了那不规则运动的微小粒子是如何构成物体在我们身边存在。更不用说，学生物，发现世界有如此多的奇妙生物，且各种生物之间存在如此的相似与相异时那种惊喜与快乐，总是让我乐此不疲，越学越有趣。

其次，我认为对未知的好奇也可以培养兴趣，理科的学习，学得越深，就越觉得不懂的越多，然后就越来越想去弄清楚。这种由未知的好奇，转变而来的探求，征服的欲望也可以用来培养兴趣。

除了兴趣这点以外，其它还有一些：（一）数学

初三的数学的确很难，而它又是的重中之重，要学好，的确不容易。对于几何而言，我个人认为最困难就是从不做辅助线的思维到自己做辅助线自己假设思考的转变，很多时候标准答案的辅助线想都想不到。这时唯一的方法只有总结。在每一道题看完答案后总结这道题做辅助线的思路，看它是根据哪个条件做出的辅助线，然后再用总结出的方法去做类似的题，巩固自己对这种辅助线方法的掌握。还有一点，在做几何题时一定要认明方向，如果是对值提问，那就一定要用比例解决，也就一定要从比例入手思考，如果是证相等、相加减、就一定要从角或边的转折入手，如果方向都错了，随便怎么做也不可能做出来。对于代数而言，主要就是函数较难，要想学好，方法也一样。多做题，多总结，总结普遍规律和做题的惯用出发点等。总结以后，再做题，不断吸取新的思路方法，慢慢地就学好了。

（二）物理

我个人认为，HYPERLINK"/search.aspx"\t"/content/14/0521/17/_blank"初中物理的确很简单，每一堂课需要弄懂的东西很少。所以我们物理学习方法几乎是以自学为主。只要对物理有兴趣，学起来非常轻松。方法是：在老师讲每一单元之前，用一个小时把书上的这一单元学完，记住重要的公式、定理，如有不懂，第二天来问老师。在以后的物理课上就几乎可以不听讲，自己做参考书。做参考书应该至少2本。先做完学校发的《指导丛书》，再做〈单科王牌〉或〈发散思维〉。其中不会的及时问老师，每弄懂一道题或在参考书上学到另一个定理、公式、立即将其牢牢记住。就这样，在老师讲完这章的同时，我也将这章完全吃透了。如果有时间，再学会儿竞赛书，打开自己的思维。

（三）化学

刚开始学化学时，我总觉得化学不像理科，不需要多少的逻辑思维，只要背就可以了。如今我才知道。这完全是没入门的表现。的确，化学刚开学的时候几乎天天都在记，很烦。但这时一定要耐心，一步一步地学扎实了，否则基础不打好，是学不下去的。另外，背的时候，一定要尽量地去理解。很多同学有时一堂课都在做飞机，这时不能慌，一定要把每一个不懂的地方标出来，下课一定要问懂。只有开始踏踏实实地学好了，才能真正入门。学到中后段后，就必须“双管齐下”了。既要多背，更要多思考。每学完一章后，一定要做大量的题去巩固，否则刚背的东西很快就会忘了。再做题时，要记住各种常出现的物质实验的特点等，为考试做准备。化学有点像英语，只有不断背、做题去积累，才能学好。

应试技巧：

理科的考试由于计算都很多，所以第一条就是要慢要仔细，尽量避免计算错误。还有现在的题都向字越来越多的方向发展，很多同学风到这种题就烦，根本不认真看。解决的方法是：首先读题之前一定要调整好心态，使自己冷静下来，然后一句一句地读题，读的时候注意筛选有用信息，读完后，就将复杂的应用题在脑中换一个条件，问题明确的一般文字题，立刻就做出来了。其实这些文字题考的根本不是知识，而是你是否有耐心，有毅力，看起来很恐惧，但如果你认真去做了，其实很简单。另外还有一点，就是要做到高效地作题。很多同学做题都是先把题读一遍，再开始思考，结果往往是做难题想了半天没想出来最后才发现带有条件没用，白白浪费了时间。我的习惯却不是这样。我认为做题最关键的是读题。在读题时，应该读一个条件就把可以直接得出的结论写出来，思考这个条件对整道题的作用，最后在读完题后，如果这道题简单，早就做出来了，如果这道题较难，前几个问也早做出来了，最后一两个问把所有自己得出的结论综合一下也可以做出来了。这样做表面比别人慢，似乎别人都开下笔了，自己连题都没做完，而实际上，我这样做时大多数用的总时间都比别人少，因为这样做避免了思维的重复，一次性做出，而别人却要在读完后以重新开始思考。总之，边读题边思考，又快又准。除了以上的技巧外，如果遇到了很难的题，思路越想越乱，老是想不出，最好将头脑清空，从头开始再想一遍，更加注意一些关键信息，在这些信息上多下功夫思考。三、高度的EQ（计划、目标、心态、心理等）（一）计划与目标

