广东省惠州市惠州一中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-102．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D3．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°4．的相反数是（）A． B． C． D．5．下列式子正确的是（）A． B．C． D．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．57．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－28．下列命题中，真命题是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角 D．有一个角是的三角形是等边三角形9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）A． B．或 C． D．10．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：＝_________．12．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．13．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．14．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．15．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.17．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．18．已知点在轴上，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）20．（6分）化简求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．24．（8分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得_____，______；（2）这次测试成绩的中位数落在______组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可．【详解】解：∵解得：当时，∵关于的分式方程的解为正数，∴即解得：解得：∵关于的不等式组有解∴解得综上所述：且a≠1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．∴满足上述要求的所有整数的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故选D．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．2、D【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．3、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.4、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6、A【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，故选A．【点睛】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等7、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵，∴；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.8、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．9、C【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；

若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；

∴该等腰三角形的腰长为7cm，

故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】，

故答案为：．【点睛】本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．12、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．13、42【详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，即考点:角平分线的性质.14、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．15、y＝100x【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米和特快列车走完全程的时间，就可以求出特快列车的速度，进而求出高铁列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．【详解】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，特快列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车与特快列车的速度和为1200÷3＝400（千米/时），高铁列车的速度为：400﹣100＝300（千米/时），∴高铁列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），∴高铁列车到达时是在它俩相遇之后的1小时后，此时高铁列车与特快列车相距400千米，∴C（4，400）．设线段CD的解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案为：y＝100x【点睛】本题主要考查一次函数的应用及待定系数法，能够读懂图象，掌握待定系数法是解题的关键．16、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.17、2.34×11﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案为：2.34×11﹣2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．18、【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点在轴上，∴3a-2=0，∴a=，故答案为：.【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.【详解】如图所示，点P即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、(1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.【详解】(1)===2x+1当原式=2+1=3(2)==因为所以，所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、见解析【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．【详解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD则∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．22、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、，．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.24、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：在与中，，；故答案为：；（2）解：如图2，延长至点，使，连接，在与中，，，，在中，，即，的取值范围是；故答案为：；（3）证明：如图3，延长到，使，连接，，是的中线，，在与中，，，，，，，，，，，，，在与中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．25、（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