(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题7.7《数列与数学归纳法》单元测试卷(解析版)

专题7.7《数列与数学归纳法》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·贵州高二学业考试）在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】根据等比中项求解即可.【详解】解：因为正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C2．（2021·北京人大附中高二期末）根据预测，某地第SKIPIF1<0个月共享单车的投放量和损失量分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（单位：辆），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（）A．421 B．451 C．439 D．935【答案】D【解析】根据题意求出前四个月的共享单车投放量，减去前四个月的损失量，即为第四个月底的共享单车的保有量.【详解】由题意可得该地第4个月底的共享单车的保有量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D.3．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．21 B．15 C．13 D．11【答案】A【解析】利用等差数列的前n项和的性质求解.【详解】因为数列SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A4．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．8或9【答案】D【解析】根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，判断数列单减，从而判断SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的值.【详解】由题知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的公差d满足SKIPIF1<0，数列单减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的值为8或9故选：D5．（2021·全国高二课时练习）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式证明数列SKIPIF1<0为等比数列，从而求SKIPIF1<0.【详解】依题意SKIPIF1<0，当n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.6．（2021·全国高二课时练习）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=（）A．56 B．72 C．88 D．40【答案】B【解析】根据a1，a3，a9成等比数列，得到SKIPIF1<0=a1a9，再根据a1=2，求得公差即可.【详解】因为a1，a3，a9成等比数列，所以SKIPIF1<0=a1a9，又a1=2，所以(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得d=2或d=0(舍)，故an=2+(n-1)×2=2n，所以S8=SKIPIF1<0=4(2+2×8)=72.故答案为：B7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设各项均为正项的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】D【解析】由SKIPIF1<0利用因式分解可得SKIPIF1<0，即可判断出数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，从而得到数列SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的通项公式，进而求出SKIPIF1<0．【详解】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可知数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：D．8．（2021·河南高二月考（理））定义函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意，归纳出数列SKIPIF1<0的通项公式，结合裂项相消法即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值为0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时．SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，5，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，5，若SKIPIF1<0时．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，10，11，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0；以此类推，可以归纳，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高二专题练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期数列【答案】AC【解析】推导出SKIPIF1<0，利用数列的周期性可判断各选项的正误.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D选项正确；SKIPIF1<0，A选项错误；SKIPIF1<0，B选项正确；SKIPIF1<0，C选项错误.故选：AC.10．（2021·湖北高二期中）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，下列判断正确的有（）A．SKIPIF1<0为等比数列 B．SKIPIF1<0为等差数列C．SKIPIF1<0为等比数列 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A选项利用等比数列的定义判断即可，B选项若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0没意义，C选项，当SKIPIF1<0时，项为0，D选项，把等比数列前n项和化简为SKIPIF1<0即可求出.【详解】A选项，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等比数列，A正确；B选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0没意义，故B错误；C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，等比数列的任一项都不能为0，故C错误；D选项，由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：AD.11．（2021·重庆高三其他模拟）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是单调递增数列 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由已知得出SKIPIF1<0，可判断A选项的正误；利用等比数列的定义可判断B选项的正误；利用数列的单调性可判断C选项的正误；利用作差法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，对于B选项，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0从第二项开始成等比数列，公比为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B选项错误；对于C选项，因为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递增，C选项正确；对于D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0显然成立，故SKIPIF1<0恒成立，D选项正确.故选：ACD.12．（2021·广东高三其他模拟）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0单调递增C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为偶数，则正整数n的最小值为8【答案】ABC【解析】利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0是公比为3的等比数列，利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，判断出选项A，根据SKIPIF1<0，利用复合函数单调性证得B正确；利用分组求和证得C正确；利用二项式定理证得D错误.【详解】解：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0是公比为3的等比数列.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0根据复合函数单调性，得SKIPIF1<0单调递增，故B正确；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符SKIPIF1<0SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇数，故D错误.故选:ABC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国高二专题练习）某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约_______万元.（参考数据：SKIPIF1<0）【答案】5.3【解析】设每年存入SKIPIF1<0万元，由每年本利和相加等于40可得答案.【详解】设每年存入SKIPIF1<0万元，则2021年初存入的钱到2027年底本利和为SKIPIF1<0，2022年初存入的钱到2027年底本利和为SKIPIF1<0，……2027年初存入的钱到2027年底本利和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知数列SKIPIF1<0首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0=_________________【答案】SKIPIF1<0【解析】根据SKIPIF1<0，取倒数整理得到SKIPIF1<0，再利用等差数列的定义求解.【详解】因为数列SKIPIF1<0首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，以2为公比的等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））已知SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数t的最大值是________.【答案】162【解析】将数列通项化为SKIPIF1<0，裂项求和求得SKIPIF1<0，又对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分类参数t，得到关于n的表达式，借助基本不等式求得最值.【详解】由题知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，则实数t的最大值是162.

故答案为：16216．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）定义函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，例如，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0，则（1）SKIPIF1<0_________；（2）SKIPIF1<0_________．【答案】2SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，先求得SKIPIF1<0的解析式，由此求得SKIPIF1<0的值.求得SKIPIF1<0在各区间中的元素个数，由此求得SKIPIF1<0，利用裂项求和法求得SKIPIF1<0.【详解】(1)当SKIPIF1<0时，根据题意得：SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在各区间中的元素个数分别为：1，1；所以SKIPIF1<0(2)解：根据题意得：SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在各区间中的元素个数为：SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0即可；（2）由（1）得到SKIPIF1<0，再利用累加法求解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由累加法得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2021·北京二十中高二期末）设数列SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，SKIPIF1<0，（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0【解析】（1）设等比数列的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解方程组求出SKIPIF1<0，从而可求出数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）由（1）得SKIPIF1<0，然后利用分组求和求SKIPIF1<0【详解】解：（1）设等比数列的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019.（2021·四川成都市·成都七中高二期中（理））设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）是否存在等差数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0成立？并证明你的结论.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）存在，证明见解析.【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解方程组求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由此归纳出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用数学归纳法证明即可【详解】解：（1）设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故存在等差数列SKIPIF1<0满足条件，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面用数学归纳法证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0成立，①当SKIPIF1<0时，由上面过程可知，等式成立，②假设SKIPIF1<0时等式成立，即SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时等式成立，由①②可知SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）对SKIPIF1<0成立.20．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若__________，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）：由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，分别选择①②③，列出方程求得SKIPIF1<0，即可求得数列SKIPIF1<0的通项公式，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，解等比数列的通项公式，即课求得数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）利用错位相减求和即可.【详解】（1）若选①：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0表示首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.若选②：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0表示首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.若选③：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0表示首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<021．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项.（1）证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求其通项公式；（2）设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）证明见解析；SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】（1）由等差中项定义，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可知数列SKIPIF1<0为等比数列，利用等比数列通项公式可推导得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系求得SKIPIF1<0，可证得SKIPIF1<0，由此证得结论，并得到通项公式；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可证得SKIPIF1<0，验证知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，由此可证得结论.【详解】（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0