有目标必须要有计划，如果只有目标没有计划，就如没有发动机只有罗盘的船，目标是怎么也不可能实现的。只有有了计划，人才会一步一步地向前进，也才有实现目标的可能。自己立下的目标才是实实在在的，没有计划的目标，无论定得有多好，也是空谈。

既然目标必须计划，那么我认为目标不应定的太远，你可以远大的志向，但那不是目标，目标最多不过一学期就可以了。定目标时，一定要充分考虑在自己的能力范围内是否能做到，什么一个星期读完二本书之类的目标完全不可能。定目标时不能定轻松了，也不能太紧了，我一般都将目标定得比较紧，但没有达到自己的极限，这样，对自己既有压力，又有动力，且不会有累坏了的感觉，再合适不过了。有时，对于某些比较困难的事，目标可以稍稍定高点，比如有一个星期我的全部课余时间都用来读一本竞赛书，我会定了本星期读完这本书的目标，其实我心里明白如果按照理想状态一天学一二章来看我都只能学一大半，但我明白竞赛是一件很苦的事，为了不使自己半途而废，目标必须定高，这样才能给我足够的压力，使自己随时有一被鞭策的感觉，自觉地学习。

对于计划而言，一定要细，细到每一分，每一秒你都知道你要做什么。也许有时会烦，但只要告诉自己，只有一步一步踏踏实实地走，才能成功。每周的计划可以星期天定好，每天的计划应该在前一天睡觉前定好，所以每天晚上应拿出10分钟左右的时间来思考第二天的计划和目标，这样才能避免盲目，做到有序、高效、目的性强。在学习生活中，我认为应全身心地投入学习，没有任何别的欲望，每时刻的每一个动作都是为了学习，要达到一种什么事都不想做，只想学习的状态。（注意：这不是书呆子的表现，只是一种投入，放松的时候有的是）我定计划一般这样：

早上：从睁天眼睛到进教室这段没有沾书的时间，回忆昨天晚上所学的知识，加深、巩固。

上午：早读时间：背英语或语文

上课时间：听讲时：认真听新知识，听懂一个记一个

未听讲时：做参考书

下课时间：做参考书

中午：吃午饭时间：和中学一起适当休息

午休时间：做作业，坚决不睡觉

下午：上课时间：听讲时：与上午一样

未听讲时：做作业

下课时间：做作业

这个计划还比较粗糙，没有写清背哪一课，哪一段，做什么参考书，怎么做。这些都必须明确。建议每晚定计划时对着课表上每一堂课定出相应的计划，该做什么，一定要明确。计划看起来很麻烦，但只要养成习惯，就很简单。计划明确了，剩下的，就看实现的怎样了。（二）心态

1、对待看书、做题

无论看什么书，做什么题，不应是为了看书而看书，为了做题而做题。看书、做题应有一个目的性，这个目的就是：真正学到东西，并将其牢牢记住。学习的效率，不应以看了多少页，做了多少题来衡量，而应以学了多少新知识，记住了多少来定。为此，看书的时候每看到一个新知识，就应该立即勾出来记住。做题，每遇一道不会的或拿不准的题，对了答案后立即总结，总结错误原因与正确思路，将其牢牢记住，这样才真正学到了东西。2、向老师请教问题——打破砂锅问到底

在自学过程中，肯定会遇到很多问题，而只有把所有问题弄明白了，才算真正学懂。问问题时，一定要打破砂锅问到底，只要有一丁点不懂，也一定要问清楚。不要在意老师的情绪，目标是学东西，只要学懂了，哪怕是把老师问得不耐烦也没什么。有同学担心老师会对自己厌烦，其实，你在教师心目中的地位，99%都是靠成绩说话，只要你成绩因此进步了老师只会高兴，不可能不喜欢。每天的总是也一定要及时解决，可以利用课间、午休、下午时找老师，也可以事先和教师约好，如果到了下午放学时都还没解完，不要放弃，一定不推到第二天，继续向教师请教，直到全部解决。3、适当放松

我认为放松应分为心理放松和身体放松。心理放松其实很容易，上课时向窗外看一会儿，下课时在走廊上走两圈，做课间操时，吃午饭时，放学回家路上都可以。每当自己感觉心烦意乱、十分劳累或是精力不定时都可以适当休息1—2分钟。每天我固定两个进段作为放松，一个是午餐的半小时，一个是放学时，这样的放松既可以解除疲劳，也可以为下一时段准备好充分的精力。身体放松可以放在周末和体育课，但一定不能太累，否则会成为学习的负担。我个人认为，周末不用上什么补习班，只要平时学好了，就没有必要。就是到了初三，周末也应该放松半天到一天，充分调整自己。4、学习时心态——静心，排除杂念，精力高度集中，全身心投入。学习、钻研时需要一种状态。这种状态就需要以下几步来进入。先静下心来，平息心中的世俗之争，然后排除一切与学习无关的私心杂念，再调整好精力，用最好的精神去学习，最后全身心投入进去。5、对待失败：成长的路上，失败不仅是不可避免的，也是常见的。我认为除了半期、期末以外的考试，我们应该抱着一种迎接失败的渴望，因为只有失败，才能擦亮眼睛，让自己认清现状，发现问题和差距，发现自己的弱点，明确下一阶段奋斗的目标。面对失败，千万不能灰心丧气，一定要保持高昂的斗志，胸怀永不服输的气慨，心中坚定起继续奋斗的决心，在最低谷的时候告诉自己，“失败是成功之母”的道理，看到希望，看到方向。不要在意失败的痛苦（只要不去想痛，也就不觉得痛），只关注失败的收获。6、对待成功：成功，的确让人高兴，因为这是对自己努力和肯定，高兴可以，但一定不能过头。要认识到，一次考试的成功，除了给自己增长自信以外没有任何好处，很容易使人飘飘然。这次的成功，只是对前一阶段努力的肯定，后来的路，还需要一如既往地走下去。成功以后，也不能显出任何的骄傲，要谦虚谨慎地做人。7、对待初三体考

体考同样是中考的一部分，不能因为它考和不是文字知识就不重视它。体考考的，是一种精神，考你是否有毅力，有恒心，是否永不言败。所以，体考要考好，有时比中考还难。对待体考，首先要100%重视，认真对待每一天的训练。很多中学认为锻炼太苦，总不得在锻炼的时候使自己的体能达到极限，这样就如何都不可能提高。其实，只要你心中不认为苦，也就不觉得苦，也就是说，你不要老想着“好累啊，我不行了”，你就不觉得累，这样就能发挥到极限。还有一点，体锻是一个漫长的过程，然而，每一次都必须尽力去做，不要想偷懒，就如学习一样，只有一步一步踏踏实实地做好了，才有可能成功。8、对待同学

同学，既是朋友，也是竞争对手。与同学相比，要遵守一个原则，那就是：害人之心不可有，防人之心不可无。首先，要以真心对待同学以行动向同学表示自己的友好，千万不要以别人成绩比你好而妒忌别人。对同学无论成绩好坏，都要对别人产生敬意，尊敬每个人。和同学相处时，一定不能骄傲自大，要谦虚友好也做人，既使在自己成绩比别人好时也要这样。同学中，不可避免地要有一些在学习上一门心思算计别人，想占尽别人便宜的小人，对付这种人，最好的方法就是敬而远之，不要与其有任何牵连，如果他老找我，想占我便宜，最好还是不要和这种人争吵，因为就算这样，对于这种人没有任何用处，唯一的方法，就是对其的任何语言置之不理，既使那天被他占了便宜，也不要太怨气，要知道，这种人，也许占了一时的便宜，小人得志，但最后，永远不能成功。9、对待父母

父母们常使我们感到厌烦。首先应该认识到。父母再怎么样，也是为我好。所以，一旦自己有与父母不同的想法，一定要耐心与父母沟通，大吵大闹是永远也解决不了问题的。如果自己无论怎么说也说服不了父母，那么此时就应在心里暗示自己：锻炼抗干挠能力的时候到了。然后立即做到父母的话左耳进右耳出，想自己的事。（注意，这种方法应极少时候用，很多时候父母说的都是正确的，使用这种方法时，一定要先辨别清楚父母观点的正确与否。正确的一定要吸收，错误时才用）10、对待流行音乐

听音乐，只能在累了的时候，休息的时候听。对待流行音乐，一定要坚持为我所用的原则。即要学习为标准，对学习有帮助时才听。我认为，在校内时间属于高度紧张时期，一定不能听音乐，否则会干扰思维。在家时，晚上做作业时如果精力不好可以边听边做，但前提是以听音乐来提神。建议每晚学习之前听一会儿音乐，这样可以很好地达到静心的效果。高中学习方法一、理科学习的特点（1）渐进性理科的学习是由浅入深，由表及里，由低级向高级发展的所以要充分掌握基础的概念，才能进行运算。（2）逻辑性理科学习逻辑性很强，学科知识之间环环相扣，紧密相连，例如，在高等数学，首先要学习极限的理论，有此基础才可以学习微积分，否则，很难学好高等数学。（3）技能型理科学习既需要理解,也需要动手.许多专业的课程都需要通过实验、操作运算、制图等来完成。因此，不仅要学习课本上的理论知识，还要通过实验、实践等技能性课程的训练。（4）自学性理科自学一定要和老师的讲课进度基本同步，要根据课程的教学进度来安排自学。二、理科学习要形成良好的学习习惯和有效的学习方法良好的学习习惯体现在方方面面，主要包括学习行为习惯和思维习惯。（1）养成良好的预习习惯高中更强调学习主动性和自学能力的提高，课前预习是必要的，预习不是随便翻翻书，而是要认真阅读课本，预习要学的知识，这样既能培养和提高我们的自学能力，又使听课更具有针对性，自学能力的提高，具有长远的意义。在阅读中，通过认真思考，对书中叙述的概念、定律、定理、定义中有本质特征的关键词句尽可能仔细品味，初步理解其语意，并不时地提出一些问题，看出一些问题，一节内容看下来，哪些是有疑问的，哪些是难理解的，做到心中有数，在课堂上是带着问题听老师的课。目标明确的听课总能更多地解决问题，同时还会思考出新的问题，这样在不断的产生问题和解决问题中，提高自己的学习成绩。（2）养成良好的听课习惯我们的学习还离不开老师的传授和指导，认真听课是我们学习中少走弯路，顺利学好理科的保证。在听课中，一定要克服消极等待的听课方式，而是要积极主动地学习老师讲授的知识，大胆回答老师提出的问题，不要怕暴露错误。暴露问题是好事，在老师的指导下及时解决问题就是收获。理科是一门循序渐进、累积性很强的科学，所以要步步为营，不欠账。此外听课的精力要集中在理解上而不是在记忆上，要培养我们独立思考和解决问题的能力，没有经过自己认真思考和分析的问题，马上由教师来给予解决，会弱化我们的独立思维能力，会养成有问题找老师的条件反射，到考试时一遇到疑难问题首先就缺乏了自信性。课堂上还要十分重视老师所讲的典型例题，老师在课堂上选用的例题大都是经典例题，精心挑选、精心准备的，非常有代表性。讲解过程也是注重知识的灵活运用，会经常运用一题